www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кутовий коефіцієнт прямої коефіцієнт k displaystyle k у рівнянні прямої y k x b displaystyle y kx b на координатній площ

Кутовий коефіцієнт

Кутовий коефіцієнт прямої  — коефіцієнт у рівнянні прямої на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією.

Кутовий коефіцієнт:

Тангенс кута можна розраховувати як співвідношення протилежного катета до прилеглого. Кутовий коефіцієнт k завжди дорівнює , тобто похідній рівняння прямої по х.

Кутовий коефіцієнт не існує (або «прямує до нескінченності») у прямих, що паралельні осі Oy.

За позитивних значень кутового коефіцієнта k і нульового значення коефіцієнта зсуву b пряма лежатиме у першому й третьому квадрантах (у яких x та y одночасно є позитивні й негативні). Водночас великим значенням кутового коефіцієнта k будуть відповідні крутіші прямі, а меншим — пологіші.

Прямі і є перпендикулярними, коли , а паралельні за .

Визначення Редагувати

Позначимо кутовий коефіцієнт прямої або нахил в системі координат, що містить осі x і y, літерою m, і визначимо як зміну координат відносно y осі по відношенню до зміни координат x, між двома відмінними точками прямої. Задамо це наступним рівнянням:

(Грецька літера дельта, Δ, використовується в математиці для позначення «різниці» або «зміни».)

Для заданих двох точок (x1,y1) і (x2,y2), зміна координат x дорівнює x2 − x1 (по горизонталі), а зміна по y буде y2 − y1 (по вертикалі). Підставивши це в вищенаведене рівняння отримаємо формулу:

Формула не буде працювати для вертикальних прямих, таких що паралельні осі y (див. ділення на нуль), тоді кутовим коефіцієнт приймають за нескінченність, тобто нахил вертикальної лінії вважають невизначеним.

Приклади Редагувати

Нехай є пряма, яка проходить крізь точки: P = (1, 2) і Q = (13, 8). Розділивши різницю y-координат на різницю x-координат, можна отримати кутовий коефіцієнт нахилу прямої:

Інший приклад, розглянемо пряму, що проходить крізь точки (4, 15) і (3, 21). Тоді, кутовий коефіцієнт прямої дорівнює

Нахил дороги чи залізничних колій Редагувати

Існує два способи обрахунку нахилу шляху чи залізничної дороги. Перший це задати його за допомогою кута в діапазоні значень між 0° і 90° (в градусах), і інший спосіб задати нахил у процентах.

Формули для розрахунку для перерахунку нахилу в процентах у кут в градусах і навпаки, наведені нижче:

де кут в градусах і тригонометрична функція також розраховується в градусах. Наприклад, нахил в 100% або 1000‰ буде дорівнювати куту в 45°.

Третім методом можна задати нахил за допомогою співвідношення до горизонтальної міри, наприклад 10, 20, 50 або 100, тобто 1:10. 1:20, 1:50 або 1:100 (або «1 до 10», «1 до 20» і т. д.) В даному прикладі 1:10 є більш крутим нахилом ніж 1:20. Наприклад, нахил в 20 % означатиме 1:5 або кут в 11,3°.

В дорожніх знаках різних країн можуть використовуватися різного типу позначення.

Посилання Редагувати

  • . Math Open Reference. 2009. Архів оригіналу за 27 жовтня 2016. Процитовано 30 жовтня 2016.  (англ.)


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kutovij koeficiyent pryamoyi koeficiyent k displaystyle k u rivnyanni pryamoyi y k x b displaystyle y kx b na koordinatnij ploshini chiselno dorivnyuye tangensu kuta sho stanovit najmenshij povorot vid osi Ox do osi Ou mizh pozitivnim napryamom osi abscis i danoyi pryamoyu liniyeyu Kutovij koeficiyent k D y D x t g 8 displaystyle k frac Delta y Delta x mathrm tg theta Tangens kuta mozhna rozrahovuvati yak spivvidnoshennya protilezhnogo kateta do prileglogo Kutovij koeficiyent k zavzhdi dorivnyuye D y D x displaystyle frac Delta y Delta x tobto pohidnij rivnyannya pryamoyi po h Kutovij koeficiyent ne isnuye abo pryamuye do neskinchennosti u pryamih sho paralelni osi Oy Za pozitivnih znachen kutovogo koeficiyenta k i nulovogo znachennya koeficiyenta zsuvu b pryama lezhatime u pershomu j tretomu kvadrantah u yakih x ta y odnochasno ye pozitivni j negativni Vodnochas velikim znachennyam kutovogo koeficiyenta k budut vidpovidni krutishi pryami a menshim pologishi Pryami y k 1 x b 1 displaystyle y k 1 x b 1 i y k 2 x b 2 displaystyle y k 2 x b 2 ye perpendikulyarnimi koli k 1 k 2 1 displaystyle k 1 k 2 1 a paralelni za k 1 k 2 displaystyle k 1 k 2 Zmist 1 Viznachennya 1 1 Prikladi 2 Nahil dorogi chi zaliznichnih kolij 3 PosilannyaViznachennya RedaguvatiPoznachimo kutovij koeficiyent pryamoyi abo nahil v sistemi koordinat sho mistit osi x i y literoyu m i viznachimo yak zminu koordinat vidnosno y osi po vidnoshennyu do zmini koordinat x mizh dvoma vidminnimi tochkami pryamoyi Zadamo ce nastupnim rivnyannyam m D y D x zmina po vertikali zmina po gorizontali displaystyle m frac Delta y Delta x frac text zmina text po vertikali text zmina text po gorizontali nbsp Grecka litera delta D vikoristovuyetsya v matematici dlya poznachennya riznici abo zmini Dlya zadanih dvoh tochok x1 y1 i x2 y2 zmina koordinat x dorivnyuye x2 x1 po gorizontali a zmina po y bude y2 y1 po vertikali Pidstavivshi ce v vishenavedene rivnyannya otrimayemo formulu m y 2 y 1 x 2 x 1 displaystyle m frac y 2 y 1 x 2 x 1 nbsp Formula ne bude pracyuvati dlya vertikalnih pryamih takih sho paralelni osi y div dilennya na nul todi kutovim koeficiyent prijmayut za neskinchennist tobto nahil vertikalnoyi liniyi vvazhayut neviznachenim Prikladi Redaguvati Nehaj ye pryama yaka prohodit kriz tochki P 1 2 i Q 13 8 Rozdilivshi riznicyu y koordinat na riznicyu x koordinat mozhna otrimati kutovij koeficiyent nahilu pryamoyi m D y D x y 2 y 1 x 2 x 1 8 2 13 1 6 12 1 2 displaystyle m frac Delta y Delta x frac y 2 y 1 x 2 x 1 frac 8 2 13 1 frac 6 12 frac 1 2 nbsp Oskilki koeficiyent ye dodatnim nahil takij sho pryama zrostaye Oskilki m lt 1 zrostannya ne krute Inshij priklad rozglyanemo pryamu sho prohodit kriz tochki 4 15 i 3 21 Todi kutovij koeficiyent pryamoyi dorivnyuye m 21 15 3 4 6 1 6 displaystyle m frac 21 15 3 4 frac 6 1 6 nbsp Oskilki koeficiyent vid yemnij napryam pryamoyi ye spadnim Oskilki m gt 1 cej spad duzhe krutij spad gt 45 Nahil dorogi chi zaliznichnih kolij RedaguvatiDokladnishe Pohil polozhennya pokazhchik krutizni Isnuye dva sposobi obrahunku nahilu shlyahu chi zaliznichnoyi dorogi Pershij ce zadati jogo za dopomogoyu kuta v diapazoni znachen mizh 0 i 90 v gradusah i inshij sposib zadati nahil u procentah Formuli dlya rozrahunku dlya pererahunku nahilu v procentah u kut v gradusah i navpaki navedeni nizhche kut arctan nahil 100 displaystyle text kut arctan left frac text nahil 100 right nbsp ce obernena funkciya tangensa div trigonometrichni funkciyi i nahil 100 tan kut displaystyle mbox nahil 100 cdot tan mbox kut nbsp dd de kut v gradusah i trigonometrichna funkciya takozh rozrahovuyetsya v gradusah Napriklad nahil v 100 abo 1000 bude dorivnyuvati kutu v 45 Tretim metodom mozhna zadati nahil za dopomogoyu spivvidnoshennya do gorizontalnoyi miri napriklad 10 20 50 abo 100 tobto 1 10 1 20 1 50 abo 1 100 abo 1 do 10 1 do 20 i t d V danomu prikladi 1 10 ye bilsh krutim nahilom nizh 1 20 Napriklad nahil v 20 oznachatime 1 5 abo kut v 11 3 V dorozhnih znakah riznih krayin mozhut vikoristovuvatisya riznogo tipu poznachennya nbsp Poperedzhuvalnij znak v Niderlandah nbsp Poperedzhuvalnij znak krutoyi dorogi v Polshi nbsp Dilyanka zaliznichnogo shlyahu dovzhinoyu v 1371 metri iz nahilom v 20 Chehiya nbsp Zaliznichnij Stovp pokazhchik chasiv isnuvannya parovoziv sho pokazuye nahil v oboh napryamkah na zaliznichnij stanciyi Meols en Velika BritaniyaPosilannya RedaguvatiSlope of a Line Coordinate Geometry Math Open Reference 2009 Arhiv originalu za 27 zhovtnya 2016 Procitovano 30 zhovtnya 2016 angl nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kutovij koeficiyent amp oldid 35122203