Doda tno vi znachena ma tricya okremij vipadok ermitovoyi matrici ye analogom dodatnih chisel yaksho rozglyadati ermitovi matrici yak uzagalnennya dijsnih chisel Ponyattya dodatno viznachenoyi matrici tisno pov yazane z ponyattyam doda tno vi znachenoyi kvadratichnoyi formi Zmist 1 Viznachennya 2 Nevid yemno viznachena i vid yemno viznachena matrici 2 1 Neviznachena 3 Vlastivosti 4 Div takozh 5 DzherelaViznachennya RedaguvatiErmitova matricya M displaystyle M nbsp ye dodatno viznachenoyu todi i tilki todi koli vona zadovolnyaye odnu z nastupnih ekvivalentnih umov x C n x 0 x M x gt 0 displaystyle forall x in mathbb C n x neq 0 x Mx gt 0 nbsp dlya ermitovih matric x M x displaystyle x Mx nbsp zavzhdi dijsne chislo Vsi vlasni znachennya M displaystyle M nbsp ye dodatnimi chislami Zadovolnyaye kriterij Silvestra Seskvilinijna forma bilinijna forma dlya vipadku dijsnih chisel x y x M y displaystyle langle textbf x y rangle textbf x M textbf y nbsp zadovolnyaye vsim vimogam ermitovogo skalyarnogo dobutku prostogo skalyarnogo dobutku dlya vipadku dijsnih chisel Nevid yemno viznachena i vid yemno viznachena matrici RedaguvatiErmitova matricya M displaystyle M nbsp nazivayetsya nevid ye mno vi znachenoyu abo inodi dodatno napivviznachenoyu yaksho x C n x M x 0 displaystyle forall x in mathbb C n x Mx geq 0 nbsp Vsi vlasni znachennya nevid yemno viznachenoyi matrici nevid yemni chisla Ermitova matricya M displaystyle M nbsp nazivayetsya vid ye mno vi znachenoyu yaksho x C n x 0 x M x lt 0 displaystyle forall x in mathbb C n x neq 0 x Mx lt 0 nbsp Vsi vlasni znachennya vid yemno viznachenoyi matrici vid yemni chisla Neviznachena Redaguvati Ermitova matricya yaka ne ye ani dodatno viznachenoyu ani vid yemnoviznachenoyu ani dodatno napivviznachenoyu ani vid yemno napivviznachenoyu nazivayetsya nevi znachenoyu Neviznacheni matrici takozh harakterizuyutsya tim sho mayut yak dodatni tak i vid yemni vlasni znachennya odnochasno Vlastivosti RedaguvatiVsi dodatno viznacheni matrici mayut povnij rang yih viznachnik ne rivnij nulyu i dlya nih isnuye obernena matricya Dlya bud yakoyi matrici M displaystyle M nbsp matrici M M M M displaystyle MM M M nbsp budut nevid yemno viznacheni ta matimut odnakovi vlasni znachennya Yaksho M N displaystyle M N nbsp dodatno viznacheni matrici i r gt 0 displaystyle r gt 0 nbsp dodatne chislo todi matricir M M N M N M N M N displaystyle rM M N MNM NMN nbsp takozh ye dodatno viznachenimi matricyami I yaksho M N N M displaystyle MN NM nbsp ye perestavnimi todi M N displaystyle MN nbsp tezh ye dodatno viznachenoyu Yaksho M displaystyle M nbsp dodatno viznachena matricya todi i tilki todi isnuye yedina matricya B gt 0 sho B M M gt 0 B gt 0 B 2 M displaystyle M gt 0 iff exists B gt 0 B 2 M nbsp Hocha mozhut isnuvati ne dodatno viznacheni matrici B sho vikonuvatimetsya B M Div takozh RedaguvatiTeoriya matric Normalna matricya Polyarnij rozklad matriciDzherela RedaguvatiGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Lankaster P Teoriya matric Moskva Nauka 1973 280 s ros V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Positive definite matrix angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dodatnooznachena matricya amp oldid 24590035
