www.wikidata.uk-ua.nina.az

Символьне інтегрування В математичному аналізі символьне інтегрування знаходження первісної або невизначеного інтеграла

Символьне інтегрування

В математичному аналізі символьне інтегрування — знаходження первісної або невизначеного інтеграла функції f(x), тобто пошук диференційовної функції F(x), такої що

Позначення:

Термін символьне використовується, щоб відрізнити від чисельного інтегрування, в якому обчислюється конкретне значення визначеного інтеграла за значеннями f(x).

Обидві задачі мали велику теоретичну і практичну значущість задовго до ери цифрових комп'ютерів, але тепер їх дослідження проводиться в галузі інформатики, оскільки створені й розвиваються системи комп'ютерної алгебри.

Пошук похідної — простий процес, для якого легко визначити алгоритм. Обернена задача значно складніша, часто інтеграл від елементарної функції не подаваний у замкненій формі (комбінації скінченного числа елементарних функцій). Див. «Первісна».

Процедура, звана алгоритмом Ріша, здатна визначити, чи існує інтеграл і знайти його для багатьох класів функцій. Цей алгоритм продовжують вдосконалювати.

Приклади Редагувати

символьний результат (невизначений інтеграл), C — стала інтегрування;

символьний результат (визначений інтеграл);

чисельний результат для даного прикладу.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Symbolic Integration 1 (transcendental functions) by Manuel Bronstein, 1997 by Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
  • Joel Moses, Symbolic integration: the stormy decade, Proceedings of the second ACM symposium on and Symbolic алгебраїчна manipulation, p.427-440, March 23-25, 1971, Los Angeles, California, United States
  • K. O. Geddes and T. C. Scott, Recipes for Classes of Definite Інтегралів Involving Exponentials and Логарифмів, Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics conference, (held at MIT June 12, 1989), edited by E. Kaltofen and S. M. Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), pp. 192—201. [1]
  • K. O Geddes, M. L. Glasser, R. A. Moore and T. C. Scott, Evaluation of Classes of Definite Інтегралів Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions, AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing), vol. 1, (1990), pp. 149—165, [2][недоступне посилання з Февраль 2020]

Посилання Редагувати

В іншому мовному розділі є повніша стаття Symbolic integration(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V matematichnomu analizi simvolne integruvannya znahodzhennya pervisnoyi abo neviznachenogo integrala funkciyi f x tobto poshuk diferencijovnoyi funkciyi F x takoyi sho d F d x f x displaystyle frac dF dx f x Poznachennya F x f x d x displaystyle F x int f x dx Termin simvolne vikoristovuyetsya shob vidrizniti vid chiselnogo integruvannya v yakomu obchislyuyetsya konkretne znachennya viznachenogo integrala F x a b f x d x displaystyle textstyle F x int limits a b f x dx za znachennyami f x Obidvi zadachi mali veliku teoretichnu i praktichnu znachushist zadovgo do eri cifrovih komp yuteriv ale teper yih doslidzhennya provoditsya v galuzi informatiki oskilki stvoreni j rozvivayutsya sistemi komp yuternoyi algebri Poshuk pohidnoyi prostij proces dlya yakogo legko viznachiti algoritm Obernena zadacha znachno skladnisha chasto integral vid elementarnoyi funkciyi ne podavanij u zamknenij formi kombinaciyi skinchennogo chisla elementarnih funkcij Div Pervisna Procedura zvana algoritmom Risha zdatna viznachiti chi isnuye integral i znajti jogo dlya bagatoh klasiv funkcij Cej algoritm prodovzhuyut vdoskonalyuvati Zmist 1 Prikladi 2 Div takozh 3 Literatura 4 PosilannyaPrikladi Redaguvati x 2 d x x 3 3 C displaystyle int x 2 dx frac x 3 3 C nbsp simvolnij rezultat neviznachenij integral C stala integruvannya 1 1 x 2 d x 2 3 displaystyle int limits 1 1 x 2 dx frac 2 3 nbsp simvolnij rezultat viznachenij integral 1 1 x 2 d x 0 666 7 displaystyle int limits 1 1 x 2 dx approx 0 6667 nbsp chiselnij rezultat dlya danogo prikladu Div takozh RedaguvatiElementarni funkciyi Pervisna Metodi integruvannya Sistema komp yuternoyi algebri Algoritm RishaLiteratura RedaguvatiSymbolic Integration 1 transcendental functions by Manuel Bronstein 1997 by Springer Verlag ISBN 3 540 60521 5 Joel Moses Symbolic integration the stormy decade Proceedings of the second ACM symposium on and Symbolic algebrayichna manipulation p 427 440 March 23 25 1971 Los Angeles California United States K O Geddes and T C Scott Recipes for Classes of Definite Integraliv Involving Exponentials and Logarifmiv Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics conference held at MIT June 12 1989 edited by E Kaltofen and S M Watt Springer Verlag New York 1989 pp 192 201 1 K O Geddes M L Glasser R A Moore and T C Scott Evaluation of Classes of Definite Integraliv Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions AAECC Applicable Algebra in Engineering Communication and Computing vol 1 1990 pp 149 165 2 nedostupne posilannya z Fevral 2020 Posilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Risch Algorithm angl na sajti Wolfram MathWorld Wolfram Integrator obchislennya integraliv onlajn za dopomogoyu sistemi Mathematica Mathematical Assistant on Web simvolni obchislennya onlajn Onlajn kalkulyator integraliv Onlajn kalkulyator integraliv z dokladnim pokrokovim rozv yazannyamV inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Symbolic integration angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Simvolne integruvannya amp oldid 37405197