Алгебраїчна алгебра — алгебра А над полем F, всі елементи якої є (алгебраїчними). Алгебра A називається алгебраїчною алгеброю обмеженого степеня, якщо вона алгебраїчна і степені мінімальних анулюючих многочленів її елементів обмежені деяким спільним числом. Підалгебри і гомоморфні образи алгебраїчної алгебри A теж є алгебраїчними алгебрами. Якщо при цьому A є алгеброю скінченного степеня то такими ж будуть і її підалгебри та гомоморфні образи
Приклади алгебраїчної алгебри: локально скінченні алгебри (зокрема скінченновимірні), нільалгебри, асоціативні тіла із зліченною множиною твірних над незліченним полем.
Властивості
- (Радикал Джекобсона) алгебраїчної алгебри є нільідеалом.
- Примітивна алгебраїчна алгебра є ізоморфною щільній алгебрі (лінійних перетворень) векторного простору над (тілом), якщо при цьому А є алгеброю обмеженого степеня, то А — (ізоморфна) кільцю матриць над тілом.
- Алгебраїчна алгебра без ненульових (нільпотентних елементів) (зокрема, тіло) над (скінченним полем) є комутативною. Звідси випливає комутативність скінченних тіл.
- Якщо основне поле є незліченним, то алгебра, одержана з алгебраїчної алгебри розширенням основного поля, а також (тензорний добуток) алгебраїчних алгебр є алгебраїчною алгеброю.
Література
- Джекобсон Н. Строение колец. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1961. — 392 с. (рос.)
- Херстейн И. Некоммутативные кольца. — Москва: Мир, 1972. — 190 с. (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет