www.wikidata.uk-ua.nina.az

N кістяк у математиці зокрема в алгебраїчній топології є топологічним простором X який представлений у вигляді симпліцій

N-кістяк

N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліційного комплексу (відповідно CW-комплексу), який належить до підпростору Xn, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів m ≤ n. Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, n-кістяк отримується, зупинкою на n-му кроці.

Граф гіперкуба є 1-кістяком тесеракту.

Ці підпростори збільшуються зі значенням n. 0-кістяк являє собою дискретний простір, а також 1-кістяк топологічного графа. Скелети простору використовуються в теорії обструкцій[en], для побудови спектральних послідовностей[en] за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, Xn не стає постійним, коли .

В геометрії Редагувати

В геометрії, a k-кістяк n-багатогранника P (функціонально представлені у вигляді skelk(P)) складаються з усіх i-політопів, які мають розмірність не більше k.

Наприклад:

Для симпліційних множин Редагувати

Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліційної множини. Коротко кажучи, спрощений набір може бути описаний сукупністю множин , разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку  — це спочатку відкинути набори із , а потім доповнити колекцію із до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені .

Більш точно, обмеження функтора

має лівого спряженого, який позначається як . (Нотації є порівнянними з функторами зображень для пучків[en].) n-кістяк симпліційної множини визначається як

Кокістяк Редагувати

Крім того, має правий спряжений . n-кокістяк визначається як

Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліційну множину, визначену як . 0-кокістяк визначається нервом[en] Чеха

(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)

Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття гіперпокриття[en] в гомотопичній алгебрі[en] і алгебраїчній геометрії.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 29)
  2. Goerss, P. G.; Jardine, J. F. (1999). Simplicial Homotopy Theory. Progress in Mathematics 174. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1. , section IV.3.2
  3. Artin, Michael; Mazur, Barry (1969). Etale homotopy. Lecture Notes in Mathematics, No. 100. Berlin, New York: Springer-Verlag. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
N kistyak u matematici zokrema v algebrayichnij topologiyi ye topologichnim prostorom X yakij predstavlenij u viglyadi simplicijnogo kompleksu vidpovidno CW kompleksu yakij nalezhit do pidprostoru Xn sho ye ob yednannyam simpleksiv X vidpovidno klitin X rozmiriv m n Inshimi slovami vrahovuyuchi induktivne viznachennya kompleksu n kistyak otrimuyetsya zupinkoyu na n mu kroci Graf giperkuba ye 1 kistyakom teseraktu Ci pidprostori zbilshuyutsya zi znachennyam n 0 kistyak yavlyaye soboyu diskretnij prostir a takozh 1 kistyak topologichnogo grafa Skeleti prostoru vikoristovuyutsya v teoriyi obstrukcij en dlya pobudovi spektralnih poslidovnostej en za dopomogoyu filtraciyi i vzagali dlya stvorennya induktivnih argumentiv Voni osoblivo vazhlivi koli X maye neskinchennu rozmirnist v tomu sensi Xn ne staye postijnim koli n displaystyle n to infty Zmist 1 V geometriyi 2 Dlya simplicijnih mnozhin 2 1 Kokistyak 3 Div takozh 4 Primitki 5 PosilannyaV geometriyi RedaguvatiV geometriyi a k kistyak n bagatogrannika P funkcionalno predstavleni u viglyadi skelk P skladayutsya z usih i politopiv yaki mayut rozmirnist ne bilshe k 1 Napriklad skel0 kub 8 vershin skel1 kub 8 vershin 12 reber skel2 kub 8 vershin 12 reber 6 kvadratnih granejDlya simplicijnih mnozhin RedaguvatiVishezgadane viznachennya kistyaka simplicijnogo kompleksu ce okremij vipadok ponyattya kistyaka simplicijnoyi mnozhini Korotko kazhuchi sproshenij nabir K displaystyle K nbsp mozhe buti opisanij sukupnistyu mnozhin K i i 0 displaystyle K i i geqslant 0 nbsp razom z granyami i virodzhennya mizh nimi zadovolnyayut ryad rivnyan Ideya n kistyaku s k n K displaystyle sk n K nbsp ce spochatku vidkinuti nabori K i displaystyle K i nbsp iz i gt n displaystyle i gt n nbsp a potim dopovniti kolekciyu K i displaystyle K i nbsp iz i n displaystyle i leqslant n nbsp do najmenshoyi mozhlivoyi simplicijnoyi mnozhini tak sho otrimana simplicijna mnozhina ne mistit niyakih virodzhenih simpleksiv stepeni i gt n displaystyle i gt n nbsp Bilsh tochno obmezhennya funktora i D o p S e t s D n o p S e t s displaystyle i Delta op Sets rightarrow Delta leqslant n op Sets nbsp maye livogo spryazhenogo yakij poznachayetsya yak i displaystyle i nbsp 2 Notaciyi i i displaystyle i i nbsp ye porivnyannimi z funktorami zobrazhen dlya puchkiv en n kistyak simplicijnoyi mnozhini K displaystyle K nbsp viznachayetsya yak s k n K i i K displaystyle sk n K i i K nbsp Kokistyak Redaguvati Krim togo i displaystyle i nbsp maye pravij spryazhenij i displaystyle i nbsp n kokistyak viznachayetsya yak cos k n K i i K displaystyle cos k n K i i K nbsp Napriklad 0 skeleton K yavlyaye soboyu postijnij simplicijnu mnozhinu viznachenu yak K 0 displaystyle K 0 nbsp 0 kokistyak viznachayetsya nervom en Cheha K 0 K 0 K 0 displaystyle dots rightarrow K 0 times K 0 rightarrow K 0 nbsp Granichnij ta virodzhenij morfizmi zadayutsya riznimi proyekciyami ta diagonalnimi vkladennyami vidpovidno Navedeni vishe konstrukciyi pracyuyut dlya bilsh zagalnih kategorij zamist mnozhin za umovi sho u kategoriyi ye rozsharovanij dobutok Kokistyak neobhidnij dlya viznachennya ponyattya giperpokrittya en v gomotopichnij algebri en i algebrayichnij geometriyi 3 Div takozh RedaguvatiGeometrichnij kistyakPrimitki Redaguvati Peter McMullen Egon Schulte Abstract Regular Polytopes Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 81496 0 Page 29 Goerss P G Jardine J F 1999 Simplicial Homotopy Theory Progress in Mathematics 174 Basel Boston Berlin Birkhauser ISBN 978 3 7643 6064 1 section IV 3 2 Artin Michael Mazur Barry 1969 Etale homotopy Lecture Notes in Mathematics No 100 Berlin New York Springer Verlag Posilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Skeleton angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title N kistyak amp oldid 40546189