www.wikidata.uk-ua.nina.az

Логічна імплікація Імплікація логічна зв язка якщо то тобто оператор між множиною T формул та формулою B що виконується

Логічна імплікація

Імплікація — логічна зв'язка «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:

  1. ,

Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді і тільки тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність».

Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:

Визначення

Діаграма Венна для операції

Таблиця істинності виглядає таким чином:

0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Правило:
Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Іншими словами, імплікація - це скорочений запис для виразу .

Методи запам'ятовування таблиці істинності

Для більш легкого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) і буде давати (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:

А - начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В - підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому випадку імплікація - не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.

Начальник Підлеглий Слухняність
роби що хочеш байдикує є
роби що хочеш працює є
працюй байдикує немає
працюй працює є

А – предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В – сесія студента. Сесію можна здати (1) або не здати (0). У такому випадку імплікація – істинність існування заліку/незаліку.

Предмет Сесія Правдивість здачі сесії
не знає предмет не здає сесію правда
не знає предмет здає сесію правда (бо може таке бути)
знає предмет не здає сесію неправда
знає предмет здає сесію правда


Властивості

Функціональна повнота

Множини операцій є функціонально повними:

...

Булева логіка

У булевій логіці імплікація - це функція від двох змінних (вони ж - операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з . Результат також належить . Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара підходящих символів, наприклад або або «хибність», «істина».

Див. також

Література

Посилання

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки.
Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (вересень 2018)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Implikaciya logichna zv yazka yaksho to tobto operator mizh mnozhinoyu T formul ta formuloyu B sho vikonuyetsya yaksho kozhna model abo interpretaciya T takozh ye modellyu B U simvolnomu viglyadi T B displaystyle T models B T B displaystyle T Rightarrow B T B displaystyle T to B T B displaystyle T therefore B Dvomisna logichna operaciya sho maye znachennya hibnist todi i tilki todi koli pershij operand maye znachennya istina a drugij hibnist Logichnu implikaciyu mozhna zadati cherez inshi logichni operaciyi napriklad A B A B displaystyle A to B equiv neg A lor B Zmist 1 Viznachennya 1 1 Metodi zapam yatovuvannya tablici istinnosti 2 Vlastivosti 3 Funkcionalna povnota 4 Buleva logika 5 Div takozh 6 Literatura 7 PosilannyaViznachennya Redaguvati Diagrama Venna dlya operaciyi A B displaystyle A to B Tablicya istinnosti viglyadaye takim chinom A displaystyle A B displaystyle B A B displaystyle A to B 0 0 10 1 11 0 01 1 1Pravilo Implikaciya yak buleva funkciya hibna lishe todi koli posilka istinna a naslidok hibnij Inshimi slovami implikaciya A B displaystyle A to B ce skorochenij zapis dlya virazu A B displaystyle neg A lor B Metodi zapam yatovuvannya tablici istinnosti Redaguvati Dlya bilsh legkogo rozuminnya sensu pryamoyi implikaciyi i zapam yatovuvannya yiyi tablici istinnosti varto zgadati sho v teoriyi mnozhin riznicya dvoh mnozhin A V matime tablicyu nalezhnosti 0 0 1 0 A zaperechennya riznici mnozhin NE A V i bude davati 1 1 0 1 sho v algebri logiki nazvali implikaciyeyu Takozh mozhna navesti dlya prikladu deyaki zhittyevi modeli A nachalnik Vin mozhe nakazati pracyuj 1 abo skazati robi sho hochesh 0 V pidleglij Vin mozhe pracyuvati 1 abo bajdikuvati 0 U takomu vipadku implikaciya ne sho inshe yak posluh pidleglogo nachalniku Za tabliceyu istinnosti legko pereviriti sho sluhnyanosti nemaye tilki todi koli nachalnik nakazuye pracyuvati a pidleglij ledaryuye Nachalnik Pidleglij Sluhnyanistrobi sho hochesh bajdikuye yerobi sho hochesh pracyuye yepracyuj bajdikuye nemayepracyuj pracyuye yeA predmet studenta Student mozhe jogo znati 1 abo ne znati 0 V sesiya studenta Sesiyu mozhna zdati 1 abo ne zdati 0 U takomu vipadku implikaciya istinnist isnuvannya zaliku nezaliku Predmet Sesiya Pravdivist zdachi sesiyine znaye predmet ne zdaye sesiyu pravdane znaye predmet zdaye sesiyu pravda bo mozhe take buti znaye predmet ne zdaye sesiyu nepravdaznaye predmet zdaye sesiyu pravdaVlastivosti Redaguvatia b b a displaystyle a to b equiv lnot b rightarrow lnot a Funkcionalna povnota RedaguvatiMnozhini operacij displaystyle to lnot to bot to not to to not leftrightarrow ye funkcionalno povnimi a a displaystyle a not to a equiv bot a a displaystyle a not leftrightarrow a equiv bot a a displaystyle lnot a equiv a to bot a b a b displaystyle a lor b equiv lnot a rightarrow b a b a b displaystyle a land b equiv lnot a rightarrow lnot b a b a b displaystyle a b equiv a to lnot b a b a b displaystyle a downarrow b equiv lnot lnot a rightarrow b Buleva logika RedaguvatiU bulevij logici implikaciya ce funkciya vid dvoh zminnih voni zh operandi operaciyi argumenti funkciyi Zminni mozhut prijmati znachennya z 0 1 displaystyle 0 1 Rezultat takozh nalezhit 0 1 displaystyle 0 1 Obchislennya rezultatu provoditsya za prostim pravilom abo za tabliceyu istinnosti Zamist znachen 0 1 displaystyle 0 1 mozhe vikoristovuvatisya bud yaka insha para pidhodyashih simvoliv napriklad f a l s e t r u e displaystyle false true abo F T displaystyle F T abo hibnist istina Div takozh RedaguvatiLogika Algebra logiki buleva algebra Tablicya matematichnih simvoliv Teorema pro dedukciyuLiteratura RedaguvatiImplikaciya Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X S 238Posilannya RedaguvatiImplikaciya Literaturoznavcha enciklopediya u 2 t avt uklad Yu I Kovaliv Kiyiv VC Akademiya 2007 T 1 A L S 415 Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno veresen 2018 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Logichna implikaciya amp oldid 34796308