www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Блоха феноменологічні рівняння що описуть еволюцію намагніченості у системах із двома часами релаксації Вони ши

Рівняння Блоха

Рівняння Блоха — феноменологічні рівняння, що описуть еволюцію намагніченості у системах із двома часами релаксації. Вони широко використовуються в теорії ядерного магнітного резонансу, ядерної магнітної томографії та електронного парамагнітного резонансу. Рівняння запропонував 1946 року Фелікс Блох. Аналог рівнянь Блоха, що використовується в оптиці, називають рівняннями Максвелла — Блоха.

Рівняння Блоха в лабораторній системі відліку ред.

Нехай M(t) = (Mx(t), My(t), Mz(t)) є ядерною намагніченістю. Тоді рівняння Блоха записуються:

де  — гіромагнітне співвідношення, а  — магнітне поле, що діє на ядро. z-ва складова магнітного поля B часто є сумою двох членів:

  • перший, , сталий у часі,
  • інший, , може залежати від часу. У магнітно-резонансній томографії він допомагає декодувати сигнал ЯМР.

M(t) × B(t) позначає векторний добуток. M0 є постійною намагніченістю, що орієнтована вздовж осі z. T1 та T2 - часи релаксації, поздовжньої та поперечної.

Без врахування релаксації (в граничному випадку рівняння спрощується до

що описує Ларморову прецесію намагніченості.

У матричній формі рівняння мають вигляд:

Рівняння Блоха є макроскопічними, тобто вони описують усереднену намагніченість великого числа ядер.

Рівняння Блоха в системі відліку, що обертається ред.

Вектор намагніченості обертається з ларморовою частотою в постійному магнітному полі. Тому рівняння Блоха набувають зручної форми в такій системі відліку. Зокрема, якщо не враховувати поперечну релаксацію, поперечна складова намагніченості залишається сталою.

У змінному поперечному полі, що задається формулами

вводячи позначення та

матрична форма рівнянь Блоха набирає вигляду

Тут

- частота обертання системи відліку, що в особливо зручному випадку дорівнює ларморовій частоті

Виноски ред.

  1. F Bloch, Nuclear Induction, Physical Review 70, 460-473 (1946)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnyannya Bloha fenomenologichni rivnyannya sho opisut evolyuciyu namagnichenosti u sistemah iz dvoma chasami relaksaciyi Voni shiroko vikoristovuyutsya v teoriyi yadernogo magnitnogo rezonansu yadernoyi magnitnoyi tomografiyi ta elektronnogo paramagnitnogo rezonansu Rivnyannya zaproponuvav 1946 roku Feliks Bloh 1 Analog rivnyan Bloha sho vikoristovuyetsya v optici nazivayut rivnyannyami Maksvella Bloha Rivnyannya Bloha v laboratornij sistemi vidliku red Nehaj M t Mx t My t Mz t ye yadernoyu namagnichenistyu Todi rivnyannya Bloha zapisuyutsya d M x t d t g M t B t x M x t T 2 displaystyle frac dM x t dt gamma mathbf M t times mathbf B t x frac M x t T 2 nbsp d M y t d t g M t B t y M y t T 2 displaystyle frac dM y t dt gamma mathbf M t times mathbf B t y frac M y t T 2 nbsp d M z t d t g M t B t z M z t M 0 T 1 displaystyle frac dM z t dt gamma mathbf M t times mathbf B t z frac M z t M 0 T 1 nbsp de g displaystyle gamma nbsp giromagnitne spivvidnoshennya a B t B x t B y t B 0 D B z t displaystyle mathbf B t B x t B y t B 0 Delta B z t nbsp magnitne pole sho diye na yadro z va skladova magnitnogo polya B chasto ye sumoyu dvoh chleniv pershij B 0 displaystyle B 0 nbsp stalij u chasi inshij D B z t displaystyle Delta B z t nbsp mozhe zalezhati vid chasu U magnitno rezonansnij tomografiyi vin dopomagaye dekoduvati signal YaMR M t B t poznachaye vektornij dobutok M0 ye postijnoyu namagnichenistyu sho oriyentovana vzdovzh osi z T1 ta T2 chasi relaksaciyi pozdovzhnoyi ta poperechnoyi Bez vrahuvannya relaksaciyi v granichnomu vipadku T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 rightarrow infty nbsp rivnyannya sproshuyetsya do d M t d t g M t B t displaystyle frac d mathbf M t dt gamma mathbf M t times mathbf B t nbsp sho opisuye Larmorovu precesiyu namagnichenosti U matrichnij formi rivnyannya mayut viglyad d d t M x M y M z 1 T 2 g B z g B y g B z 1 T 2 g B x g B y g B x 1 T 1 M x M y M z 0 0 M 0 T 1 displaystyle frac d dt left begin array c M x M y M z end array right left begin array ccc frac 1 T 2 amp gamma B z amp gamma B y gamma B z amp frac 1 T 2 amp gamma B x gamma B y amp gamma B x amp frac 1 T 1 end array right left begin array c M x M y M z end array right left begin array c 0 0 frac M 0 T 1 end array right nbsp Rivnyannya Bloha ye makroskopichnimi tobto voni opisuyut userednenu namagnichenist velikogo chisla yader Rivnyannya Bloha v sistemi vidliku sho obertayetsya red Vektor namagnichenosti obertayetsya z larmorovoyu chastotoyu v postijnomu magnitnomu poli Tomu rivnyannya Bloha nabuvayut zruchnoyi formi v takij sistemi vidliku Zokrema yaksho ne vrahovuvati poperechnu relaksaciyu poperechna skladova namagnichenosti zalishayetsya staloyu U zminnomu poperechnomu poli sho zadayetsya formulami B x t B 1 cos w t displaystyle B x t B 1 cos omega t nbsp B y t B 1 sin w t displaystyle B y t B 1 sin omega t nbsp B z t B 0 displaystyle B z t B 0 nbsp vvodyachi poznachennya ϵ g B 1 displaystyle epsilon gamma B 1 nbsp ta D g B 0 w displaystyle Delta gamma B 0 omega nbsp matrichna forma rivnyan Bloha nabiraye viglyadu d d t M x M y M z 1 T 2 D 0 D 1 T 2 ϵ 0 ϵ 1 T 1 M x M y M z 0 0 M 0 T 1 displaystyle frac d dt left begin array c M x M y M z end array right left begin array ccc frac 1 T 2 amp Delta amp 0 Delta amp frac 1 T 2 amp epsilon 0 amp epsilon amp frac 1 T 1 end array right left begin array c M x M y M z end array right left begin array c 0 0 frac M 0 T 1 end array right nbsp Tut M x y t e i W t M x y t M x i M y displaystyle M xy t e i Omega t M xy t M x iM y nbsp M z t M z t displaystyle M z t M z t nbsp W displaystyle Omega nbsp chastota obertannya sistemi vidliku sho v osoblivo zruchnomu vipadku dorivnyuye larmorovij chastoti w 0 g B 0 displaystyle omega 0 gamma B 0 nbsp Vinoski red F Bloch Nuclear Induction Physical Review 70 460 473 1946 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Bloha amp oldid 38912801