www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Брейта релятивістське хвильове рівняння отримане Ґреґорі Брейтом у 1929 році на основі рівняння Дірака Воно опи

Рівняння Брейта

Рівняння Брейта — релятивістське хвильове рівняння, отримане Ґреґорі Брейтом у 1929 році на основі рівняння Дірака. Воно описує дві чи більше масивні частинки зі спіном 1/2 (наприклад, електрони), що взаємодіють електромагнітно з точністю до першого порядку теорії збурень. Воно враховує магнітні взаємодії та запізнювальні ефекти з точністю до 1/c2. Коли інші квантові електродинамічні ефекти незначні, це рівняння демонструє добре узгодження з експериментом. Вперше воно було отримане з дарвінівського лагранжіану, а пізніше доведене в теорії поглинання Вілера-Фейнмана та, зрештою, в квантовій електродинаміці.

Вступ ред.

Рівняння Брейта є не лише наближенням в термінах квантової механіки, а й в термінах теорії відносності, оскільки не є цілком інваріантним щодо перетворень Лоренца. Як і рівняння Дірака, воно трактує ядра як точкові джерела зовнішнього поля для частинок, які воно описує. Для N рівняння Брейта має вигляд (rij — відстань між частинками i та j):

де

є гамільтоніаном Дірака (див. рівняння Дірака) для i-ї частинки з координатою ri, а φ(ri) — скалярний потенціал в цьому положенні. qi — заряд частинки, тому для електрона qi = — e. Одноелектронні діраківські гамільтоніани разом зі своїми миттєвими кулонівськими взаємодіями 1/rij формують оператор Дірака-Кулона. До цього Брейт додав наступний оператор (оператор Брейта):

де матриці Дірака для i-го електрона: a(i) = [αx(i),αy(i),αz(i)]. Два доданки в операторі Брейта відповідають запізнювальним ефектам до першого порядку. Хвильова функція Ψ в рівнянні Брейта є спінором з 4N елементами, оскільки кожен електрон описується діраківським біспінором з 4 елементами і повна хвильова функція є їхнім тензорним добутком.

Гамільтоніани Брейта ред.

Повний гамільтоніан у рівнянні Брейта, так званий гамільтоніан Дірака-Кулона-Брейта (HDCB) може бути розкладений на оператори енергії для електронів в магнітному та електричному полях, що є добре означеними у взаємодіях молекул з магнітними полями (наприклад, у випадку ядерного магнітного резонансу):

де

  •  — нерелятивістський гамільтоніан ( — маса i-ї частинки)
  •  — пов'язаний з залежністю маси від швидкості: .
  •  — поправка, що частково враховує запізнення і може бути описана як взаємодія між магнітними дипольними моментами частинок, що з'являється внаслідок орбітального руху зарядів.
  •  — класична взаємодія між орбітальними магнітними моментами (що є наслідками орбітального руху зарядів) та спіновими магнітними моментами (так звана спін-орбітальна взаємодія). Перший доданок описує взаємодію спіна частинки з її власним орбітальним моментом (F(ri) є електричним полем в місці розташування частинки), а другий доданок — з орбітальним моментом іншої частинки.
  •  — некласичний, властивий теорії Дірака доданок, що також називають дарвінівським доданком.
  •  — магнітно-моментна спін-спінова взаємодія. Перший доданок називається контактною взаємодією. Він ненульовий лише коли частинки знаходяться в одній точці. Другий доданок — класична взаємодія диполь-дипольного типу.
  •  — взаємодія спінового та орбітального магнітного моментів з зовнішнім магнітним полем H.

Де

та

Див. також ред.

Джерела ред.

  • H.A. Bethe, E.E. Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms, Plenum Press, New York 1977, pg.181
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnyannya Brejta relyativistske hvilove rivnyannya otrimane Gregori Brejtom u 1929 roci na osnovi rivnyannya Diraka Vono opisuye dvi chi bilshe masivni chastinki zi spinom 1 2 napriklad elektroni sho vzayemodiyut elektromagnitno z tochnistyu do pershogo poryadku teoriyi zburen Vono vrahovuye magnitni vzayemodiyi ta zapiznyuvalni efekti z tochnistyu do 1 c2 Koli inshi kvantovi elektrodinamichni efekti neznachni ce rivnyannya demonstruye dobre uzgodzhennya z eksperimentom Vpershe vono bulo otrimane z darvinivskogo lagranzhianu a piznishe dovedene v teoriyi poglinannya Vilera Fejnmana ta zreshtoyu v kvantovij elektrodinamici Zmist 1 Vstup 2 Gamiltoniani Brejta 3 Div takozh 4 DzherelaVstup red Rivnyannya Brejta ye ne lishe nablizhennyam v terminah kvantovoyi mehaniki a j v terminah teoriyi vidnosnosti oskilki ne ye cilkom invariantnim shodo peretvoren Lorenca Yak i rivnyannya Diraka vono traktuye yadra yak tochkovi dzherela zovnishnogo polya dlya chastinok yaki vono opisuye Dlya N rivnyannya Brejta maye viglyad rij vidstan mizh chastinkami i ta j i ℏ PS t i H D i i gt j 1 r i j i gt j B i j PS displaystyle i hbar frac partial Psi partial t left sum i hat H D i sum i gt j frac 1 r ij sum i gt j hat B ij right Psi nbsp dd de H D i q i ϕ r i c s x y z a s i p s I a 0 I m 0 c 2 displaystyle hat H D i left q i phi mathbf r i c sum s x y z alpha s i pi s I alpha 0 I m 0 c 2 right nbsp dd ye gamiltonianom Diraka div rivnyannya Diraka dlya i yi chastinki z koordinatoyu ri a f ri skalyarnij potencial v comu polozhenni qi zaryad chastinki tomu dlya elektrona qi e Odnoelektronni dirakivski gamiltoniani razom zi svoyimi mittyevimi kulonivskimi vzayemodiyami 1 rij formuyut operator Diraka Kulona Do cogo Brejt dodav nastupnij operator operator Brejta B i j 1 2 r i j a i a j a i r i j a j r i j r i j 2 displaystyle hat B ij frac 1 2r ij left mathbf a i cdot mathbf a j frac left mathbf a i cdot mathbf r ij right left mathbf a j cdot mathbf r ij right r ij 2 right nbsp de matrici Diraka dlya i go elektrona a i ax i ay i az i Dva dodanki v operatori Brejta vidpovidayut zapiznyuvalnim efektam do pershogo poryadku Hvilova funkciya PS v rivnyanni Brejta ye spinorom z 4N elementami oskilki kozhen elektron opisuyetsya dirakivskim bispinorom z 4 elementami i povna hvilova funkciya ye yihnim tenzornim dobutkom Gamiltoniani Brejta red Povnij gamiltonian u rivnyanni Brejta tak zvanij gamiltonian Diraka Kulona Brejta HDCB mozhe buti rozkladenij na operatori energiyi dlya elektroniv v magnitnomu ta elektrichnomu polyah sho ye dobre oznachenimi u vzayemodiyah molekul z magnitnimi polyami napriklad u vipadku yadernogo magnitnogo rezonansu B i j H 0 H 1 H 6 displaystyle hat B ij hat H 0 hat H 1 hat H 6 nbsp de H 0 i p i 2 2 m i V displaystyle hat H 0 sum i frac hat p i 2 2m i V nbsp nerelyativistskij gamiltonian m i displaystyle m i nbsp masa i yi chastinki H 1 1 8 c 2 i p i 4 m i 3 displaystyle hat H 1 frac 1 8c 2 sum i frac hat p i 4 m i 3 nbsp pov yazanij z zalezhnistyu masi vid shvidkosti E k i n 2 m 0 c 2 2 m 2 v 2 c 2 displaystyle E kin 2 left m 0 c 2 right 2 m 2 v 2 c 2 nbsp H 2 i gt j q i q j 2 r i j m i m j c 2 p i p j r i j r i j p i p j r i j 2 displaystyle hat H 2 sum i gt j frac q i q j 2r ij m i m j c 2 left mathbf hat p i cdot mathbf hat p j frac r ij r ij mathbf hat p i cdot mathbf hat p j r ij 2 right nbsp popravka sho chastkovo vrahovuye zapiznennya i mozhe buti opisana yak vzayemodiya mizh magnitnimi dipolnimi momentami chastinok sho z yavlyayetsya vnaslidok orbitalnogo ruhu zaryadiv H 3 m B c i 1 m i s i F r i j p i j gt i 2 q i r i j 3 r i j p j displaystyle hat H 3 frac mu B c sum i frac 1 m i mathbf s i cdot left mathbf F mathbf r ij times mathbf hat p i sum j gt i frac 2q i r ij 3 mathbf r ij times mathbf hat p j right nbsp klasichna vzayemodiya mizh orbitalnimi magnitnimi momentami sho ye naslidkami orbitalnogo ruhu zaryadiv ta spinovimi magnitnimi momentami tak zvana spin orbitalna vzayemodiya Pershij dodanok opisuye vzayemodiyu spina chastinki z yiyi vlasnim orbitalnim momentom F ri ye elektrichnim polem v misci roztashuvannya chastinki a drugij dodanok z orbitalnim momentom inshoyi chastinki H 4 i h 8 p c 2 i q i m i 2 p i F r i displaystyle hat H 4 frac ih 8 pi c 2 sum i frac q i m i 2 mathbf hat p i cdot mathbf F mathbf r i nbsp neklasichnij vlastivij teoriyi Diraka dodanok sho takozh nazivayut darvinivskim dodankom H 5 4 m B 2 i gt j 8 p 3 s i s j d r i j 1 r i j 3 s i s j 3 s i r i j s j r i j r i j 2 displaystyle hat H 5 4 mu B 2 sum i gt j left lbrace frac 8 pi 3 mathbf s i cdot mathbf s j delta mathbf r ij frac 1 r ij 3 left mathbf s i cdot mathbf s j frac 3 mathbf s i cdot mathbf r ij mathbf s j cdot mathbf r ij r ij 2 right right rbrace nbsp magnitno momentna spin spinova vzayemodiya Pershij dodanok nazivayetsya kontaktnoyu vzayemodiyeyu Vin nenulovij lishe koli chastinki znahodyatsya v odnij tochci Drugij dodanok klasichna vzayemodiya dipol dipolnogo tipu H 6 2 m B i H r i s i q i m i c A r i p i displaystyle hat H 6 2 mu B sum i left mathbf H mathbf r i cdot mathbf s i frac q i m i c mathbf A mathbf r i cdot mathbf hat p i right nbsp vzayemodiya spinovogo ta orbitalnogo magnitnogo momentiv z zovnishnim magnitnim polem H De V i gt j q i q j r i j displaystyle V sum i gt j frac q i q j r ij nbsp ta m B e ℏ 2 m c displaystyle mu B frac e hbar 2mc nbsp Div takozh red Lagranzhian Darvina Teoriya poglinannya Vilera Fejnmana Pozitronij Dvochastinkovi rivnyannya Diraka Rivnyannya Bete SolpiteraDzherela red H A Bethe E E Salpeter Quantum Mechanics of One and Two Electron Atoms Plenum Press New York 1977 pg 181 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Brejta amp oldid 18075763