www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння внутрішньої будови зір зокрема уявлення про гідродинамічну та теплову рівновагу є основою теорії внутрішньої бу

Рівняння внутрішньої будови зір

Рівняння внутрішньої будови зір (зокрема, уявлення про гідродинамічну та теплову рівновагу) є основою теорії внутрішньої будови зір — розділу астрофізики, що вивчає природу джерел енергії зорі, механізми перенесення цієї енергії до поверхні; будує модель зорі, тобто дає картину розподілу тиску, густини, світності, температури і хімічного складу від центра зорі до її поверхні.

Рівняння рівноваги зорі ред.

Рівняння механічної рівноваги ред.

Вважається, що зоря перебуває в рівновазі під дією сили тяжіння і у неї наявна сферична симетрія. P - тиск і - густина всередині зорі. Ці величини залежать від відстані r від центру зорі:

де g - прискорення сили тяжіння у визначеному місці зорі, у випадку сферичної симетрії

де - маса всередині сфери радіуса r. Рівняння неперервності маси:

.

Підставляючи (2) в (1), можна отримати рівняння гідростатичної рівноваги:

.

Вводячи сюди вираз для , можна прийти до рівняння механічної рівноваги такого вигляду:

Рівняння (3) є одним з основних рівнянь теорії внутрішньої будови зір.

Рівняння енергетичної рівноваги ред.

Друге основне рівняння цієї теорії — рівняння енергетичної рівноваги зорі. Воно показує, що кількість енергії, яка виробляється в будь-якому елементарному об'ємі зорі, дорівнює кількості енергії, яка з цього об'єму виходить.

Нехай - кількість енергії, що виробляється в одному грамі зоряної речовини, - кількість енергії, що виробляється всередині сфери радіуса r за 1 секунду. Маємо:

Позначимо через потік енергії в радіальному напрямку на відстані r від центру зорі. На основі згаданої на початку умови отримуємо

Вираз для потоку енергії визначається механізмом переносу енергії всередині зорі. Основним таким механізмом є випромінювання(хоча в деяких випадках перенесення енергії відбувається шляхом конвекції або теплопровідності).

Якщо вважати, що енергія всередині зорі переноситься лише шляхом випромінювання, то з рівняння переносу випромінювання знаходимо

де - тиск випромінювання, с - швидкість світла і - коефіцієнт поглинання, розрахований на одиницю маси.

З двох попередніх рівнянь отримуємо

Підставляючи (4) в (5), маємо

Рівняння (6) і є шуканим рівнянням енергетичної рівноваги зорі.

Фізичні процеси всередині зір ред.

Рівняння стану зоряної речовини ред.

Із заглибленням в зорю відбувається значне збільшення температури. Це зумовлює значну іонізацію атомів. Відношення числа іонізованих атомів до нейтральних атомів визначається такою формулою:

де - статистична вага іонізованого стану, - статистична вага нейтрального стану атомів, - енергія іонізації з основного стану.

Аналогічним чином визначається і відношення числа s разів іонізованих атомів до числа s-1 разів іонізованих атомів. З формули (7) видно, що ступінь іонізації істотно залежить від відношення і, грубо кажучи, атоми переходять в наступну стадію іонізації, коли це відношення стає порядка одиниці. Тому легкі атоми, що мають невеликі енергії відриву останнього електрона (зокрема гідроген і гелій), виявляються повністю іонізованими вже в поверхневих шарах зорі. А від важких атомів у міру заглиблення відривається все більше і більше електронів.

Таким чином, газ всередині зорі по суті є високотемпературною плазмою, яка складається з великої кількості вільних електронів, «оголених» ядер легких атомів і важких атомів без значної частини своїх електронних оболонок.

Ступінь іонізації залежить не лише від температури, але і від концентрації вільних електронів. У зоряних атмосферах великий ступінь іонізації навіть при малих температурах, так як концентрація вільних електронів там порівняно мала. Можна було б очікувати, що при заглибленні в зорю газ перестає бути ідеальним внаслідок сильного зростання його густини. Однак в реальності майже повна іонізація атомів всередині зорі викликає різке зменшення розмірів частинок (від розмірів атомів порядку см до розмірів ядра порядкк см). Завдяки цьому і всередині зорі газ залишається ідеальним, тому рівняння ідеального газу можна записати у вигляді

Перенесення енергії всередині зорі ред.

Для розв'язання рівняння (3) необхідно задати зв'язок між тиском р і густиною . Рівняння стану (8) застосовувати не можна, оскільки воно містить ще один параметр - температуру Т, розподіл якої вздовж радіуса зорі невідомий. На момент розроблення основних уявлень про структуру зоряних надр (на початку ХХ ст.) вважалося, що енергія від центра зорі до її поверхні переноситься конвекцією. У цьому випадку тиск р і густина пов'язані між собою законом адіабатичних змін ( - показник адіабати) і задача зводиться до диференціального рівняння другого порядку для однієї невідомої .

Степеневу залежність тиску від густини можна поширити і на зорі, які перебувають у стані променистої рівноваги (енергія переноситься випромінюванням). Рівняння (9) стали записувати у вигляді

Де К - параметр адіабати, n - індекс політропи. Модель зорі, побудовану за умов (9) і (10) названо політропною моделлю. Індекс n = 1 описує внутрішню будову твердого тіла (наприклад, планети). Для зір, які складаються з газу підходить, напириклад, n = 3 за умови, що зоря перебуває в стані променистої рівноваги.

Проте реальну зорю, строго кажучи, не можна розглядати як політропу одного індексу. Зокрема, для Сонця зовнішня, конвективна оболонка описується розвязком, що відповідає політропі n = 1,5 , його внутрішня частина близька до індексу n = 3.

Для визначення точної структури зорі варто записати ще два рівняння, які визначають зміну світності й температури з поточним радіусом:

де - темп виділення енергії, розрахований на грам зоряної речовини, а - коефіцієнт теплопровідності, щво визначає конкретний механізм перенесення тепла (у даному випадку - це коефіцієнт променистої теплопровідності).

Якщо енергія переноситься конвекцією, то замість (12) варто записати

Рівняння (12) і (13) називаються температурними градієнтами променистого та конвективного переносу енергії відповідно.

У зорях перенесення енергії від центра до поверхні здійснюється за допомогою одного з двої процесів: перевипромінювання квантів або конвекції. Домінування того чи іншого механізму залежить від конкретних локальних умов (температура газу, його густина й непрозорість). При розв'язанні системи рівнянь, яка описує структуру зорі від центра до поверхні, для кожного значення r перевіряють умову де - структурний градієнт температури, що описується рівнянням (11), а - адіабатичний градієнт температури з (12). Якщо ця умова виконується, то розрахунок у даній точці r проводять за градієнтом (13), а якщо ні - то градієнтом (12).

Щоб позбутися залежності від густини у наведених вище рівняннях використаємо рівняння стану ідеального газу

де μ - середня молекулярна маса речовини, R - універсальна газова стала.

Для більшості зір нормальної будови основним механізмом передачі енергії із більш нагрітих в менш нагріті шари є промениста теплопровідність. В цьому випадку коефіцієнт теплопровідності дорівнює:

Тут - коефіцієнт поглинання зоряної речовини в розрахунку на одиницю маси. У найпростішому випадку теорія дає такий вираз:

Джерела ред.

  • S. Chandrasekhar An introduction to the study of stellar structure / С. Чандрасекар Введение в учение о строении звёзд - пер. В. П. Цесевич - Москва: Издательство инностранной литературы, 1950. - 476 с.
  • Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики / В.В. Соболев - Москва: Наука, 1985. - 502 с.
  • Андрієвський С.М. Курс загальної астрономії / С.М. Андрієвський, І. А. Климишин - Одеса: Астропринт, 2007. - 476 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnyannya vnutrishnoyi budovi zir zokrema uyavlennya pro gidrodinamichnu ta teplovu rivnovagu ye osnovoyu teoriyi vnutrishnoyi budovi zir rozdilu astrofiziki sho vivchaye prirodu dzherel energiyi zori mehanizmi perenesennya ciyeyi energiyi do poverhni buduye model zori tobto daye kartinu rozpodilu tisku gustini svitnosti temperaturi i himichnogo skladu vid centra zori do yiyi poverhni Zmist 1 Rivnyannya rivnovagi zori 1 1 Rivnyannya mehanichnoyi rivnovagi 1 2 Rivnyannya energetichnoyi rivnovagi 2 Fizichni procesi vseredini zir 2 1 Rivnyannya stanu zoryanoyi rechovini 2 2 Perenesennya energiyi vseredini zori 3 DzherelaRivnyannya rivnovagi zori red Rivnyannya mehanichnoyi rivnovagi red Vvazhayetsya sho zorya perebuvaye v rivnovazi pid diyeyu sili tyazhinnya i u neyi nayavna sferichna simetriya P tisk i r displaystyle rho nbsp gustina vseredini zori Ci velichini zalezhat vid vidstani r vid centru zori d P g r d r 1 displaystyle dP g rho dr quad 1 nbsp de g priskorennya sili tyazhinnya u viznachenomu misci zori u vipadku sferichnoyi simetriyi g G M r r 2 2 displaystyle g G frac M r r 2 quad 2 nbsp de M r displaystyle M r nbsp masa vseredini sferi radiusa r Rivnyannya neperervnosti masi M r 4 p 0 r r r 2 d r displaystyle M r 4 pi int limits 0 r rho r 2 dr nbsp Pidstavlyayuchi 2 v 1 mozhna otrimati rivnyannya gidrostatichnoyi rivnovagi d P d r G M r r 2 r displaystyle dP over dr G M r over r 2 rho nbsp Vvodyachi syudi viraz dlya M r displaystyle M r nbsp mozhna prijti do rivnyannya mehanichnoyi rivnovagi takogo viglyadu 1 r 2 d d r r 2 r d P d r 4 p G r 3 displaystyle 1 over r 2 d over dr Biggl r 2 over rho dP over dr Biggr 4 pi G rho quad 3 nbsp Rivnyannya 3 ye odnim z osnovnih rivnyan teoriyi vnutrishnoyi budovi zir Rivnyannya energetichnoyi rivnovagi red Druge osnovne rivnyannya ciyeyi teoriyi rivnyannya energetichnoyi rivnovagi zori Vono pokazuye sho kilkist energiyi yaka viroblyayetsya v bud yakomu elementarnomu ob yemi zori dorivnyuye kilkosti energiyi yaka z cogo ob yemu vihodit Nehaj e displaystyle varepsilon nbsp kilkist energiyi sho viroblyayetsya v odnomu grami zoryanoyi rechovini L r displaystyle L r nbsp kilkist energiyi sho viroblyayetsya vseredini sferi radiusa r za 1 sekundu Mayemo L r 4 p e r r 2 d r 4 displaystyle L r 4 pi int varepsilon rho r 2 dr quad 4 nbsp Poznachimo cherez H r displaystyle H r nbsp potik energiyi v radialnomu napryamku na vidstani r vid centru zori Na osnovi zgadanoyi na pochatku umovi otrimuyemo4 p r 2 H r L r displaystyle 4 pi r 2 H r L r nbsp Viraz dlya potoku energiyi viznachayetsya mehanizmom perenosu energiyi vseredini zori Osnovnim takim mehanizmom ye viprominyuvannya hocha v deyakih vipadkah perenesennya energiyi vidbuvayetsya shlyahom konvekciyi abo teploprovidnosti Yaksho vvazhati sho energiya vseredini zori perenositsya lishe shlyahom viprominyuvannya to z rivnyannya perenosu viprominyuvannya znahodimod P r d r ϰ r c H r displaystyle dP r over dr varkappa rho over c H r nbsp de P r displaystyle P r nbsp tisk viprominyuvannya s shvidkist svitla i ϰ displaystyle varkappa nbsp koeficiyent poglinannya rozrahovanij na odinicyu masi Z dvoh poperednih rivnyan otrimuyemod P r d r ϰ r c L r 4 p r 2 5 displaystyle dP r over dr varkappa rho over c L r over 4 pi r 2 quad 5 nbsp Pidstavlyayuchi 4 v 5 mayemo1 r 2 d d t r 2 ϰ r d P r d r e c r 6 displaystyle 1 over r 2 d over dt Biggl r 2 over varkappa rho dP r over dr Biggr varepsilon over c rho quad 6 nbsp Rivnyannya 6 i ye shukanim rivnyannyam energetichnoyi rivnovagi zori Fizichni procesi vseredini zir red Rivnyannya stanu zoryanoyi rechovini red Iz zagliblennyam v zoryu vidbuvayetsya znachne zbilshennya temperaturi Ce zumovlyuye znachnu ionizaciyu atomiv Vidnoshennya chisla ionizovanih atomiv n displaystyle n nbsp do nejtralnih atomiv n 1 displaystyle n 1 nbsp viznachayetsya takoyu formuloyu n e n n 1 g g 1 2 2 p m k T 3 2 h 3 e x 1 k T 7 displaystyle n e n over n 1 g over g 1 2 2 pi mkT 3 2 over h 3 e chi 1 over kT quad 7 nbsp de g displaystyle g nbsp statistichna vaga ionizovanogo stanu g 1 displaystyle g 1 nbsp statistichna vaga nejtralnogo stanu atomiv x 1 displaystyle chi 1 nbsp energiya ionizaciyi z osnovnogo stanu Analogichnim chinom viznachayetsya i vidnoshennya chisla s raziv ionizovanih atomiv do chisla s 1 raziv ionizovanih atomiv Z formuli 7 vidno sho stupin ionizaciyi istotno zalezhit vid vidnoshennya x 1 k T displaystyle chi 1 over kT nbsp i grubo kazhuchi atomi perehodyat v nastupnu stadiyu ionizaciyi koli ce vidnoshennya staye poryadka odinici Tomu legki atomi sho mayut neveliki energiyi vidrivu ostannogo elektrona zokrema gidrogen i gelij viyavlyayutsya povnistyu ionizovanimi vzhe v poverhnevih sharah zori A vid vazhkih atomiv u miru zagliblennya vidrivayetsya vse bilshe i bilshe elektroniv Takim chinom gaz vseredini zori po suti ye visokotemperaturnoyu plazmoyu yaka skladayetsya z velikoyi kilkosti vilnih elektroniv ogolenih yader legkih atomiv i vazhkih atomiv bez znachnoyi chastini svoyih elektronnih obolonok Stupin ionizaciyi zalezhit ne lishe vid temperaturi ale i vid koncentraciyi vilnih elektroniv U zoryanih atmosferah velikij stupin ionizaciyi navit pri malih temperaturah tak yak koncentraciya vilnih elektroniv tam porivnyano mala Mozhna bulo b ochikuvati sho pri zagliblenni v zoryu gaz perestaye buti idealnim vnaslidok silnogo zrostannya jogo gustini Odnak v realnosti majzhe povna ionizaciya atomiv vseredini zori viklikaye rizke zmenshennya rozmiriv chastinok vid rozmiriv atomiv poryadku 10 8 displaystyle 10 8 nbsp sm do rozmiriv yadra poryadkk 10 13 displaystyle 10 13 nbsp sm Zavdyaki comu i vseredini zori gaz zalishayetsya idealnim tomu rivnyannya idealnogo gazu mozhna zapisati u viglyadiP n k T 8 displaystyle P nkT quad 8 nbsp Perenesennya energiyi vseredini zori red Dlya rozv yazannya rivnyannya 3 neobhidno zadati zv yazok mizh tiskom r i gustinoyu r displaystyle rho nbsp Rivnyannya stanu 8 zastosovuvati ne mozhna oskilki vono mistit she odin parametr temperaturu T rozpodil yakoyi vzdovzh radiusa zori nevidomij Na moment rozroblennya osnovnih uyavlen pro strukturu zoryanih nadr na pochatku HH st vvazhalosya sho energiya vid centra zori do yiyi poverhni perenositsya konvekciyeyu U comu vipadku tisk r i gustina r displaystyle rho nbsp pov yazani mizh soboyu zakonom adiabatichnih zmin p K r g 9 displaystyle p K rho gamma quad 9 nbsp g displaystyle gamma nbsp pokaznik adiabati i zadacha zvoditsya do diferencialnogo rivnyannya drugogo poryadku dlya odniyeyi nevidomoyi r t displaystyle rho t nbsp Stepenevu zalezhnist tisku vid gustini mozhna poshiriti i na zori yaki perebuvayut u stani promenistoyi rivnovagi energiya perenositsya viprominyuvannyam Rivnyannya 9 stali zapisuvati u viglyadip K r 1 1 n 10 displaystyle p K rho 1 1 over n quad 10 nbsp De K parametr adiabati n indeks politropi Model zori pobudovanu za umov 9 i 10 nazvano politropnoyu modellyu Indeks n 1 opisuye vnutrishnyu budovu tverdogo tila napriklad planeti Dlya zir yaki skladayutsya z gazu pidhodit napiriklad n 3 za umovi sho zorya perebuvaye v stani promenistoyi rivnovagi Prote realnu zoryu strogo kazhuchi ne mozhna rozglyadati yak politropu odnogo indeksu Zokrema dlya Soncya zovnishnya konvektivna obolonka opisuyetsya rozvyazkom sho vidpovidaye politropi n 1 5 jogo vnutrishnya chastina blizka do indeksu n 3 Dlya viznachennya tochnoyi strukturi zori varto zapisati she dva rivnyannya yaki viznachayut zminu svitnosti j temperaturi z potochnim radiusom d L r d r 4 p r 2 r r e r 11 displaystyle dL r over dr 4 pi r 2 rho r varepsilon r quad 11 nbsp d T r d r L r 4 p r 2 f r 12 displaystyle dT r over dr L r over 4 pi r 2 f r quad 12 nbsp de e r displaystyle varepsilon r nbsp temp vidilennya energiyi rozrahovanij na gram zoryanoyi rechovini a f r displaystyle f r nbsp koeficiyent teploprovidnosti shvo viznachaye konkretnij mehanizm perenesennya tepla u danomu vipadku ce koeficiyent promenistoyi teploprovidnosti Yaksho energiya perenositsya konvekciyeyu to zamist 12 varto zapisatid T r d r g 1 g T r p r G m r r 2 r 13 displaystyle dT r over dr gamma 1 over gamma T r over p r Gm r over r 2 rho quad 13 nbsp Rivnyannya 12 i 13 nazivayutsya temperaturnimi gradiyentami promenistogo ta konvektivnogo perenosu energiyi vidpovidno U zoryah perenesennya energiyi vid centra do poverhni zdijsnyuyetsya za dopomogoyu odnogo z dvoyi procesiv pereviprominyuvannya kvantiv abo konvekciyi Dominuvannya togo chi inshogo mehanizmu zalezhit vid konkretnih lokalnih umov temperatura gazu jogo gustina j neprozorist Pri rozv yazanni sistemi rivnyan yaka opisuye strukturu zori vid centra do poverhni dlya kozhnogo znachennya r pereviryayut umovu d T d r s d T d r a displaystyle Biggl dT over dr Biggr s geq Biggl dT over dr Biggr a nbsp de d T d r s displaystyle Biggl dT over dr Biggr s nbsp strukturnij gradiyent temperaturi sho opisuyetsya rivnyannyam 11 a d T d r a displaystyle Biggl dT over dr Biggr a nbsp adiabatichnij gradiyent temperaturi z 12 Yaksho cya umova vikonuyetsya to rozrahunok u danij tochci r provodyat za gradiyentom 13 a yaksho ni to gradiyentom 12 Shob pozbutisya zalezhnosti vid gustini u navedenih vishe rivnyannyah vikoristayemo rivnyannya stanu idealnogo gazup r R T r m r r r 14 displaystyle p r RT r over mu r rho r quad 14 nbsp de m serednya molekulyarna masa rechovini R universalna gazova stala Dlya bilshosti zir normalnoyi budovi osnovnim mehanizmom peredachi energiyi iz bilsh nagritih v mensh nagriti shari ye promenista teploprovidnist V comu vipadku koeficiyent teploprovidnosti dorivnyuye f r 4 a c 3 T r 3 k r r r displaystyle f r 4ac over 3 T r 3 over kappa r rho r nbsp Tut k r displaystyle kappa r nbsp koeficiyent poglinannya zoryanoyi rechovini v rozrahunku na odinicyu masi U najprostishomu vipadku teoriya daye takij viraz k r 4 10 2 5 1 X Z r r T r 3 5 displaystyle kappa r 4 cdot 10 2 5 1 X Z rho r T r 3 5 nbsp Dzherela red S Chandrasekhar An introduction to the study of stellar structure S Chandrasekar Vvedenie v uchenie o stroenii zvyozd per V P Cesevich Moskva Izdatelstvo innostrannoj literatury 1950 476 s Sobolev V V Kurs teoreticheskoj astrofiziki V V Sobolev Moskva Nauka 1985 502 s Andriyevskij S M Kurs zagalnoyi astronomiyi S M Andriyevskij I A Klimishin Odesa Astroprint 2007 476 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya vnutrishnoyi budovi zir amp oldid 21702394