| Ця стаття покладається значною мірою чи цілком на єдине джерело. Це може призвести до порушень нейтральності та недостатньої перевірності вмісту. (30 червня 2023) |
Поліциклічна група — група, що має поліциклічний ряд, тобто субнормальний ряд з циклічними факторами.
Властивості Редагувати
- Клас поліциклічних груп тотожний класу розв'язних груп з умовою максимальності для підгруп;
- він замкнутий щодо переходу до підгруп, факторгруп і розширень.
- Число нескінченних факторів у будь-якому поліциклічному ряді — інваріант поліциклічної групи (поліциклічний ранг).
- Будь-яка поліциклічна група ізоморфно вкладається в групу матриць над кільцем цілих чисел; це дозволяє застосовувати в теорії поліциклічних груп методи алгебраїчної геометрії.
- У всякій групі добуток двох локально поліциклічних нормальних підгруп — локально поліциклічна підгрупа.
Джерела Редагувати
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |