www.wikidata.uk-ua.nina.az

Критерій стійкості Рауса Крите рій сті йкості Ра уса один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на

Критерій стійкості Рауса

Крите́рій сті́йкості Ра́уса — один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм Гурвиця (який часто називають критерієм Рауса-Гурвиця) є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. До переваг методу відносяться проста реалізація на ЕОМ, а також простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку.

До недоліків можна віднести ненаглядність методу, по ньому складно судити про ступінь стійкості, про її запас.

Формулювання Редагувати

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай  — передавальна функція системи, а  — характеристичне рівняння системи. Уявимо характеристичний поліном у вигляді: Критерій Рауса являє собою алгоритм, за яким складається спеціальна таблиця, в якій записуються коефіцієнти характеристичного полінома таким чином, що:

  1. в першому рядку записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з парними індексами в порядку їх зростання
  2. у другому рядку — з непарними
  3. інші елементи таблиці визначається за формулою: , де  — номер рядка,  — номер стовпчика
  4. число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння

Таблиця Рауса:

1 2 3 4
- 1 ...
- 2 ...
3 ...
4 ...
... ... ... ... ... ...

Формулювання критерію Рауса:

Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо це не виконується, то система нестійка.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
  • Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.
  • Папушин Ю. Л., Білецький В. С. Основи автоматизації гірничого виробництва. — Донецьк : Східний видавничий дім, 2007. — 168 с. — ISBN 978-966-317-004-6.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Krite rij sti jkosti Ra usa odin z metodiv analizu linijnoyi stacionarnoyi dinamichnoyi sistemi na stijkist Poryad z kriteriyem Gurvicya yakij chasto nazivayut kriteriyem Rausa Gurvicya ye predstavnikom simejstva algebrayichnih kriteriyiv stijkosti na vidminu vid chastotnih kriteriyiv takih yak kriterij stijkosti Najkvista Do perevag metodu vidnosyatsya prosta realizaciya na EOM a takozh prostota analizu dlya sistem nevelikogo do 3 poryadku Do nedolikiv mozhna vidnesti nenaglyadnist metodu po nomu skladno suditi pro stupin stijkosti pro yiyi zapas Formulyuvannya RedaguvatiMetod pracyuye z koeficiyentami harakteristichnogo rivnyannya sistemi Nehaj W s Y s U s displaystyle W s frac Y s U s nbsp peredavalna funkciya sistemi a U s 0 displaystyle U s 0 nbsp harakteristichne rivnyannya sistemi Uyavimo harakteristichnij polinom U s displaystyle U s nbsp u viglyadi U s a 0 s n a 1 s n 1 a n displaystyle U s a 0 s n a 1 s n 1 a n nbsp Kriterij Rausa yavlyaye soboyu algoritm za yakim skladayetsya specialna tablicya v yakij zapisuyutsya koeficiyenti harakteristichnogo polinoma takim chinom sho v pershomu ryadku zapisuyutsya koeficiyenti harakteristichnogo rivnyannya z parnimi indeksami v poryadku yih zrostannya u drugomu ryadku z neparnimi inshi elementi tablici viznachayetsya za formuloyu c k i c k 1 i 2 r i c k 1 i 1 displaystyle c k i c k 1 i 2 r i cdot c k 1 i 1 nbsp de r i c 1 i 2 c 1 i 1 i 3 displaystyle r i frac c 1 i 2 c 1 i 1 i geq 3 nbsp nomer ryadka k displaystyle k nbsp nomer stovpchika chislo ryadkiv tablici Rausa na odinicyu bilshe poryadku harakteristichnogo rivnyannyaTablicya Rausa r i displaystyle ri nbsp i k displaystyle Downarrow i Longrightarrow k nbsp 1 2 3 4 1 c 1 1 a 0 displaystyle c 1 1 a 0 nbsp c 2 1 a 2 displaystyle c 2 1 a 2 nbsp c 3 1 a 4 displaystyle c 3 1 a 4 nbsp 2 c 1 2 a 1 displaystyle c 1 2 a 1 nbsp c 2 2 a 3 displaystyle c 2 2 a 3 nbsp c 3 2 a 5 displaystyle c 3 2 a 5 nbsp r 3 c 1 1 c 1 2 displaystyle r 3 frac c 1 1 c 1 2 nbsp 3 c 1 3 c 2 1 r 3 c 2 2 displaystyle c 1 3 c 2 1 r 3 cdot c 2 2 nbsp c 2 3 c 3 1 r 3 c 3 2 displaystyle c 2 3 c 3 1 r 3 cdot c 3 2 nbsp c 3 3 c 4 1 r 3 c 4 2 displaystyle c 3 3 c 4 1 r 3 cdot c 4 2 nbsp r 4 c 1 2 c 1 3 displaystyle r 4 frac c 1 2 c 1 3 nbsp 4 c 1 4 c 2 2 r 4 c 2 3 displaystyle c 1 4 c 2 2 r 4 cdot c 2 3 nbsp c 2 4 c 3 2 r 4 c 3 3 displaystyle c 2 4 c 3 2 r 4 cdot c 3 3 nbsp c 3 4 c 4 2 r 4 c 4 3 displaystyle c 3 4 c 4 2 r 4 cdot c 4 3 nbsp Formulyuvannya kriteriyu Rausa Dlya stijkosti linijnoyi stacionarnoyi sistemi neobhidno i dostatno shob koeficiyenti pershogo stovpchika tablici Rausa c 1 1 c 1 2 c 1 3 displaystyle c 1 1 c 1 2 c 1 3 nbsp buli odnogo znaku Yaksho ce ne vikonuyetsya to sistema nestijka Div takozh RedaguvatiStijkist sistem avtomatichnogo regulyuvannya Kriterij stijkosti Gurvicya Kriterij stijkosti Mihajlova Kriterij stijkosti Najkvista Kriterij absolyutnoyi stijkosti V M PopovaLiteratura RedaguvatiIvanov A O Teoriya avtomatichnogo keruvannya Pidruchnik Dnipropetrovsk Nacionalnij girnichij universitet 2003 250 s Enciklopediya kibernetiki tt 1 2 K Golovna redakciya URE 1973 584 s Papushin Yu L Bileckij V S Osnovi avtomatizaciyi girnichogo virobnictva Doneck Shidnij vidavnichij dim 2007 168 s ISBN 978 966 317 004 6 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kriterij stijkosti Rausa amp oldid 20196268