www.wikidata.uk-ua.nina.az

Правильний 65537 кутник Тип Правильний багатокутникВластивості Опуклий рівносторонній ізогональний вершинно транзитивний

Правильний 65537-кутник

Правильний 65537-кутник
Тип Правильний багатокутник
Властивості Опуклий, рівносторонній, ізогональний (вершинно-транзитивний), ізотоксальний (реберно-транзитивний), конциклічний (вписаний в коло)
Елементи 65537 ребер
65537 вершин
Позначення
Символ Шлефлі {65537}
Діаграма Коксетера-Динкіна

або (x 65537 o)

Група симетрії D65537 , порядок 2×65537 (Діедральна група)
Двоїстий Самодвоїстий

Правильний 65537-кутник (шістдесятѝп'я̀титѝсячп'я̀тсо̀ттрѝдцятисѐмику̀тник) — геометрична фігура з групи правильних многокутників, що має 65 537 рівних сторін та кутів.

Внаслідок малості центрального кута у графічному зображенні в осяжних маштабах правильний 65537-кутник візуально майже не відрізняється від кола.

Різниця між довжиною описаного навколо правильного 65537-кутника кола та його периметром сягає близько 25*10-6 одиниць довжини.

Пропорції ред.

Кути ред.

Центральний кут рівний   .

Внутрішній кут рівний   .

Площа ред.

Площа правильного 65537-кутника з довжиною сторони  :

Наочне уявлення ред.

Деякі цікаві факти про цей багатокутник для ілюстрації його пропорцій:

  • Відхилення центрального кута від 0°, а також відхилення внутрішнього кута від 180° складають всього лише приблизно 0,005°. Якщо жорстку жердину (таку, яка не піддається деформаціям під дією сили тяжіння) довжиною приблизно 104.305 метри, яка лежить на ідеально рівній поверхні припідняти за один кінець тільки на один сантиметр, то вона утворить з поверхнею приблизно цей кут.
  • Якщо побудувати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 см, діаметр описаного навколо нього кола буде більшим за 200 м. (208, 61075 метрів), при цьому найбільша діагональ багатокутника буде приблизно на 0.06 мкм коротшою.
  • Якщо побудувати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 м, то різниця між радіусами його вписаного та описаного кіл, кожен з яких буде близько 10 км 430.5375 м, складе всього лише близько 0,024 мм.
  • Якщо побудувати 65537-кутник діаметром 20 см, довжина однієї його сторони виявиться меншою однієї десятої товщини найтоншої людської волосини.
  • Якщо навколо ідеальної земної кулі описати 65537-кутник, то його сторони матимуть довжину приблизно 600 м; тоді його кути виступатимуть лише на 7,3 мм від земної поверхні, його вписаного кола.

Побудова ред.

Примітна особливість 65537-кутника — той факт, що його можливо побудувати, використовуючи тільки циркуль та лінійку.

Число 65537 — найбільше з відомих просте число Ферма:

Карлом Фрідріхом Гаусом 1796 року було доведено, що правильний 17-кутник можна побудувати циркулем та лінійкою. П’ятьма роками пізніше він розвинув теорію періодів Гаусса[en] у своїх «Арифметичних дослідженнях[en]». Ця теорія дозволила йому сформулювати достатню умову можливості побудови правильних багатокутників:

Правильний n-кутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки, якщо коли n є степенем 2 або добутком степеня 2 на будь-яку кількість різних простих чисел Ферма.

Гаусс також заявив без доведення, що ця умова є також і необхідною.

У 1836 році П. Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує. Сьогодні це твердження відоме як теорема Гауса — Ванцеля.

1894 року Іоган Густав Гермес після більш ніж десятирічних досліджень знайшов спосіб побудови правильного 65537-кутника та описав його в рукописі розміром більш ніж 200 сторінок (оригінал рукопису зберігається у бібліотеці Геттінгенський університет).

З цього приводу Джон Літлвуд пожартував: «Один нав'язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому: — Йдіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника! Аспірант пішов і повернувся тільки через 20 років».

Перші етапи побудови правильного 65357-кутника за допомогою кіл Карлайла

Інший метод передбачає використання щонайбільше 1332 кіл Карлайла[en]. Цей метод стикається з практичними проблемами, оскільки одне з цих кіл Карлайла розв’язує квадратне рівняння x2 + x − 16384 = 0 (16384 = 214).









Примітки ред.

  1. Gauss, Carl Friedrich (1966). Disquisitiones arithmeticae. New Haven and London: Yale University Press. с. 458–460. Процитовано 25 січня 2023. 
  2. Johann Gustav Hermes (1894). Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen) 3: 170—186. (нім.)
  3. Дж. Літлвуд. Математична суміш. — М. : Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4. з джерела 25 квітня 2012
  4. DeTemple, Duane W. (Feb 1991). . The American Mathematical Monthly 98 (2): 97–208. JSTOR 2323939. doi:10.2307/2323939. Архів оригіналу за 21 грудня 2015. Процитовано 6 листопада 2011. 

Посилання ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pravilnij 65537 kutnikTip Pravilnij bagatokutnikVlastivosti Opuklij rivnostoronnij izogonalnij vershinno tranzitivnij izotoksalnij reberno tranzitivnij konciklichnij vpisanij v kolo Elementi 65537 reber65537 vershinPoznachennyaSimvol Shlefli 65537 Diagrama Koksetera Dinkina abo x 65537 o Grupa simetriyi D65537 poryadok 2 65537 Diedralna grupa Dvoyistij SamodvoyistijPravilnij 65537 kutnik shistdesyatѝp ya titѝsyachp ya tso ttrѝdcyatisѐmiku tnik geometrichna figura z grupi pravilnih mnogokutnikiv sho maye 65 537 rivnih storin ta kutiv Vnaslidok malosti centralnogo kuta u grafichnomu zobrazhenni v osyazhnih mashtabah pravilnij 65537 kutnik vizualno majzhe ne vidriznyayetsya vid kola Riznicya mizh dovzhinoyu opisanogo navkolo pravilnogo 65537 kutnika kola ta jogo perimetrom syagaye blizko 25 10 6 odinic dovzhini Zmist 1 Proporciyi 1 1 Kuti 1 2 Plosha 1 3 Naochne uyavlennya 2 Pobudova 3 Primitki 4 PosilannyaProporciyi red Kuti red Centralnij kut rivnij 360 65537 0 0 19 8 0 005 5 displaystyle frac 360 circ 65537 approx 0 circ 0 19 8 approx 0 0055 circ nbsp Vnutrishnij kut rivnij 65537 2 65537 180 179 59 40 2 179 994 5 180 0 005 5 displaystyle frac 65537 2 65537 cdot 180 circ approx 179 circ 59 40 2 179 9945 circ 180 circ 0 0055 circ nbsp Plosha red Plosha pravilnogo 65537 kutnika z dovzhinoyu storoni a displaystyle a nbsp S 65537 4 c t g p 65537 a 2 341793067 9843 a 2 displaystyle S frac 65537 4 cdot mathop mathrm ctg left frac pi 65537 right cdot a 2 approx 341793067 9843 cdot a 2 nbsp Naochne uyavlennya red Deyaki cikavi fakti pro cej bagatokutnik dlya ilyustraciyi jogo proporcij Vidhilennya centralnogo kuta vid 0 a takozh vidhilennya vnutrishnogo kuta vid 180 skladayut vsogo lishe priblizno 0 005 Yaksho zhorstku zherdinu taku yaka ne piddayetsya deformaciyam pid diyeyu sili tyazhinnya dovzhinoyu priblizno 104 305 metri yaka lezhit na idealno rivnij poverhni pripidnyati za odin kinec tilki na odin santimetr to vona utvorit z poverhneyu priblizno cej kut Dokaz Rozglyanemo pryamokutnij trikutnik sho utvoryuyetsya yaksho pidnyati zherdinu na 1 sm Jogo katet dorivnyuye 1 sm gostrij kut navproti nogo dorivnyuye 2 p 65 537 0 005 displaystyle frac 2 pi 65 537 approx 0 005 circ nbsp sama zherdina vistupaye v yakosti gipotenuzi Otzhe yiyi dovzhina L 1 cm sin 2 p 65 537 10430 541 475816439 cm 104 305 41475816439 m displaystyle L frac 1 text cm sin left frac 2 pi 65 537 right approx 10430 541475816439 text cm approx 104 30541475816439 text m nbsp Yaksho pobuduvati 65537 kutnik z dovzhinoyu odniyeyi storoni 1 sm diametr opisanogo navkolo nogo kola bude bilshim za 200 m 208 61075 metriv pri comu najbilsha diagonal bagatokutnika bude priblizno na 0 06 mkm korotshoyu Dokaz Diametr opisanogo kola D 2 R 1 sin p 65 537 20861 0750188 cm 208 610750188 m displaystyle D 2R frac 1 sin left frac pi 65 537 right approx 20861 0750188 text cm approx 208 610750188 text m nbsp Najbilsha diagonal 65537 kutnika d sin 32768 p 65537 sin p 65537 a 20861 0750128 cm displaystyle d frac sin left frac 32768 cdot pi 65537 right sin left frac pi 65537 right cdot a approx 20861 0750128 text cm nbsp D d 20861 0750188 20861 0750128 0 000006 cm 0 06 mkm displaystyle D d 20861 0750188 20861 0750128 0 000006 text cm 0 06 text mkm nbsp Yaksho pobuduvati 65537 kutnik z dovzhinoyu odniyeyi storoni 1 m to riznicya mizh radiusami jogo vpisanogo ta opisanogo kil kozhen z yakih bude blizko 10 km 430 5375 m sklade vsogo lishe blizko 0 024 mm Yaksho pobuduvati 65537 kutnik diametrom 20 sm dovzhina odniyeyi jogo storoni viyavitsya menshoyu odniyeyi desyatoyi tovshini najtonshoyi lyudskoyi volosini Yaksho navkolo idealnoyi zemnoyi kuli opisati 65537 kutnik to jogo storoni matimut dovzhinu priblizno 600 m todi jogo kuti vistupatimut lishe na 7 3 mm vid zemnoyi poverhni jogo vpisanogo kola Pobudova red Primitna osoblivist 65537 kutnika toj fakt sho jogo mozhlivo pobuduvati vikoristovuyuchi tilki cirkul ta linijku Chislo 65537 najbilshe z vidomih proste chislo Ferma 65537 2 2 4 1 displaystyle 65537 2 2 4 1 nbsp Karlom Fridrihom Gausom 1796 roku bulo dovedeno sho pravilnij 17 kutnik mozhna pobuduvati cirkulem ta linijkoyu P yatma rokami piznishe vin rozvinuv teoriyu periodiv Gaussa en u svoyih Arifmetichnih doslidzhennyah en Cya teoriya dozvolila jomu sformulyuvati dostatnyu umovu mozhlivosti pobudovi pravilnih bagatokutnikiv Pravilnij n kutnik mozhna pobuduvati za dopomogoyu cirkulya ta linijki yaksho koli n ye stepenem 2 abo dobutkom stepenya 2 na bud yaku kilkist riznih prostih chisel Ferma Gauss takozh zayaviv bez dovedennya sho cya umova ye takozh i neobhidnoyu 1 U 1836 roci P Vancel doviv sho inshih pravilnih mnogokutnikiv yaki mozhna pobuduvati cirkulem ta linijkoyu ne isnuye Sogodni ce tverdzhennya vidome yak teorema Gausa Vancelya 1894 roku Iogan Gustav Germes pislya bilsh nizh desyatirichnih doslidzhen znajshov sposib pobudovi pravilnogo 65537 kutnika ta opisav jogo v rukopisi rozmirom bilsh nizh 200 storinok 2 original rukopisu zberigayetsya u biblioteci Gettingenskij universitet Z cogo privodu Dzhon Litlvud pozhartuvav Odin nav yazlivij aspirant distav svogo kerivnika i toj skazav jomu Jdit no i rozrobit sposib pobudovi pravilnogo 65537 kutnika Aspirant pishov i povernuvsya tilki cherez 20 rokiv 3 nbsp Pershi etapi pobudovi pravilnogo 65357 kutnika za dopomogoyu kil KarlajlaInshij metod peredbachaye vikoristannya shonajbilshe 1332 kil Karlajla en Cej metod stikayetsya z praktichnimi problemami oskilki odne z cih kil Karlajla rozv yazuye kvadratne rivnyannya x2 x 16384 0 16384 214 4 Primitki red Gauss Carl Friedrich 1966 Disquisitiones arithmeticae New Haven and London Yale University Press s 458 460 Procitovano 25 sichnya 2023 Johann Gustav Hermes 1894 Uber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen Mathematisch Physikalische Klasse Gottingen 3 170 186 nim Dzh Litlvud Matematichna sumish M Nauka 1990 ISBN 5 02 014332 4 Arhivovano z dzherela 25 kvitnya 2012 DeTemple Duane W Feb 1991 Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions The American Mathematical Monthly 98 2 97 208 JSTOR 2323939 doi 10 2307 2323939 Arhiv originalu za 21 grudnya 2015 Procitovano 6 listopada 2011 Posilannya red Weisstein Eric W 65537 kutnik angl na sajti Wolfram MathWorld Zur Konstruktion regularer Polygone insbesondere des regularen 17 Ecks 257 Ecks und 65537 Ecks aus mathematik olympiaden de mit Bildern der Dokumentation nach HERMES abgerufen am 16 Juli 2016 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pravilnij 65537 kutnik amp oldid 40636820