www.wikidata.uk-ua.nina.az

Аксіоми відокремлюваності Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин Зокрема множини тополог

Аксіоми відокремлюваності

Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності.

Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T3½, T4 і т. д. Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності.

T0 — аксіома Колмогорова Редагувати

Діаграма Наса для аксіом відокремлюваності.

Для двох довільних різних точок та хоча б одна повинна мати окіл, що не містить другу точку.

T1 — аксіома Тихонова Редагувати

Для двох довільних різних точок та повинен існувати окіл точки , що не містить точку та окіл точки , що не містить точку .

T2 — аксіома Гаусдорфа Редагувати

Для двох довільних різних точок та повинні існувати околи та , що не перетинаються.

T2½ Редагувати

Для двох довільних різних точок та повинні існувати замкнуті околи та , що не перетинаються.

CT2 Редагувати

Для двох довільних різних точок та існує неперервна функція, рівна нулю на і одиниці на .

T3 Редагувати

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існують їх околи, що не перетинаються.

T3½ Редагувати

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існує неперервна функція, рівна нулю на множині і одиниці у точці.

Простори, що задовільняють аксіому T3½ називаються повністю регулярними просторами чи тихонівськими просторами.

T4 Редагувати

Для двох довільних замкнутих множин, що не перетинаються існують їх околи що не перетинаються.


Література Редагувати

Дивись також Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Viznachennya topologichnogo prostoru zadovilnyaye duzhe shirokij klas mnozhin Zokrema mnozhini topologiya yakih malo podibna na topologiyu metrichnogo prostoru Tomu na topologichni prostori chasto nakladayut dodatkovi umovi zokrema aksiomi vidokremlyuvanosti Vidomi aksiomi vidokremlyuvanosti krim imeni mayut takozh simvolne poznachennya T0 T1 T2 T3 T3 T4 i t d Bukva T v cih poznachennyah pohodit vid nim Trennungsaxiom sho oznachaye aksioma vidokremlyuvanosti Zmist 1 T0 aksioma Kolmogorova 2 T1 aksioma Tihonova 3 T2 aksioma Gausdorfa 4 T2 5 CT2 6 T3 7 T3 8 T4 9 Literatura 10 Divis takozhT0 aksioma Kolmogorova RedaguvatiDokladnishe Prostir T0 nbsp Diagrama Nasa dlya aksiom vidokremlyuvanosti Dlya dvoh dovilnih riznih tochok x displaystyle x nbsp ta y displaystyle y nbsp hocha b odna povinna mati okil sho ne mistit drugu tochku T1 aksioma Tihonova RedaguvatiDokladnishe Prostir T1Dlya dvoh dovilnih riznih tochok x displaystyle x nbsp ta y displaystyle y nbsp povinen isnuvati okil tochki x displaystyle x nbsp sho ne mistit tochku y displaystyle y nbsp ta okil tochki y displaystyle y nbsp sho ne mistit tochku x displaystyle x nbsp T2 aksioma Gausdorfa RedaguvatiDokladnishe Gausdorfiv prostirDlya dvoh dovilnih riznih tochok x displaystyle x nbsp ta y displaystyle y nbsp povinni isnuvati okoli U x displaystyle U x nbsp ta V y displaystyle V y nbsp sho ne peretinayutsya T2 RedaguvatiDokladnishe Urisoniv prostirDlya dvoh dovilnih riznih tochok x displaystyle x nbsp ta y displaystyle y nbsp povinni isnuvati zamknuti okoli U x displaystyle U x nbsp ta V y displaystyle V y nbsp sho ne peretinayutsya CT2 RedaguvatiDokladnishe Povnistyu Gausdorfiv prostirDlya dvoh dovilnih riznih tochok x displaystyle x nbsp ta y displaystyle y nbsp isnuye neperervna funkciya rivna nulyu na x displaystyle x nbsp i odinici na y displaystyle y nbsp T3 RedaguvatiDokladnishe Regulyarnij prostirDlya dovilnoyi zamknutoyi mnozhini i tochki sho ne nalezhit mnozhini isnuyut yih okoli sho ne peretinayutsya T3 RedaguvatiDokladnishe Tihonivskij prostirDlya dovilnoyi zamknutoyi mnozhini i tochki sho ne nalezhit mnozhini isnuye neperervna funkciya rivna nulyu na mnozhini i odinici u tochci Prostori sho zadovilnyayut aksiomu T3 nazivayutsya povnistyu regulyarnimi prostorami chi tihonivskimi prostorami T4 RedaguvatiDokladnishe Normalnij prostirDlya dvoh dovilnih zamknutih mnozhin sho ne peretinayutsya isnuyut yih okoli sho ne peretinayutsya Literatura RedaguvatiO Ya Viro O A Ivanov V M Harlamov i N Yu Necvetaev Zadachnyj uchebnik po topologii Arhivovano 19 lyutogo 2012 u Wayback Machine Engelking R Obshaya topologiya Per s angl M Mir 1986 752 s Divis takozh RedaguvatiSeparabelnij prostir Princip viddilnosti Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Aksiomi vidokremlyuvanosti amp oldid 35849060