www.wikidata.uk-ua.nina.az

Фільтр низьких частот Фі льтр ни зьких часто т англ low pass filter фільтр який пропускає низькі частоти та послаблює ча

Фільтр низьких частот

Фі́льтр ни́зьких часто́т (англ. low-pass filter) — фільтр, який пропускає низькі частоти, та послаблює частоти, розташовані вище частоти зрізу фільтру (англ. cutoff frequency).

Чотириполюсник із RC-фільтром
Амплітудно-частотна характеристика низькочастотного фільтру

RC фільтр Редагувати

На малюнку праворуч зображена схема фільтру на основі RC-ланцюга, який відсікає високочастотні коливання. Реактивний опір конденсатора зменшується з частотою, а отже конденсатор пропускає тільки високочастотні сигнали, й тим краще, чим вища частота. У результаті на високих частотах конденсатор шунтує сигнал. На виході такого чотириполюсника залишиться лише сигнал низької частоти.

Характерна частота RC фільтру:

Характеристики Редагувати

Крутизна зрізу (англ. slope) (вимірюється у дБ/декада або дБ/октава) визначає зміну характеристики фільтра при переході від області пропускання до області редукції.

Реалізація для дискретного часу Редагувати

Існує багато цифрових фільтрів, які розроблені так, щоб повторювати характеристики фільтрів низьких частот. Широко використовуються як, рекурсивні фільтри так і фільтри із скінченною імпульсною характеристикою, а також фільтри із застосуванням перетворення Фур'є.

Простий рекурсивний фільтр Редагувати

Ефект рекурсивного фільтру низьких частот можна повторити на комп'ютері якщо проаналізувати поведінку RC фільтру в часовій області і після того дискретизвувати модель.

Простий RC-фільтр низьких частот

Із діаграми електричного кола, що праворуч, відповідно до Законів Кірхгофа і визначення ємності маємо:

 

 

 

 

(V)

 

 

 

 

(Q)

 

 

 

 

(I)

де це заряд, що накопичується на ємності у момент часу . Підстановка рівняння Q у рівняння I дасть , що в свою чергу можна підставити в рівняння V, таким чином:

Це рівняння можна дискретизувати. Для простоти, припустимо що інтервали часу входу і виходу розподілені рівномірно в часі і мають довжину . Нехай інтервали для задаються послідовністю , а інтервали задаються послідовністю , що відповідають однаковим точкам у часі. Виконавши ці підстановки:

І перевпорядкувавши ці терми, отримаємо рекурентне співвідношення

Це реалізація у дискретному часі простого RC фільтра низьких частот із експоненційно згладженим рухомим середнім

За визначенням, коефіцієнт згладжування . Вираз для дозволяє отримати еквівалент для дискретного часту для сталого періоду і коефіцієнта згладжування :

Пригадавши, що

тоді і співвідносяться як:

і

Якщо , стала дорівнює довжині інтервалів. Якщо , тоді набагато більша за інтервал, і .

Рекурсивне рівняння для фільтра дозволяє розрахувати вихідні значення за даними інтервалами на основі вхідних значень і значення виходу на попередньому інтервалі. Наступний алгоритм на псевдокоді алгоритм моделює роботу фільтру низьких частот на послідовності цифрових даних: 

 // Return RC low-pass filter output samples, given input samples, // time interval dt, and time constant RC function lowpass(real[0..n] x, real dt, real RC) var real[0..n] y var real α := dt / (RC + dt) y[0] := α * x[0] for i from 1 to n y[i] := α * x[i] + (1-α) * y[i-1] return y

Цикл, який підраховує кожний результат для n можна спростити у його еквівалент: 

 for i from 1 to n y[i] := y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

Це означає, що зміна одного вихідного відліку фільтру до значення наступного відліку пропорційна різниці між попереднім результатом і наступним входом.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Аналоговые измерительные устройства (рос.)

Посилання Редагувати

  • Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники (в 2-х томах) = The Art of Electronics. — М.: Мир, 1980. — Т. 2. — 590 с. (рос.)


Це незавершена стаття з технології.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Fi ltr ni zkih chasto t angl low pass filter filtr yakij propuskaye nizki chastoti ta poslablyuye chastoti roztashovani vishe chastoti zrizu filtru angl cutoff frequency 1 Chotiripolyusnik iz RC filtromAmplitudno chastotna harakteristika nizkochastotnogo filtru Zmist 1 RC filtr 2 Harakteristiki 3 Realizaciya dlya diskretnogo chasu 3 1 Prostij rekursivnij filtr 4 Div takozh 5 Primitki 6 PosilannyaRC filtr RedaguvatiNa malyunku pravoruch zobrazhena shema filtru na osnovi RC lancyuga yakij vidsikaye visokochastotni kolivannya Reaktivnij opir kondensatora zmenshuyetsya z chastotoyu a otzhe kondensator propuskaye tilki visokochastotni signali j tim krashe chim visha chastota U rezultati na visokih chastotah kondensator shuntuye signal Na vihodi takogo chotiripolyusnika zalishitsya lishe signal nizkoyi chastoti Harakterna chastota RC filtru w 1 R C displaystyle omega frac 1 RC nbsp Harakteristiki RedaguvatiKrutizna zrizu angl slope vimiryuyetsya u dB dekada abo dB oktava viznachaye zminu harakteristiki filtra pri perehodi vid oblasti propuskannya do oblasti redukciyi Realizaciya dlya diskretnogo chasu RedaguvatiIsnuye bagato cifrovih filtriv yaki rozrobleni tak shob povtoryuvati harakteristiki filtriv nizkih chastot Shiroko vikoristovuyutsya yak rekursivni filtri tak i filtri iz skinchennoyu impulsnoyu harakteristikoyu a takozh filtri iz zastosuvannyam peretvorennya Fur ye Prostij rekursivnij filtr Redaguvati Efekt rekursivnogo filtru nizkih chastot mozhna povtoriti na komp yuteri yaksho proanalizuvati povedinku RC filtru v chasovij oblasti i pislya togo diskretizvuvati model nbsp Prostij RC filtr nizkih chastotIz diagrami elektrichnogo kola sho pravoruch vidpovidno do Zakoniv Kirhgofa i viznachennya yemnosti mayemo v in t v out t R i t displaystyle v text in t v text out t R i t nbsp V dd Q c t C v out t displaystyle Q c t C v text out t nbsp Q dd i t d Q c d t displaystyle i t frac operatorname d Q c operatorname d t nbsp I dd de Q c t displaystyle Q c t nbsp ce zaryad sho nakopichuyetsya na yemnosti u moment chasu t displaystyle scriptstyle t nbsp Pidstanovka rivnyannya Q u rivnyannya I dast i t C d v out d t displaystyle scriptstyle i t C frac operatorname d v text out operatorname d t nbsp sho v svoyu chergu mozhna pidstaviti v rivnyannya V takim chinom v in t v out t R C d v out d t displaystyle v text in t v text out t RC frac operatorname d v text out operatorname d t nbsp Ce rivnyannya mozhna diskretizuvati Dlya prostoti pripustimo sho intervali chasu vhodu i vihodu rozpodileni rivnomirno v chasi i mayut dovzhinu D T displaystyle scriptstyle Delta T nbsp Nehaj intervali dlya v in displaystyle scriptstyle v text in nbsp zadayutsya poslidovnistyu x 1 x 2 x n displaystyle scriptstyle x 1 x 2 ldots x n nbsp a intervali v out displaystyle scriptstyle v text out nbsp zadayutsya poslidovnistyu y 1 y 2 y n displaystyle scriptstyle y 1 y 2 ldots y n nbsp sho vidpovidayut odnakovim tochkam u chasi Vikonavshi ci pidstanovki x i y i R C y i y i 1 D T displaystyle x i y i RC frac y i y i 1 Delta T nbsp I perevporyadkuvavshi ci termi otrimayemo rekurentne spivvidnoshennya y i x i D T R C D T Input contribution y i 1 R C R C D T Inertia from previous output displaystyle y i overbrace x i left frac Delta T RC Delta T right text Input contribution overbrace y i 1 left frac RC RC Delta T right text Inertia from previous output nbsp Ce realizaciya u diskretnomu chasi prostogo RC filtra nizkih chastot iz eksponencijno zgladzhenim ruhomim serednim y i a x i 1 a y i 1 de a D T R C D T displaystyle y i alpha x i 1 alpha y i 1 qquad text de qquad alpha frac Delta T RC Delta T nbsp Za viznachennyam koeficiyent zgladzhuvannya 0 a 1 displaystyle scriptstyle 0 leq alpha leq 1 nbsp Viraz dlya a displaystyle scriptstyle alpha nbsp dozvolyaye otrimati ekvivalent dlya diskretnogo chastu R C displaystyle scriptstyle RC nbsp dlya stalogo periodu D T displaystyle scriptstyle Delta T nbsp i koeficiyenta zgladzhuvannya a displaystyle scriptstyle alpha nbsp R C D T 1 a a displaystyle RC Delta T left frac 1 alpha alpha right nbsp Prigadavshi sho f c 1 2 p R C displaystyle f c frac 1 2 pi RC nbsp zvidsi R C 1 2 p f c displaystyle RC frac 1 2 pi f c nbsp todi a displaystyle alpha nbsp i f c displaystyle f c nbsp spivvidnosyatsya yak a 2 p D T f c 2 p D T f c 1 displaystyle alpha frac 2 pi Delta T f c 2 pi Delta T f c 1 nbsp i f c a 1 a 2 p D T displaystyle f c frac alpha 1 alpha 2 pi Delta T nbsp Yaksho a 0 5 displaystyle alpha 0 5 nbsp stala R C displaystyle RC nbsp dorivnyuye dovzhini intervaliv Yaksho a 0 5 displaystyle alpha ll 0 5 nbsp todi R C displaystyle RC nbsp nabagato bilsha za interval i D T a R C displaystyle Delta T approx alpha RC nbsp Rekursivne rivnyannya dlya filtra dozvolyaye rozrahuvati vihidni znachennya za danimi intervalami na osnovi vhidnih znachen i znachennya vihodu na poperednomu intervali Nastupnij algoritm na psevdokodi algoritm modelyuye robotu filtru nizkih chastot na poslidovnosti cifrovih danih Return RC low pass filter output samples given input samples time interval dt and time constant RC function lowpass real 0 n x real dt real RC var real 0 n y var real a dt RC dt y 0 a x 0 for i from 1 to n y i a x i 1 a y i 1 return y Cikl yakij pidrahovuye kozhnij rezultat dlya n mozhna sprostiti u jogo ekvivalent for i from 1 to n y i y i 1 a x i y i 1 Ce oznachaye sho zmina odnogo vihidnogo vidliku filtru do znachennya nastupnogo vidliku proporcijna riznici mizh poperednim rezultatom i nastupnim vhodom Div takozh RedaguvatiFiltr visokih chastot Smugovij filtr Rezhektornij filtr Fazovij filtr Filtraciya zvukuPrimitki Redaguvati Analogovye izmeritelnye ustrojstva ros Posilannya RedaguvatiHorovic P Hill U Iskusstvo shemotehniki v 2 h tomah The Art of Electronics M Mir 1980 T 2 590 s ros nbsp Ce nezavershena stattya z tehnologiyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Filtr nizkih chastot amp oldid 34421114