Rivnomirna zbizhnist poslidovnosti funkcij vlastivist poslidovnosti f n X Y displaystyle f n X to Y de X displaystyle X dovilna mnozhina Y Y d displaystyle Y Y d metrichnij prostir n 1 2 displaystyle n 1 2 dots zbigayetsya do funkciyi vidobrazhennya f X Y displaystyle f X to Y sho oznachaye sho dlya bud yakogo e gt 0 displaystyle varepsilon gt 0 isnuye takij nomer N e displaystyle N varepsilon sho dlya vsih nomeriv n gt N e displaystyle n gt N varepsilon i vsih tochok x X displaystyle x in X vikonuyetsya nerivnist d f n x f x lt e displaystyle d f n x f x lt varepsilon Cya umova rivnoznachna tomu sho lim n sup x X d f n x f x 0 displaystyle lim n to infty sup x in X d f n x f x 0 Zazvichaj poznachayetsyaf n f displaystyle f n rightrightarrows f f displaystyle f nazivayetsya rivnomirnoyu graniceyu poslidovnosti funkcij f n displaystyle f n na mnozhini X Zmist 1 Priklad 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 LiteraturaPriklad RedaguvatiPoslidovnist f n x x n displaystyle f n x x n nbsp n 1 2 displaystyle n 1 2 dots nbsp rivnomirno zbigayetsya na bud yakomu vidrizku 0 a displaystyle 0 a nbsp 0 lt a lt 1 displaystyle 0 lt a lt 1 nbsp i ne zbigayetsya rivnomirno na vidrizku 0 1 displaystyle 0 1 nbsp Vlastivosti RedaguvatiIz rivnomirnoyi zbizhnosti viplivaye potochkova zbizhnist na tij zhe mnozhini Yaksho Y displaystyle Y nbsp normovanij prostir i poslidovnosti vidobrazhen f n X Y displaystyle f n X to Y nbsp i g n X Y displaystyle g n X to Y nbsp n 1 2 displaystyle n 1 2 dots nbsp rivnomirno zbigayutsya na mnozhini X displaystyle X nbsp to poslidovnosti f n g n displaystyle f n g n nbsp takozh yak i a f n displaystyle alpha f n nbsp pri bud yakih a R displaystyle alpha in mathbb R nbsp takozh rivnomirno zbigayutsya na X displaystyle X nbsp Dlya dijsno znachnih funkcij poslidovnist vidobrazhen f n X R displaystyle f n X to mathbb R nbsp rivnomirno zbigayetsya na mnozhini X displaystyle X nbsp ta g X R displaystyle g X to mathbb R nbsp obmezhene vidobrazhennya to poslidovnist g f n displaystyle gf n nbsp takozh rivnomirno zbigayetsya na X displaystyle X nbsp Yaksho X displaystyle X nbsp topologichnij prostir Y displaystyle Y nbsp metrichnij prostir ta poslidovnist neperervnih v tochci x 0 X displaystyle x 0 in X nbsp vidobrazhen f n X Y displaystyle f n X to Y nbsp rivnomirno zbigayetsya na mnozhini X displaystyle X nbsp do vidobrazhenya f X Y displaystyle f X to Y nbsp to ce vidobrazhennya takozh neperervno v tochci x 0 displaystyle x 0 nbsp Yaksho poslidovnist integrovnih za Rimanom za Lebegom funkcij f n a b R displaystyle f n a b to mathbb R nbsp rivnomirno zbigayetsya na vidrizku a b displaystyle a b nbsp do funkciyi f a b R displaystyle f a b to mathbb R nbsp to cya funkciya takozh integrovna za Rimanom vidpovidno za Lebegom i dlya kozhnogo x a b displaystyle x in a b nbsp maye misce rivnist lim n a x f n t d t a x f t d t displaystyle lim n to infty int limits a x f n t dt int limits a x f t dt nbsp i zbizhnist poslidovnosti funkcij x a x f n t d t displaystyle x mapsto int limits a x f n t dt nbsp na vidrizku a b displaystyle a b nbsp do funkciyi x a x f t d t displaystyle x mapsto int limits a x f t dt nbsp rivnomirna Yaksho poslidovnist neperervno diferencijovnih na vidrizku a b displaystyle a b nbsp funkcij f n a b R displaystyle f n a b to mathbb R nbsp zbigayetsya u deyakij tochci x 0 displaystyle x 0 nbsp a poslidovnist yih pohidnih rivnomirno zbigayetsya na a b displaystyle a b nbsp to poslidovnist f n displaystyle f n nbsp takozh rivnomirno zbigayetsya na a b displaystyle a b nbsp yiyi granicya ye neperervno diferencijovnoyu funkciyeyu na comu vidrizku Div takozh RedaguvatiKvazirivnomirna zbizhnist Teorema Dini Teorema YegorovaLiteratura RedaguvatiAleksandrov P S Vvedenie v teoriyu mnozhestv i obshuyu topologiyu M 1977 Kolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 5 izd M 1981 Kelli Dzh L Obshaya topologiya per s angl 2 izd M 1951 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnomirna zbizhnist amp oldid 37866222
