Ве́ктор електри́чної інду́кції — кількісна характеристика електричного поля у суцільному середовищі.
де — вектор поляризації.
Здебільшого позначається латинською літерою .
Фізична суть Редагувати
Слово «індукція» походить від латинського кореня, який означає наведення.
На заряд у суцільному середовищі з боку інших зарядів діють сили відмінні від сил у вакуумі. Причиною цього є поляризація середовища. Будь-який матеріал складається із електронів і йонів, які під дією зовнішнього поля зміщуються. В результаті ці наведені заряди створюють свої поля, згідно з принципом Лешательє-Брауна, реакція будь-якої системи на зовнішній влив намагається зменшити ефект цього впливу. Електричне поле, яке діє на пробний заряд з боку інших зовнішніх зарядів менше, ніж у випадку відсутності середовища.
Напруженість електричного поля, розрахована без врахування наведених зарядів і поляризації, й називається вектором електричної індукції у системі СГС. В системі ISQ вектор електричної індукції визначений із іншою розмірністю, ніж розмірність напруженості електричного поля, а тому результат розрахунку потрібно ще помножити на — діелектричну проникність вакууму.
Зв'язок із електричним полем Редагувати
Поляризація середовища викликана прикладеним електричним полем і залежить від його значення. Враховуючи цю залежність у формулі для вектора електричної індукції, можна знайти співвідношення між вектором електричної індукції й напруженістю електричного поля, яке називається матеріальним співвідношенням.
У лінійному наближенні (при слабких полях) поляризація пропорційна прикладеному електричному полю, й тоді можна записати
Коефіцієнт пропорційності називається діелектричною сталою середовища.
У системі СІ, відповідно, називають відносною діелектричною сталою, а величину , де — так звана діелектрична проникність вакууму, абсолютною діелектричною сталою середовища.
Такий зв'язок отримав назву матеріального співвідношення. Найпростіше з матеріальних співвідношень наведене вгорі.
Загалом характер зв'язку між напруженістю електричного поля й вектором електричної індукції визначається поведінкою середовища. Цей зв'язок може бути нелокальним (тобто на значення поля в даній точці впливає поляризація сусідніх точок). Крім того, на значення поля в цей час часу може впивати ступінь поляризації середовища в попередні моменти часу (це називається запізнюванням).
У випадку слабких полів зв'язок можна вважати лінійним і для сталих полів, нехтуючи ефектами нелокальності) характеризувати діелектричною проникністю . Загалом діелектрична проникність — тензор, але у випадку ізотропного середовища зводиться до скаляра. Лише тоді справедлива наведена формула.
Третє рівняння Максвелла Редагувати
Для вектора електричної індукції справедливе третє рівняння Максвелла. У диференційній формі воно записується як
де — густина вільних зарядів. (Формула записана в системі СГС).
Ця формула цілком аналогічна третьому рівнянню Максвелла для вакууму, за винятком того, що напруженість електричного поля заміняється на вектор електричної індукції, а густину зарядів на густину вільних зарядів.
Перше рівняння Максвелла Редагувати
Вектор електричної індукції входить також у перше рівняння Максвелла, записаного для електричного й магнітного полів у середовищі.
В цій формулі — це напруженість магнітного поля, — швидкість світла, — густина струму. Рівняння записане в системі СГСГ.
Суть третього рівняння Максвелла в тому, що магнітне поле може створюватися або електричним струмом, або ж індукуватися змінним електричним полем.
У випадку полів у середовищі в перші рівняння Максвелла входить саме вектор електричної індукції, а не напруженість електричного поля, бо коливання зв'язаних зарядів враховані у струмі.
Поведінка на розривній границі Редагувати
На різкій границі розділу двох середовищ рівняння Максвелла у диференційній формі не застосовні, оскільки неможливо визначити похідні від полів. В такому випадку записують Максвелівські граничні умови, одна з яких — неперервність нормальної складової вектора електричної індукції.
де верхні індекси позначають різні середовища.
Тангенційні складові вектора електричної індукції на різкій границі розривні.
Примітки Редагувати
- Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
| Ця стаття не містить посилань на джерела. (березень 2011) |