www.wikidata.uk-ua.nina.az

Zitterbewegung нім тремтячий рух читається цітербевеґунґ швидкий вібраційний рух елементарної частинки зокрема електрона

Zitterbewegung

Zitterbewegung (нім. Zitterbewegung — «тремтячий рух», читається «цітербевеґунґ») — швидкий вібраційний рух елементарної частинки (зокрема, електрона), що описується рівнянням Дірака. Існування такого руху вперше передбачив Шредінгер 1930 року, який проаналізував розв'язок рівняння Дірака для релятивістського вільного електрона, що має вид хвильового пакету, в якому інтерференція між станами з додатньою та від'ємною енергіями призводить до тремтіння електрона навколо середнього положення з кутовою частотою або приблизно 1,6× 1021 Гц.

Виведення виразу, що описує Zitterbewegung ред.

Рух вільного релятивістського електрона можна описати рівнянням, аналогічним за формою рівнянню Шредінгера

де

Тоді для опису залежності будь-якого оператора Q від часу справедливо:

Зокрема, для похідної за часом від оператора координати

Отримане рівняння показує, що оператор можна інтерпретувати як k-у компоненту оператора швидкості.

Залежність цього оператора від часу описується, у свою чергу, виразом

Оскільки , і не залежать від часу, вищенаведене рівняння можна двічі проінтегрувати по , отримавши таку залежність оператора координати від часу :

У отриманий вираз входить початкове положення, пропорційний часу зсув і додатковий член, що відповідає за осциляції з амплітудою, яка дорівнює комптонівській довжині хвилі. Це осциляційний доданок — так званий «Zitterbewegung».

Ця складова зникає, якщо припустити, що хвильовий пакет складається лише з хвиль із додатньою енергією. Таким чином, «Zitterbewegung» можна інтерпретувати як результат інтерференції між компонентами хвилі з позитивною і негативною енергіями.

Дослідне підтвердження ред.

Цітербевегунг ніколи не спостерігався для електрона через надто високу частоту, однак 2009 року його експериментально спостерігали для захоплених у пастку йонів, рух яких описується рівнянням, аналогічним рівнянню Дірака, підтвердивши передбачення Шредінгера.

Примітки ред.

  1. . physicsworld.com. 2010-1-10. Архів оригіналу за 9 січня 2010. Процитовано 22 лютого 2011. 

Посилання ред.

  • E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418–428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
  • A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950–952 (1962)
  • Observing Zitterbewegung in Ultracold Atoms
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zitterbewegung nim Zitterbewegung tremtyachij ruh chitayetsya citerbevegung shvidkij vibracijnij ruh elementarnoyi chastinki zokrema elektrona sho opisuyetsya rivnyannyam Diraka Isnuvannya takogo ruhu vpershe peredbachiv Shredinger 1930 roku yakij proanalizuvav rozv yazok rivnyannya Diraka dlya relyativistskogo vilnogo elektrona sho maye vid hvilovogo paketu v yakomu interferenciya mizh stanami z dodatnoyu ta vid yemnoyu energiyami prizvodit do tremtinnya elektrona navkolo serednogo polozhennya z kutovoyu chastotoyu 2 m c 2 ℏ displaystyle 2mc 2 hbar abo priblizno 1 6 1021 Gc Zmist 1 Vivedennya virazu sho opisuye Zitterbewegung 2 Doslidne pidtverdzhennya 3 Primitki 4 PosilannyaVivedennya virazu sho opisuye Zitterbewegung red Ruh vilnogo relyativistskogo elektrona mozhna opisati rivnyannyam analogichnim za formoyu rivnyannyu Shredingera H ps x t i ℏ ps t x t displaystyle H psi mathbf x t i hbar frac partial psi partial t mathbf x t nbsp de H a 0 m c 2 j 1 3 a j p j c displaystyle H alpha 0 mc 2 sum j 1 3 alpha j p j c nbsp gamiltonian Diraka Todi dlya opisu zalezhnosti bud yakogo operatora Q vid chasu spravedlivo i ℏ Q t t H Q displaystyle i hbar frac partial Q t partial t left H Q right nbsp Zokrema dlya pohidnoyi za chasom vid operatora koordinati x k t displaystyle x k t nbsp ℏ x k t t i H x k a k displaystyle hbar frac partial x k t partial t i left H x k right alpha k nbsp Otrimane rivnyannya pokazuye sho operator a k displaystyle alpha k nbsp mozhna interpretuvati yak k u komponentu operatora shvidkosti Zalezhnist cogo operatora vid chasu opisuyetsya u svoyu chergu virazom ℏ a k t t i H a k 2 i p k 2 i a k H displaystyle hbar frac partial alpha k t partial t i left H alpha k right 2ip k 2i alpha k H nbsp Oskilki p k displaystyle p k nbsp i H displaystyle H nbsp ne zalezhat vid chasu vishenavedene rivnyannya mozhna dvichi prointegruvati po t displaystyle t nbsp otrimavshi taku zalezhnist operatora koordinati vid chasu x k t x k 0 c 2 p k H 1 t 1 2 i ℏ c H 1 a k 0 c p k H 1 e 2 i H t ℏ 1 displaystyle x k t x k 0 c 2 p k H 1 t 1 over 2 i hbar cH 1 alpha k 0 cp k H 1 e 2iHt hbar 1 nbsp U otrimanij viraz vhodit pochatkove polozhennya proporcijnij chasu zsuv i dodatkovij chlen sho vidpovidaye za oscilyaciyi z amplitudoyu yaka dorivnyuye komptonivskij dovzhini hvili Ce oscilyacijnij dodanok tak zvanij Zitterbewegung Cya skladova znikaye yaksho pripustiti sho hvilovij paket skladayetsya lishe z hvil iz dodatnoyu energiyeyu Takim chinom Zitterbewegung mozhna interpretuvati yak rezultat interferenciyi mizh komponentami hvili z pozitivnoyu i negativnoyu energiyami Doslidne pidtverdzhennya red Citerbevegung nikoli ne sposterigavsya dlya elektrona cherez nadto visoku chastotu odnak 2009 roku jogo eksperimentalno sposterigali dlya zahoplenih u pastku joniv ruh yakih opisuyetsya rivnyannyam analogichnim rivnyannyu Diraka pidtverdivshi peredbachennya Shredingera 1 Primitki red Physicists catch sight of trembling particle physicsworld com 2010 1 10 Arhiv originalu za 9 sichnya 2010 Procitovano 22 lyutogo 2011 Posilannya red E Schrodinger Uber die kraftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik On the free movement in relativistic quantum mechanics Berliner Ber pp 418 428 1930 Zur Quantendynamik des Elektrons Berliner Ber pp 63 72 1931 A Messiah Quantum Mechanics Volume II Chapter XX Section 37 pp 950 952 1962 Observing Zitterbewegung in Ultracold Atoms Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zitterbewegung amp oldid 36979557