www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стояча хвиля Стоя ча стійна нерухома хви ля це хвиля яка при будь якій фазі коливань не поширюється в просторі Характерн

Стояча хвиля

Стоя́ча (стійна, нерухома) хви́ля — це хвиля, яка при будь-якій фазі коливань не поширюється в просторі. Характерною особливістю х. с. є наявність у ній вузлів, у яких амплітуда хвилі дорівнює нулю, та пучностей, у яких амплітуда максимальна, причому положення вузлів і пучностей лишається незмінним у просторі. Стояча хвиля утворюється в результаті накладання двох біжучих (рухомих) хвиль, які поширюються назустріч одна одній і мають деякий зсув фаз. У біжучій хвилі відбувається перенесення енергії, а в стоячій хвилі через площини, в яких розташовані вузли, енергія не перетікає. Для оптимальної передачі енергії лініями передач необхідне їхнє узгодження, тобто одержання всередині лінії режиму рухомої хвилі, коли коефіцієнт відбивання Г= 0, а коефіцієнт стійності (нерухомості) хвилі КСХ (КНХ) = 1.

Стояча хвиля

У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою.

де u — збурення в точці х в момент часу t,  — амплітуда стоячої хвилі,  — частота, k — хвильовий вектор,  — фаза.

Стоячі хвилі є розв'язками тих же хвильових рівнянь. Їх можна уявити собі, як суперпозицію хвиль, що розповсюджуються в протилежних напрямках.

При існуванні в середовищі стоячої хвилі, існують точки, амплітуда коливань у яких дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки, в яких коливання мають максимальну амплітуду називаються пучностями.

Термін «стояча хвиля» увів близько 1860 року німецький фізик Франц Мельде і продемонстрував це явище в своєму класичному експерименті з вібруючими струнами[en].

Моди Редагувати

Моди коливань струни

Стоячі хвилі виникають у резонаторах. Скінченні розміри резонатора накладають додаткові умови на існування таких хвиль. Зокрема, для систем скінченних розмірів хвильовий вектор (а, отже, довжина хвилі) може приймати лише певні дискретні значення. Коливання із певними значеннями хвильового вектора називаються модами.

Наприклад, різні моди коливань затиснутої на кінцях струни визначають її основний тон і обертони.

Математичний опис стоячих хвиль Редагувати

В одновимірному випадку дві хвилі однакової частоти, довжини хвилі та амплітуди, що розповсюджуються в протилежних напрямках (напприклад назустріч одна одній), будуть взаємодіяти в результаті чого може виникнути стояча хвиля. Наприклад, гармонічна хвиля розповсюджуючись вправо, досягаючи кінця струни, продукує стоячу хвилю. Хвиля, що відбивається від кінця повинна мати таку саму амплітуду та частоту, як і падаюча хвиля.

Розглянемо падаючу та відбиту хвилі у вигляді:

де:

  • y0 — амплітуда хвилі,
  •  — циклічна (кутова) частота, що вимірюється в радіанах за секунду,
  • k — хвильовий вектор, вимірюється в радіанах на метр, і є поділений на довжину хвилі ,
  • x та t — змінні для позначення довжини та часу.

Тому результуюче рівняння для стоячої хвилі y буде у вигляді суми y1 та y2:

Використовуючи тригонометричні співвідношення, це рівняння можна переписати у вигляді:

Якщо розглядати моди та антимоди , то відстань між сусудніми модами/антимодами буде рівна половині довжини хвилі .

Хвильове рівняння Редагувати

Для того, щоб отримати стоячі хвилі, як результат розв'язку однорідного диференційного хвильового рівняння (Даламбера)

необхідно відповідним чином задати його крайові умови (закріпити кінці струни, наприклад).

В загальному випадку неоднорідного диференційного рівняння:

де виконує роль «сили», за допомогою якої здійснюється зміщення в певній точці струни, стояча хвиля виникає автоматично.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Melde, Franz Ueber einige krumme Flächen, welche von Ebenen, parallel einer bestimmten Ebene, durchschnitten, als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern: Inaugural-Dissertation… Koch, 1859.
  2. Melde, Franz Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers // Annalen der Physik 185, no. 2 (1860): 193—215.
  3. Melde, Franz Die Lehre von den Schwingungscurven…: mit einem Atlas von 11 Tafeln in Steindruck. JA Barth, 1864.
  4. Melde, Franz Akustische Experimentaluntersuchungen. // Annalen der Physik 257, no. 3 (1884): 452—470.

Посилання Редагувати

Джерела Редагувати

  • Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. — К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. — 767 с.
Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Stoya cha stijna neruhoma hvi lya ce hvilya yaka pri bud yakij fazi kolivan ne poshiryuyetsya v prostori Harakternoyu osoblivistyu h s ye nayavnist u nij vuzliv u yakih amplituda hvili dorivnyuye nulyu ta puchnostej u yakih amplituda maksimalna prichomu polozhennya vuzliv i puchnostej lishayetsya nezminnim u prostori Stoyacha hvilya utvoryuyetsya v rezultati nakladannya dvoh bizhuchih ruhomih hvil yaki poshiryuyutsya nazustrich odna odnij i mayut deyakij zsuv faz U bizhuchij hvili vidbuvayetsya perenesennya energiyi a v stoyachij hvili cherez ploshini v yakih roztashovani vuzli energiya ne peretikaye Dlya optimalnoyi peredachi energiyi liniyami peredach neobhidne yihnye uzgodzhennya tobto oderzhannya vseredini liniyi rezhimu ruhomoyi hvili koli koeficiyent vidbivannya G 0 a koeficiyent stijnosti neruhomosti hvili KSH KNH 1 Stoyacha hvilyaU vipadku garmonichnih kolivan v odnovimirnomu seredovishi stoyacha hvilya opisuyetsya formuloyu u u 0 cos k x cos w t f displaystyle u u 0 cos kx cos omega t varphi de u zburennya v tochci h v moment chasu t u 0 displaystyle u 0 amplituda stoyachoyi hvili w displaystyle omega chastota k hvilovij vektor f displaystyle varphi faza Stoyachi hvili ye rozv yazkami tih zhe hvilovih rivnyan Yih mozhna uyaviti sobi yak superpoziciyu hvil sho rozpovsyudzhuyutsya v protilezhnih napryamkah Pri isnuvanni v seredovishi stoyachoyi hvili isnuyut tochki amplituda kolivan u yakih dorivnyuye nulyu Ci tochki nazivayutsya vuzlami stoyachoyi hvili Tochki v yakih kolivannya mayut maksimalnu amplitudu nazivayutsya puchnostyami Termin stoyacha hvilya uviv blizko 1860 roku nimeckij fizik Franc Melde i prodemonstruvav ce yavishe v svoyemu klasichnomu eksperimenti z vibruyuchimi strunami en 1 2 3 4 Zmist 1 Modi 2 Matematichnij opis stoyachih hvil 3 Hvilove rivnyannya 4 Div takozh 5 Primitki 6 Posilannya 7 DzherelaModi Redaguvati nbsp Modi kolivan struniStoyachi hvili vinikayut u rezonatorah Skinchenni rozmiri rezonatora nakladayut dodatkovi umovi na isnuvannya takih hvil Zokrema dlya sistem skinchennih rozmiriv hvilovij vektor a otzhe dovzhina hvili mozhe prijmati lishe pevni diskretni znachennya Kolivannya iz pevnimi znachennyami hvilovogo vektora nazivayutsya modami Napriklad rizni modi kolivan zatisnutoyi na kincyah struni viznachayut yiyi osnovnij ton i obertoni Matematichnij opis stoyachih hvil RedaguvatiV odnovimirnomu vipadku dvi hvili odnakovoyi chastoti dovzhini hvili ta amplitudi sho rozpovsyudzhuyutsya v protilezhnih napryamkah nappriklad nazustrich odna odnij budut vzayemodiyati v rezultati chogo mozhe viniknuti stoyacha hvilya Napriklad garmonichna hvilya rozpovsyudzhuyuchis vpravo dosyagayuchi kincya struni produkuye stoyachu hvilyu Hvilya sho vidbivayetsya vid kincya povinna mati taku samu amplitudu ta chastotu yak i padayucha hvilya Rozglyanemo padayuchu ta vidbitu hvili u viglyadi y 1 y 0 sin k x w t displaystyle y 1 y 0 sin kx omega t nbsp y 2 y 0 sin k x w t displaystyle y 2 y 0 sin kx omega t nbsp de y0 amplituda hvili w displaystyle omega nbsp ciklichna kutova chastota sho vimiryuyetsya v radianah za sekundu k hvilovij vektor vimiryuyetsya v radianah na metr i ye 2 p displaystyle 2 pi nbsp podilenij na dovzhinu hvili l displaystyle lambda nbsp x ta t zminni dlya poznachennya dovzhini ta chasu Tomu rezultuyuche rivnyannya dlya stoyachoyi hvili y bude u viglyadi sumi y1 ta y2 y y 0 sin k x w t y 0 sin k x w t displaystyle y y 0 sin kx omega t y 0 sin kx omega t nbsp Vikoristovuyuchi trigonometrichni spivvidnoshennya ce rivnyannya mozhna perepisati u viglyadi y 2 y 0 cos w t sin k x displaystyle y 2 y 0 cos omega t sin kx nbsp Yaksho rozglyadati modi x 0 l 2 3 l 2 displaystyle x 0 lambda 2 3 lambda 2 nbsp ta antimodi x l 4 3 l 4 5 l 4 displaystyle x lambda 4 3 lambda 4 5 lambda 4 nbsp to vidstan mizh susudnimi modami antimodami bude rivna polovini dovzhini hvili l 2 displaystyle lambda 2 nbsp Hvilove rivnyannya RedaguvatiDlya togo shob otrimati stoyachi hvili yak rezultat rozv yazku odnoridnogo diferencijnogo hvilovogo rivnyannya Dalambera 2 1 v 2 2 2 t u 0 displaystyle left nabla 2 frac 1 v 2 frac partial 2 partial 2 t right u 0 nbsp neobhidno vidpovidnim chinom zadati jogo krajovi umovi zakripiti kinci struni napriklad V zagalnomu vipadku neodnoridnogo diferencijnogo rivnyannya 2 1 v 2 2 2 t u f 0 u displaystyle left nabla 2 frac 1 v 2 frac partial 2 partial 2 t right u f 0 u nbsp de f 0 displaystyle f 0 nbsp vikonuye rol sili za dopomogoyu yakoyi zdijsnyuyetsya zmishennya v pevnij tochci struni stoyacha hvilya vinikaye avtomatichno Div takozh RedaguvatiHvilovij vektor Hvilove chislo Koeficiyent stoyachoyi hvili HvilyaPrimitki Redaguvati Melde Franz Ueber einige krumme Flachen welche von Ebenen parallel einer bestimmten Ebene durchschnitten als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern Inaugural Dissertation Koch 1859 Melde Franz Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenformigen Korpers Annalen der Physik 185 no 2 1860 193 215 Melde Franz Die Lehre von den Schwingungscurven mit einem Atlas von 11 Tafeln in Steindruck JA Barth 1864 Melde Franz Akustische Experimentaluntersuchungen Annalen der Physik 257 no 3 1884 452 470 Posilannya RedaguvatiVibrations and Waves a chapter from an online textbook Standing Waves experiment Shows how the point moves with frequency change Java applet of standing waves on a vibrating string Java applet of transverse standing waveDzherela RedaguvatiVakulenko M O Tlumachnij slovnik iz fiziki M O Vakulenko O V Vakulenko K Vidavnicho poligrafichnij centr Kiyivskij universitet 2008 767 s nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Stoyacha hvilya amp oldid 39545149