Lema Risa tverdzhennya v funkcionalnomu analizi pro vlastivosti linijnih zamknutih prostoriv u normovanomu prostori Nazvana na chest ugorskogo matematika Fridyesha Risa sho opublikuvav dovedennya u vipadku gilbertovih prostoriv u 1918 roci 1 Zmist 1 Tverdzhennya 2 Dovedennya 3 Primitki 4 LiteraturaTverdzhennya RedaguvatiNehaj Y zamknutij linijnij pidprostir normovanogo prostoru X Todi dlya dovilnogo dijsnogo chisla takogo sho 0 lt a lt 1 isnuye takij element x X sho x 1 displaystyle x 1 nbsp i takozh x y gt a displaystyle x y gt alpha nbsp dlya vsih y Y Inshimi slovami d x Y gt a displaystyle d x Y gt alpha nbsp de d x Y poznachaye vidstan elementa x vid mnozhini Y shodo normi normovanogo prostoru X Dovedennya RedaguvatiNehaj element v X Y i takozh poznachimoa d v Y inf y Y v y displaystyle a d v Y inf y in Y v y nbsp dd Oskilki pidprostir Y ye zamknutim to a gt 0 Z viznachennya infimumu viplivaye isnuvannya takogo elementa y0 Y shoa v y 0 lt a a displaystyle a leqslant v y 0 lt frac a alpha nbsp dd Nehaj x c v y0 dec 1 v y 0 displaystyle c frac 1 v y 0 nbsp dd Norma elementa x rivna 1 Okrim togo dlya kozhnogo y Y x y c v y 0 y c v y 0 1 c y displaystyle x y c v y 0 y c v y 0 tfrac 1 c y nbsp dd Oskilkiy 0 1 c y Y displaystyle y 0 tfrac 1 c y in Y nbsp dd to takozh v y 0 1 c y a displaystyle v y 0 tfrac 1 c y geqslant a nbsp dd Otzhe x y c v y 0 1 c y c a a v y 0 gt a a a a displaystyle x y c v y 0 tfrac 1 c y geqslant ca frac a v y 0 gt frac a a alpha alpha nbsp dd sho zavershuye dovedennya Primitki Redaguvati Frigyes Riesz Uber lineare Funktionalgleichungen Acta Math 41 1918 71 98 Literatura RedaguvatiTrenogin V A Funkcionalnyj analiz M Nauka 1980 496 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Lema Risa amp oldid 27328736
