www.wikidata.uk-ua.nina.az

Флуктуативно дисипативна теорема співвідношення між величиною флуктуацій в термодинамічній системі й узагальненим відгук

Флуктуативно-дисипативна теорема

Флуктуативно-дисипативна теорема — співвідношення між величиною флуктуацій в термодинамічній системі й узагальненим відгуком системи на зовнішнє збурення.

Флуктуативно-дисипативна теорема встановлює зв'язок між середньо-квадратичним відхиленням фізичної величини , та дисипативними властивостями середовища:

де - уявна частина узагальненої сприйнятливості, - зведена стала Планка, - частота, - стала Больцмана, T - температура.

Фізична природа Редагувати

Флуктуаційно-дисипативна теорема є математичним узагальненням того факту, що при флуктуаціях відбуваються ті ж процеси, що й при зовнішньому збуренні системи. Флуктуації та наслідки зовнішнього збурення затухають (дисипують) схожим чином. Наприклад, при проходженні електричного струму в напівпровіднику виділяється тепло - це дисипативний процес. В напівпровіднику можуть також виникнути флуктуації концентрації носіїв заряду. Для виникнення таких флуктуацій необхідна енергія, яка надходить від теплових коливань кристалічної ґратки. При розсмоктуванні флуктуацій відбуваються ті ж процеси дисипації енергії, що й при проходженні струму. Як наслідок, енергія повертається кристалічній ґратці.

Класичний випадок Редагувати

При високій температурі, коли для спектральної компоненти середньо-квадратичного відхилення справедлива простіша формула:

яка виконується не лише у квантовому випадку, а й при класичному розгляді.

Якщо справедливо для всього спектру флуктуацій, то:

тобто величина флуктуацій зв'язана із статичним значенням функції відгуку.

Приклади Редагувати

Прикладом флуктуативно-дисипативної теореми є співвідношення Ейнштейна:

яке зв'язує коефіцієнт дифузії D та рухливість .

Флуктуативно-дисипативну теорему сформулювали Каллен та Велтон у 1951 році.

Формула Найквіста Редагувати

В 1928 р. Джон Б. Джонсон виявив, а Гаррі Найквіст пояснив явище теплового шуму. При відсутності струму, що протікає через електричний опір, середня квадратична напруга залежить від опору , та ширини частотного діапазону вимірювань  :

.

Висновок Редагувати

В електричних провідниках найбільш стійкими флуктуаціями виявляються такі, що призводять до виникнення стоячих хвиль. Число стоячих електромагнітних хвиль з частотою від до в провіднику довжиною з врахуванням поляризації рівне . Будемо вважати, що на кожну стоячу хвилю приходиться енергія , що відповідає енергії гармонічного осцилятора. Тоді енергія стоячих хвиль з частотою від до буде . Потужність на одиницю довжини кола дорівнює . Вся енергія флуктуаційних струмів знову переходить в тепло на опорі. Втрата потужності на одиниці довжини провідника з опором по закону Джоуля-Ленца дорівнює , де - середній квадрат флуктуаційної ЕРС для хвиль з частотою . Отримуємо формулу Найквіста:

.

Примітки Редагувати

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.:Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2001. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8
  2. Ноздрев В. Ф., Сенкевич А. А. Курс статистической физики. - М., Высшая школа, 1969. - c. 189


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Fluktuativno disipativna teorema spivvidnoshennya mizh velichinoyu fluktuacij v termodinamichnij sistemi j uzagalnenim vidgukom sistemi na zovnishnye zburennya Fluktuativno disipativna teorema vstanovlyuye zv yazok 1 mizh seredno kvadratichnim vidhilennyam fizichnoyi velichini x displaystyle x x 2 displaystyle x 2 ta disipativnimi vlastivostyami seredovisha x 2 ℏ p 0 a w cth ℏ w 2 k B T d w displaystyle langle x 2 rangle frac hbar pi int 0 infty alpha prime prime omega text cth left frac hbar omega 2k B T right d omega de a displaystyle alpha prime prime uyavna chastina uzagalnenoyi sprijnyatlivosti ℏ displaystyle hbar zvedena stala Planka w displaystyle omega chastota k B displaystyle k B stala Bolcmana T temperatura Zmist 1 Fizichna priroda 2 Klasichnij vipadok 3 Prikladi 3 1 Formula Najkvista 3 1 1 Visnovok 4 PrimitkiFizichna priroda RedaguvatiFluktuacijno disipativna teorema ye matematichnim uzagalnennyam togo faktu sho pri fluktuaciyah vidbuvayutsya ti zh procesi sho j pri zovnishnomu zburenni sistemi Fluktuaciyi ta naslidki zovnishnogo zburennya zatuhayut disipuyut shozhim chinom Napriklad pri prohodzhenni elektrichnogo strumu v napivprovidniku vidilyayetsya teplo ce disipativnij proces V napivprovidniku mozhut takozh viniknuti fluktuaciyi koncentraciyi nosiyiv zaryadu Dlya viniknennya takih fluktuacij neobhidna energiya yaka nadhodit vid teplovih kolivan kristalichnoyi gratki Pri rozsmoktuvanni fluktuacij vidbuvayutsya ti zh procesi disipaciyi energiyi sho j pri prohodzhenni strumu Yak naslidok energiya povertayetsya kristalichnij gratci Klasichnij vipadok RedaguvatiPri visokij temperaturi koli k B T ℏ w displaystyle k B T gg hbar omega nbsp dlya spektralnoyi komponenti seredno kvadratichnogo vidhilennya spravedliva prostisha formula x 2 w 2 k B T w a displaystyle langle x 2 rangle omega frac 2k B T omega alpha prime prime nbsp yaka vikonuyetsya ne lishe u kvantovomu vipadku a j pri klasichnomu rozglyadi Yaksho k B T ℏ w displaystyle k B T gg hbar omega nbsp spravedlivo dlya vsogo spektru fluktuacij to x 2 k B T a 0 displaystyle langle x 2 rangle k B T alpha 0 nbsp tobto velichina fluktuacij zv yazana iz statichnim znachennyam funkciyi vidguku Prikladi RedaguvatiPrikladom fluktuativno disipativnoyi teoremi ye spivvidnoshennya Ejnshtejna D k B T m displaystyle D k B T mu nbsp yake zv yazuye koeficiyent difuziyi D ta ruhlivist m displaystyle mu nbsp Fluktuativno disipativnu teoremu sformulyuvali Kallen ta Velton u 1951 roci Formula Najkvista Redaguvati V 1928 r Dzhon B Dzhonson viyaviv a Garri Najkvist poyasniv yavishe teplovogo shumu Pri vidsutnosti strumu sho protikaye cherez elektrichnij opir serednya kvadratichna napruga zalezhit vid oporu R displaystyle R nbsp k B T displaystyle k B T nbsp ta shirini chastotnogo diapazonu vimiryuvan D n displaystyle Delta nu nbsp V 2 4 R k B T D n displaystyle langle V 2 rangle 4Rk B T Delta nu nbsp Visnovok Redaguvati V elektrichnih providnikah najbilsh stijkimi fluktuaciyami viyavlyayutsya taki sho prizvodyat do viniknennya stoyachih hvil Chislo stoyachih elektromagnitnih hvil z chastotoyu vid n displaystyle nu nbsp do n d n displaystyle nu d nu nbsp v providniku dovzhinoyu L displaystyle L nbsp z vrahuvannyam polyarizaciyi rivne d n n 2 2 L d n c displaystyle dn nu 2 cdot frac 2Ld nu c nbsp Budemo vvazhati sho na kozhnu stoyachu hvilyu prihoditsya energiya k B T displaystyle k B T nbsp sho vidpovidaye energiyi garmonichnogo oscilyatora Todi energiya stoyachih hvil z chastotoyu vid n displaystyle nu nbsp do n d n displaystyle nu d nu nbsp bude d E n 4 L c d n k B T displaystyle dE nu 4 cdot frac L c d nu k B T nbsp Potuzhnist na odinicyu dovzhini kola dorivnyuye d W d E n L c 4 k B T d n displaystyle dW frac dE nu frac L c 4k B Td nu nbsp Vsya energiya fluktuacijnih strumiv znovu perehodit v teplo na opori Vtrata potuzhnosti na odinici dovzhini providnika z oporom R displaystyle R nbsp po zakonu Dzhoulya Lenca dorivnyuye d W n d n V 2 n R displaystyle frac dW nu d nu frac langle V 2 rangle nu R nbsp de V 2 displaystyle langle V 2 rangle nbsp serednij kvadrat fluktuacijnoyi ERS dlya hvil z chastotoyu n displaystyle nu nbsp Otrimuyemo formulu Najkvista 2 V 2 4 R k B T D n displaystyle langle V 2 rangle 4Rk B T Delta nu nbsp Primitki Redaguvati Landau L D Lifshic E M Statisticheskaya fizika Chast 1 Izdanie 5 e M Fizmatlit 2001 616 s Teoreticheskaya fizika tom V ISBN 5 9221 0054 8 Nozdrev V F Senkevich A A Kurs statisticheskoj fiziki M Vysshaya shkola 1969 c 189 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Fluktuativno disipativna teorema amp oldid 38063613