Критерій стійкості Гурвіца — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість, розроблений німецьким математиком Адольфом Гурвіцем. Поряд з критерієм Рауса є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. Перевагою методу є принципова простота, недоліком - необхідність виконання операції обчислення визначника, яка пов'язана з певними обчислювальними тонкощами (наприклад, для великих матриць може виявитися чималою обчислювальна помилка).
Формулювання Редагувати
Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай — передатна функція системи, а — характеристичне рівняння системи. Представимо характеристичний поліном у вигляді
Із коефіцієнтів характеристичного рівняння будується визначник Гурвіца по алгоритму:
1) по головній діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння від до ;
2) від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб індекси зменшувалися згори донизу;
3) на місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше ставляться нулі.
відповідно до критерію Гурвіца:
Для того, щоб динамічна система була стійка, необхідно і достатньо, щоб усі діагональних мінорів визначника Гурвіца були додатні. Ці мінори називаються визначниками Гурвіца.
Аналізуючи умову критерію Гурвіца, можна помітити її надмірність. Число нерівностей можна зменшити в два рази, використовуючи теорему Льєнара-Шіпара. Втім, в обчислювальному відношенні складність критерію зменшується не суттєво, тому що при обчисленні мінору високого порядку частіше за все необхідно обчислення мінорів нижчих порядків.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
- Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.
- Папушин Ю. Л., Білецький В. С. Основи автоматизації гірничого виробництва. — Донецьк : Східний видавничий дім, 2007. — 168 с. — ISBN 978-966-317-004-6.
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |