www.wikidata.uk-ua.nina.az

Закон виключеного третього Формулаρ ρ displaystyle rho lor sim rho поширена лат назва tertium non datur третього не дано

Закон виключеного третього

Формула

Закон виключеного третього (поширена лат. назва tertium non datur — «третього не дано») — закон класичної логіки, який полягає в тому, що з двох висловлювань — «А» чи «не А» — одне обов'язково є істинним, тобто два судження, одне з яких є запереченням іншого, не можуть бути одночасно хибними.

Закон виключеного третього є одним з основоположних принципів «класичної математики».

З інтуїціоністської (і, зокрема, конструктивістської) точки зору, встановлення істинності висловлювання виду «А чи не А» означає або (а) встановлення істинності, або (б) встановлення істинності його заперечення . Оскільки, взагалі кажучи, не існує загального методу, що дозволяє для будь-якого висловлювання за кінцеве число кроків встановити його істинність або істинність його заперечення, закон виключення третього не повинен застосовуватися в рамках інтуїціоністського і конструктивного напрямків в математиці як аксіома.

Формулювання ред.

Закон формулюється так: з двох суперечних суджень про одне і те саме — одне обов'язково істинне, друге хибне; третього бути не може. Людина може бути або доброю, або недоброю, третє виключається. Вперше цей закон сформулював Арістотель. В математичній логіці закон виключеного третього виражається формулою: де  — знак диз'юнкції,  — знак заперечення. Керуючись даною формулою, можна робити правильні висновки про хибність одного судження на підставі знання про істинність суперечного йому другого і навпаки. Слід підкреслити, що цей закон, на відміну від закону суперечності, не передбачає жодного третього висловлювання, яке могло би зайняти середнє положення і бути істинним. Так, неможливо уявити в наведеному нами прикладі, щоб існувало якесь судження, щоб для нашого прикладу людина одночасно була б доброю або недоброю.

Інші формулювання ред.

Подібний сенс мають інші логічні закони, багато з яких склалися історично. Зокрема, закон подвійного заперечення і закон Пірса еквівалентні закону виключеного третього. Це означає, що розширення системи аксіом інтуїціоністської логіки будь-яким з цих трьох законів у будь-якому випадку призводить до класичної логіки. І все ж, в загальному випадку, існують логіки, в яких всі три закони нееквівалентні.

Історія ред.

Арістотель сформулював закон логіки — закон виключеного третього: «однаковим чином нічого не може бути посередині між двома суперечливими твердженнями, але про один суб'єкт кожен окремий предикат необхідно або заперечувати, або стверджувати». «Закон виключеного третього — це вимога до процесу міркування, з якої випливає, що з двох суперечливих тверджень одне буде обов'язково істинним, а друге буде обов'язково хибним — третього не може бути». Суперечливими називаються твердження, в яких за конкретним предметом думки якась ознака стверджується і тут же заперечується.

Але, водночас Арістотель висував сумніви, щодо тверджень які використовуються у майбутньому часі не можна застосовувати закон виключеного третього. Наприклад візьмемо два твердження, такі як «Завтра відбудеться бій», та «Завтра не відбудеться бій». Філософ міркував так: «зараз немає причини ні для того, щоб ця подія відбулася, ні для того, щоб не відбулася». З цього міркування можна зробити висновок, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до тверджень які були вжиті у минулому, або вживаються теперішньому часі.

Приклади ред.

Припустимо, що P являє собою твердження «Сократ смертний». Тоді закон виключення третього для P прийме вигляд: «Сократ смертний або Сократ безсмертний», звідки ясно, що закон відсікає все інші варіанти, при яких Сократ і не смертний і не безсмертний. Останнє — це і є те саме «третє», яке виключається.

Є набагато тонший приклад застосування закону виключеного третього, який добре демонструє, чому він не є прийнятним з погляду інтуїціонізму. Припустимо, що ми хочемо довести теорему, що існують ірраціональні числа a і b, такі, що раціональне. Відомо, що ірраціональне число. Розглянемо . Якщо це число раціональне, то теорема доведена. Інакше візьмемо і . Тоді

тобто раціональне число. За законом виключеного третього інших варіантів бути не може. Тому, теорема в загальному випадку доведена. Причому доказ дуже простий і елементарний. З іншого боку, якщо взяти інтуїціоністську точку зору і відмовитися від закону виключеного третього, теорема хоча і може бути доведена, але доказ її стає складнішим.

Ще один приклад. Припустимо ми маємо два судження: «Обвинувачуваний у момент здійснення злочину був осудним» та «Обвинувачуваний у момент здійснення злочину не був осудним» — ми можемо запевняти, що одне з них так або інакше є істинним, тоді друге неодмінно буде хибним. Якщо буде встановлено, що істинним є перше судження, то друге буде обов'язково хибним, а якщо істинним визнане друге судження, то перше буде неодмінно хибним, третє у цьому випадку виключається.

Застосування ред.

Застосування закону виключеного третього як вихідного принципу логічної системи перетворює її на двозначну логіку. В багатозначних системах логіки (див. Багатозначна логіка) цей закон місця не має.

Критика ред.

Багато сучасних логічних систем замінюють закон виключеного третього на концепцію «заперечення як відмова». Замість припущення, що твердження або є істинним або хибним, припускають, що твердження є або істинним, або не можна довести істинність. Ці дві дихотомії відрізняються тільки в логічних системах, які не є повними. Принцип заперечення як провал широко використовується у логічному програмуванні. У цій системі, програміст може стверджувати закон виключеного третього, як істинний насправді, але це не вбудовано апріорі в цих системах.

Математики, такі як Ян Брауер та Аренд Гейтінг також оскаржували корисність закону виключеного третього в контексті сучасної математики.

Див. також ред.

Література ред.

Посилання ред.

Примітки ред.

  1. Zena M. Ariola and Hugo Herbelin. Minimal classical logic and control operators. In Thirtieth International Colloquium on Automata, Languages and Programming, ICALP'03, Eindhoven, The Netherlands, June 30 — July 4, 2003, volume 2719 of Lecture Notes in Computer Science, pages 871–885. Springer-Verlag, 2003.[1] [ 18 липня 2008 у Wayback Machine.]
  2. . Архів оригіналу за 8 листопада 2014. Процитовано 28 жовтня 2014. 
Це незавершена стаття з логіки.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.


Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Formular r displaystyle rho lor sim rho Zakon viklyuchenogo tretogo poshirena lat nazva tertium non datur tretogo ne dano zakon klasichnoyi logiki yakij polyagaye v tomu sho z dvoh vislovlyuvan A chi ne A odne obov yazkovo ye istinnim tobto dva sudzhennya odne z yakih ye zaperechennyam inshogo ne mozhut buti odnochasno hibnimi Zakon viklyuchenogo tretogo ye odnim z osnovopolozhnih principiv klasichnoyi matematiki Z intuyicionistskoyi i zokrema konstruktivistskoyi tochki zoru vstanovlennya istinnosti vislovlyuvannya vidu A chi ne A oznachaye abo a vstanovlennya istinnostiA displaystyle A abo b vstanovlennya istinnosti jogo zaperechennya A displaystyle neg A Oskilki vzagali kazhuchi ne isnuye zagalnogo metodu sho dozvolyaye dlya bud yakogo vislovlyuvannya za kinceve chislo krokiv vstanoviti jogo istinnist abo istinnist jogo zaperechennya zakon viklyuchennya tretogo ne povinen zastosovuvatisya v ramkah intuyicionistskogo i konstruktivnogo napryamkiv v matematici yak aksioma Zmist 1 Formulyuvannya 2 Inshi formulyuvannya 3 Istoriya 4 Prikladi 5 Zastosuvannya 6 Kritika 7 Div takozh 8 Literatura 9 Posilannya 10 PrimitkiFormulyuvannya red Zakon formulyuyetsya tak z dvoh superechnih sudzhen pro odne i te same odne obov yazkovo istinne druge hibne tretogo buti ne mozhe Lyudina mozhe buti abo dobroyu abo nedobroyu tretye viklyuchayetsya Vpershe cej zakon sformulyuvav Aristotel V matematichnij logici zakon viklyuchenogo tretogo virazhayetsya formuloyu A A displaystyle A vee neg A nbsp de displaystyle vee nbsp znak diz yunkciyi displaystyle neg nbsp znak zaperechennya Keruyuchis danoyu formuloyu mozhna robiti pravilni visnovki pro hibnist odnogo sudzhennya na pidstavi znannya pro istinnist superechnogo jomu drugogo i navpaki Slid pidkresliti sho cej zakon na vidminu vid zakonu superechnosti ne peredbachaye zhodnogo tretogo vislovlyuvannya yake moglo bi zajnyati serednye polozhennya i buti istinnim Tak nemozhlivo uyaviti v navedenomu nami prikladi shob isnuvalo yakes sudzhennya shob dlya nashogo prikladu lyudina odnochasno bula b dobroyu abo nedobroyu Inshi formulyuvannya red Podibnij sens mayut inshi logichni zakoni bagato z yakih sklalisya istorichno Zokrema zakon podvijnogo zaperechennya i zakon Pirsa ekvivalentni zakonu viklyuchenogo tretogo Ce oznachaye sho rozshirennya sistemi aksiom intuyicionistskoyi logiki bud yakim z cih troh zakoniv u bud yakomu vipadku prizvodit do klasichnoyi logiki I vse zh v zagalnomu vipadku isnuyut logiki v yakih vsi tri zakoni neekvivalentni 1 Istoriya red Aristotel sformulyuvav zakon logiki zakon viklyuchenogo tretogo odnakovim chinom nichogo ne mozhe buti poseredini mizh dvoma superechlivimi tverdzhennyami ale pro odin sub yekt kozhen okremij predikat neobhidno abo zaperechuvati abo stverdzhuvati Zakon viklyuchenogo tretogo ce vimoga do procesu mirkuvannya z yakoyi viplivaye sho z dvoh superechlivih tverdzhen odne bude obov yazkovo istinnim a druge bude obov yazkovo hibnim tretogo ne mozhe buti Superechlivimi nazivayutsya tverdzhennya v yakih za konkretnim predmetom dumki yakas oznaka stverdzhuyetsya i tut zhe zaperechuyetsya Ale vodnochas Aristotel visuvav sumnivi shodo tverdzhen yaki vikoristovuyutsya u majbutnomu chasi ne mozhna zastosovuvati zakon viklyuchenogo tretogo Napriklad vizmemo dva tverdzhennya taki yak Zavtra vidbudetsya bij ta Zavtra ne vidbudetsya bij Filosof mirkuvav tak zaraz nemaye prichini ni dlya togo shob cya podiya vidbulasya ni dlya togo shob ne vidbulasya Z cogo mirkuvannya mozhna zrobiti visnovok sho zakon viklyuchenogo tretogo mozhna zastosovuvati lishe do tverdzhen yaki buli vzhiti u minulomu abo vzhivayutsya teperishnomu chasi Prikladi red Pripustimo sho P yavlyaye soboyu tverdzhennya Sokrat smertnij Todi zakon viklyuchennya tretogo dlya P prijme viglyad Sokrat smertnij abo Sokrat bezsmertnij zvidki yasno sho zakon vidsikaye vse inshi varianti pri yakih Sokrat i ne smertnij i ne bezsmertnij Ostannye ce i ye te same tretye yake viklyuchayetsya Ye nabagato tonshij priklad zastosuvannya zakonu viklyuchenogo tretogo yakij dobre demonstruye chomu vin ne ye prijnyatnim z poglyadu intuyicionizmu Pripustimo sho mi hochemo dovesti teoremu sho isnuyut irracionalni chisla a i b taki sho a b displaystyle a b nbsp racionalne Vidomo sho 2 displaystyle sqrt 2 nbsp irracionalne chislo Rozglyanemo 2 2 displaystyle sqrt 2 sqrt 2 nbsp Yaksho ce chislo racionalne to teorema dovedena Inakshe vizmemo a 2 2 displaystyle a sqrt 2 sqrt 2 nbsp i b 2 displaystyle b sqrt 2 nbsp Todia b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 displaystyle a b left sqrt 2 sqrt 2 right sqrt 2 sqrt 2 left sqrt 2 cdot sqrt 2 right sqrt 2 2 2 nbsp tobto racionalne chislo Za zakonom viklyuchenogo tretogo inshih variantiv buti ne mozhe Tomu teorema v zagalnomu vipadku dovedena Prichomu dokaz duzhe prostij i elementarnij Z inshogo boku yaksho vzyati intuyicionistsku tochku zoru i vidmovitisya vid zakonu viklyuchenogo tretogo teorema hocha i mozhe buti dovedena ale dokaz yiyi staye skladnishim She odin priklad Pripustimo mi mayemo dva sudzhennya Obvinuvachuvanij u moment zdijsnennya zlochinu buv osudnim ta Obvinuvachuvanij u moment zdijsnennya zlochinu ne buv osudnim mi mozhemo zapevnyati sho odne z nih tak abo inakshe ye istinnim todi druge neodminno bude hibnim Yaksho bude vstanovleno sho istinnim ye pershe sudzhennya to druge bude obov yazkovo hibnim a yaksho istinnim viznane druge sudzhennya to pershe bude neodminno hibnim tretye u comu vipadku viklyuchayetsya Zastosuvannya red Zastosuvannya zakonu viklyuchenogo tretogo yak vihidnogo principu logichnoyi sistemi peretvoryuye yiyi na dvoznachnu logiku V bagatoznachnih sistemah logiki div Bagatoznachna logika cej zakon miscya ne maye Kritika red Bagato suchasnih logichnih sistem zaminyuyut zakon viklyuchenogo tretogo na koncepciyu zaperechennya yak vidmova Zamist pripushennya sho tverdzhennya abo ye istinnim abo hibnim pripuskayut sho tverdzhennya ye abo istinnim abo ne mozhna dovesti istinnist Ci dvi dihotomiyi vidriznyayutsya tilki v logichnih sistemah yaki ne ye povnimi Princip zaperechennya yak proval shiroko vikoristovuyetsya u logichnomu programuvanni U cij sistemi programist mozhe stverdzhuvati zakon viklyuchenogo tretogo yak istinnij naspravdi ale ce ne vbudovano apriori v cih sistemah Matematiki taki yak Yan Brauer ta Arend Gejting takozh oskarzhuvali korisnist zakonu viklyuchenogo tretogo v konteksti suchasnoyi matematiki 2 Div takozh red Zakon protirichchya Zakon Pirsa Triznachna logika Paradoks brehunaLiteratura red Viklyuchenogo tretogo zakon Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X Filosofskij slovnik za red V I Shinkaruka 2 ge vid pererob i dop K Golovna red URE 1986 Parasofizm S S Yacenko K Vidavnichij dim Ruske slovo 2011 84 s Yacenko S S Sofistika S S Yacenko K TOV Sik Grup Ukrayina 2016 208 s ISBN 978 617 7092 95 6Posilannya red Zakon viklyuchenogo tretogo Literaturoznavcha enciklopediya u 2 t avt uklad Yu I Kovaliv Kiyiv VC Akademiya 2007 T 1 A L S 379 Primitki red Zena M Ariola and Hugo Herbelin Minimal classical logic and control operators In Thirtieth International Colloquium on Automata Languages and Programming ICALP 03 Eindhoven The Netherlands June 30 July 4 2003 volume 2719 of Lecture Notes in Computer Science pages 871 885 Springer Verlag 2003 1 Arhivovano 18 lipnya 2008 u Wayback Machine Proof and Knowledge in Mathematics by Michael Detlefsen Arhiv originalu za 8 listopada 2014 Procitovano 28 zhovtnya 2014 nbsp Ce nezavershena stattya z logiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zakon viklyuchenogo tretogo amp oldid 39131618