www.wikidata.uk-ua.nina.az

Інтервальна арифметика математична структура яка для дійсних інтервалів визначає операції аналогічні звичним арифметични

Інтервальна арифметика

Інтервальна арифметика — математична структура, яка для дійсних інтервалів визначає операції, аналогічні звичним арифметичним. Дана галузь математики називаються також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів:

  • Величин, значення яких відомі лише наближено, тобто існує певний скінчений інтервал, в якому містяться ці значення.
  • Величин, значення яких в ході обчислень спотворені похибками округлення.
  • Випадкових величин.

Об'єкти та операції інтервальної арифметики можна розглядати як узагальнення моделі дійсних чисел, внаслідок чого, інтервали в деяких джерелах називаються інтервальними числами. Практична цінність цієї моделі пов'язана з тим, що результати вимірювань і обчислень практично завжди мають певну похибку, яку необхідно врахувати та оцінити.

Операції над інтервалами ред.

Ми розглядатимемо всі скінченні дійсні інтервали . Операції над ними визначаються наступним чином:

  • Додавання:
  • Віднімання:
  • Множення:
  • Ділення:

З визначення видно, сума інтервалів містить усі можливі суми чисел із інтервалів-доданків і визначає границі інтервалу таких сум. Аналогічно пояснюються і інші дії. Відзначимо, що операція ділення визначена лише в тому випадку, якщо інтервал-дільник не містить нуля.

Вироджені інтервали, в яких початок і кінець збігаються, можна прирівняти до звичайних дійсних чисел. Для них дані вище визначення збігаються з класичними арифметичними діями.

Властивості операцій ред.

Додавання та множення інтервалів комутативні та асоціативні. Дистрибутивність проявляється в послабленому вигляді:

Властивості інтервалів ред.

  • Нижня границя інтервалу:
  • Верхня границя інтервалу:
  • Середина інтервалу:
  • Ширина інтервалу:
  • Радіус інтервалу:
  • Абсолютне значення:
  • Відстань між інтервалами:

Див. також ред.

Література ред.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Interval arithmetic(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Intervalna arifmetika matematichna struktura yaka dlya dijsnih intervaliv viznachaye operaciyi analogichni zvichnim arifmetichnim Dana galuz matematiki nazivayutsya takozh intervalnim analizom abo intervalnimi obchislennyami Dana matematichna model zruchna dlya doslidzhennya riznih prikladnih ob yektiv Velichin znachennya yakih vidomi lishe nablizheno tobto isnuye pevnij skinchenij interval v yakomu mistyatsya ci znachennya Velichin znachennya yakih v hodi obchislen spotvoreni pohibkami okruglennya Vipadkovih velichin Ob yekti ta operaciyi intervalnoyi arifmetiki mozhna rozglyadati yak uzagalnennya modeli dijsnih chisel vnaslidok chogo intervali v deyakih dzherelah nazivayutsya intervalnimi chislami Praktichna cinnist ciyeyi modeli pov yazana z tim sho rezultati vimiryuvan i obchislen praktichno zavzhdi mayut pevnu pohibku yaku neobhidno vrahuvati ta ociniti Zmist 1 Operaciyi nad intervalami 2 Vlastivosti operacij 3 Vlastivosti intervaliv 4 Div takozh 5 LiteraturaOperaciyi nad intervalami red Mi rozglyadatimemo vsi skinchenni dijsni intervali a b a b displaystyle a b a leqslant b nbsp Operaciyi nad nimi viznachayutsya nastupnim chinom Dodavannya a b c d a c b d displaystyle a b c d a c b d nbsp Vidnimannya a b c d a d b c displaystyle a b c d a d b c nbsp Mnozhennya a b c d min a c a d b c b d max a c a d b c b d displaystyle a b c d min ac ad bc bd max ac ad bc bd nbsp Dilennya a b c d min a c a d b c b d max a c a d b c b d displaystyle a b c d min a c a d b c b d max a c a d b c b d nbsp Z viznachennya vidno suma intervaliv mistit usi mozhlivi sumi chisel iz intervaliv dodankiv i viznachaye granici intervalu takih sum Analogichno poyasnyuyutsya i inshi diyi Vidznachimo sho operaciya dilennya viznachena lishe v tomu vipadku yaksho interval dilnik ne mistit nulya Virodzheni intervali v yakih pochatok i kinec zbigayutsya mozhna pririvnyati do zvichajnih dijsnih chisel Dlya nih dani vishe viznachennya zbigayutsya z klasichnimi arifmetichnimi diyami Vlastivosti operacij red Dodavannya ta mnozhennya intervaliv komutativni ta asociativni Distributivnist proyavlyayetsya v poslablenomu viglyadi X Y Z X Y X Z displaystyle X Y Z subset XY XZ nbsp Vlastivosti intervaliv red Nizhnya granicya intervalu x displaystyle underline x nbsp Verhnya granicya intervalu x displaystyle overline x nbsp Seredina intervalu m i d x x x 2 displaystyle mid text x frac overline x underline x 2 nbsp Shirina intervalu w i d x x x displaystyle wid text x overline x underline x nbsp Radius intervalu r a d x x x 2 displaystyle rad text x frac overline x underline x 2 nbsp Absolyutne znachennya x m a x x x displaystyle begin vmatrix x end vmatrix max begin vmatrix underline x end vmatrix begin vmatrix overline x end vmatrix nbsp Vidstan mizh intervalami d i s x y m a x x y x y displaystyle dis x y max begin bmatrix underline x underline y end bmatrix begin vmatrix overline x overline y end vmatrix nbsp Div takozh red Obchislyuvalna matematikaLiteratura red Dobronec B S Intervalnaya matematika nedostupne posilannya z chervnya 2019 Krasnoyarsk Izdatelstvo KGU 2004 Sharyj S P Konechnomernyj intervalnyj analiz nedostupne posilannya z chervnya 2019 M 2007 Shokin Yu I Intervalnyj analiz nedostupne posilannya z chervnya 2019 Novosibirsk Sibirskoe otdelenie izd va Nauka 1981 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Interval arithmetic angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Intervalna arifmetika amp oldid 37833784