www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Якобі Маддена це діофантове рівняння a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 displaystyle a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 яке 2008

Рівняння Якобі — Маддена

Рівняння Якобі — Маддена — це діофантове рівняння

яке 2008 року запропонували фізик Лі У. Якобі та математик Деніел Дж. Мадден. Змінні a, b, c і d можуть бути будь-якими цілими числами, додатними, від'ємними або 0. Якобі й Мадден показали, що є безліч розв'язків рівняння з усіма не рівними нулю змінними.

Історія ред.

З кожного розв'язку рівняння Якобі — Маддена взаємно однозначно випливає деякий розв'язок рівняння

яке вперше запропонував 1772 року Леонард Ейлер, який припустив, що чотири є найменшим числом (більшим від одиниці) четвертих степенів ненульових цілих чисел, які в сумі дають інший четвертий степінь. Ця гіпотеза, відома тепер як гіпотеза Ейлера, є природним узагальненням великої теореми Ферма; останню довів для четвертого степеня сам П'єр Ферма.

Ноам Елкіс[en] першим знайшов нескінченну послідовність розв'язків цього рівняння Ейлера з однією змінною рівною нулю, спростувавши гіпотезу Ейлера для випадку четвертого степеня.

Однак до публікації Якобі та Маддена було невідомо, чи існує нескінченна кількість розв'язків рівняння Ейлера четвертого степеня з усіма ненульовими змінними. Було відоме лише скінченне число таких розв'язків. 1964 року Сімха Брудно отримав один із таких розв'язків із розв'язку рівняння Якобі — Маддена:

Підхід ред.

Якобі та Мадден почали з

і тотожності,

Додавши до обох частин рівняння,

можна бачити, що це окремий випадок піфагорової трійки,

Вони потім використали розв'язок Брудно й еліптичну криву для побудови нескінченної серії розв'язків як рівняння Якобі — Маддена, так і рівняння Ейлера. На відміну від методу Елкіса[en], в побудові використано ненульові значення змінних.

Якобі та Мадден помітили також, що інше початкове значення, таке як

яке знайшов Ярослав Вроблевський, дає іншу нескінченну серію розв'язків.

У серпні 2015 року Сейдзі Томіта оголосив про два нові розв'язки рівняння Якобі — Маддена з невеликими значеннями:

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Jacobi, Madden, 2008, с. 220–236.
  2. Mathematicians find new solutions to an ancient puzzle. оригіналу за 1 березня 2012. Процитовано 17 січня 2019.
  3. Будь-який нетривіальний розв'язок має включати як додатні, і від'ємні значення.
  4. Elkies, 1988, с. 825–835.
  5. Weisstein, Eric W. Diophantine Equation–4th Powers(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  6. ↑ Jaroslaw Wroblewski Database of solutions to the Euler’s equation [ 2019-10-17 у Wayback Machine.]
  7. Brudno, 1964, с. 1027–1028.
  8. Seiji Tomita, Solutions of a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = (a+b+c+d)^4 [ 2018-01-19 у Wayback Machine.], 2010.
  9. Seiji Tomita, New solutions of a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = (a+b+c+d)^4 [ 2016-03-04 у Wayback Machine.], 2015.

Література ред.

  • Lee W. Jacobi, Daniel J. Madden. On  // American Mathematical Monthly. — 2008. — Т. 115, вип. 3 (6 травня).
  • Ноам Елкіс[en]. On A4 + B4 + C4 = D4 // Mathematics of Computation. — 1988. — Т. 51, вип. 184 (6 травня). — DOI:10.2307/2008781.
  • Simcha Brudno. A further example of A4 + B4 + C4 + D4 = E4 // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1964. — Т. 60, вип. 04 (6 травня). — DOI:10.1017/S0305004100038470.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnyannya Yakobi Maddena ce diofantove rivnyannya a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 displaystyle a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 yake 2008 roku zaproponuvali fizik Li U Yakobi ta matematik Deniel Dzh Madden 1 2 Zminni a b c i d mozhut buti bud yakimi cilimi chislami dodatnimi vid yemnimi abo 0 3 Yakobi j Madden pokazali sho ye bezlich rozv yazkiv rivnyannya z usima ne rivnimi nulyu zminnimi Zmist 1 Istoriya 2 Pidhid 3 Div takozh 4 Primitki 5 LiteraturaIstoriya red Z kozhnogo rozv yazku rivnyannya Yakobi Maddena vzayemno odnoznachno viplivaye deyakij rozv yazok rivnyannya a 4 b 4 c 4 d 4 e 4 displaystyle a 4 b 4 c 4 d 4 e 4 nbsp yake vpershe zaproponuvav 1772 roku Leonard Ejler yakij pripustiv sho chotiri ye najmenshim chislom bilshim vid odinici chetvertih stepeniv nenulovih cilih chisel yaki v sumi dayut inshij chetvertij stepin Cya gipoteza vidoma teper yak gipoteza Ejlera ye prirodnim uzagalnennyam velikoyi teoremi Ferma ostannyu doviv dlya chetvertogo stepenya sam P yer Ferma Noam Elkis en pershim znajshov neskinchennu poslidovnist rozv yazkiv cogo rivnyannya Ejlera z odniyeyu zminnoyu rivnoyu nulyu sprostuvavshi gipotezu Ejlera dlya vipadku chetvertogo stepenya 4 Odnak do publikaciyi Yakobi ta Maddena bulo nevidomo chi isnuye neskinchenna kilkist rozv yazkiv rivnyannya Ejlera chetvertogo stepenya z usima nenulovimi zminnimi Bulo vidome lishe skinchenne chislo takih rozv yazkiv 5 6 1964 roku Simha Brudno otrimav odin iz takih rozv yazkiv 7 iz rozv yazku rivnyannya Yakobi Maddena 5400 4 1770 4 2634 4 955 4 5400 1770 2634 955 4 displaystyle 5400 4 1770 4 2634 4 955 4 5400 1770 2634 955 4 nbsp Pidhid red Yakobi ta Madden pochali z a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 displaystyle a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 nbsp i totozhnosti a 4 b 4 a b 4 2 a 2 a b b 2 2 displaystyle a 4 b 4 a b 4 2 a 2 ab b 2 2 nbsp Dodavshi a b 4 c d 4 displaystyle a b 4 c d 4 nbsp do oboh chastin rivnyannya a 4 b 4 a b 4 c 4 d 4 c d 4 a b 4 c d 4 a b c d 4 displaystyle a 4 b 4 a b 4 c 4 d 4 c d 4 a b 4 c d 4 a b c d 4 nbsp mozhna bachiti sho ce okremij vipadok pifagorovoyi trijki a 2 a b b 2 2 c 2 c d d 2 2 a b 2 a b c d c d 2 2 1 4 a b 2 c d 2 a b c d 2 2 displaystyle a 2 ab b 2 2 c 2 cd d 2 2 big a b 2 a b c d c d 2 big 2 tfrac 1 4 big a b 2 c d 2 a b c d 2 big 2 nbsp Voni potim vikoristali rozv yazok Brudno j eliptichnu krivu dlya pobudovi neskinchennoyi seriyi rozv yazkiv yak rivnyannya Yakobi Maddena tak i rivnyannya Ejlera Na vidminu vid metodu Elkisa en v pobudovi vikoristano nenulovi znachennya zminnih Yakobi ta Madden pomitili takozh sho inshe pochatkove znachennya take yak 31764 4 27385 4 48150 4 7590 4 31764 27385 48150 7590 4 displaystyle 31764 4 27385 4 48150 4 7590 4 31764 27385 48150 7590 4 nbsp yake znajshov Yaroslav Vroblevskij 6 daye inshu neskinchennu seriyu rozv yazkiv 8 U serpni 2015 roku Sejdzi Tomita ogolosiv pro dva novi rozv yazki rivnyannya Yakobi Maddena z nevelikimi znachennyami 9 1229559 4 1022230 4 1984340 4 107110 4 1229559 1022230 1984340 107110 4 displaystyle 1229559 4 1022230 4 1984340 4 107110 4 1229559 1022230 1984340 107110 4 nbsp 561760 4 1493309 4 3597130 4 1953890 4 561760 1493309 3597130 1953890 4 displaystyle 561760 4 1493309 4 3597130 4 1953890 4 561760 1493309 3597130 1953890 4 nbsp Div takozh red Gipoteza Bila en Zadacha Prue Tarri Eskotta en Chislo taksi Pifagorova chetvirka Gipoteza Landera Parkina Selfridzha en Primitki red Jacobi Madden 2008 s 220 236 Mathematicians find new solutions to an ancient puzzle Arhiv originalu za 1 bereznya 2012 Procitovano 17 sichnya 2019 Bud yakij netrivialnij rozv yazok maye vklyuchati yak dodatni i vid yemni znachennya Elkies 1988 s 825 835 Weisstein Eric W Diophantine Equation 4th Powers angl na sajti Wolfram MathWorld a b Jaroslaw Wroblewski Database of solutions to the Euler s equation Arhivovano 2019 10 17 u Wayback Machine Brudno 1964 s 1027 1028 Seiji Tomita Solutions of a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 Arhivovano 2018 01 19 u Wayback Machine 2010 Seiji Tomita New solutions of a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 Arhivovano 2016 03 04 u Wayback Machine 2015 Literatura red Lee W Jacobi Daniel J Madden On a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 displaystyle a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d 4 nbsp American Mathematical Monthly 2008 T 115 vip 3 6 travnya Noam Elkis en On A4 B4 C4 D4 Mathematics of Computation 1988 T 51 vip 184 6 travnya DOI 10 2307 2008781 Simcha Brudno A further example of A4 B4 C4 D4 E4 Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1964 T 60 vip 04 6 travnya DOI 10 1017 S0305004100038470 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Yakobi Maddena amp oldid 41786114