Критерій стійкості Михайлова — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм стійкості Найквіста є представником сімейства частотних критеріїв стійкості, на відміну від алгебраїчних критеріїв, таких як критерій стійкості Рауса та критерій стійкості Гурвіца.
Критерій стійкості Михайлова запропонований в 1938 р., є досить зручним для аналізу лінійних систем, особливо високого порядку. Оцінка стійкості системи за даним критерієм виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.
У характеристичному рівнянні замкнутої системи
Замінимо , де ω — кутова частота коливань, які відповідають уявному кореню даного характеристичного полінома.
Дійсна і уявна частини полінома:
Формулювання критерію: для стійкості лінійної системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб крива Михайлова, побудована в координатах , проходила послідовно через n квадрантів.
Відомі узагальнення К.с. М. на системи автоматичного регулювання з запізненням, на імпульсні системи, а також аналоги цього критерію для нелінійних САР.
Див. також
Джерела
- Михайлов А. В. «Автоматика и телемеханика», 1938, № 3, с. 27-81.
- Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
- Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.
- Эльсгольц Л. Э., Математические основы теории управляемых систем, М., 1969.
- Блакьер О., Анализ нелинейных систем, пер. с англ., М., 1969.
- Кубрак А. І. Комп'ютерне моделювання та ідентифікація автоматичних систем, Київ «Політехніка» 2004.
Посилання
- Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985. [ 29 березня 2013 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kriterij stijkosti Mihajlova odin iz sposobiv analizu linijnoyi stacionarnoyi dinamichnoyi sistemi na stijkist Poryad z kriteriyem stijkosti Najkvista ye predstavnikom simejstva chastotnih kriteriyiv stijkosti na vidminu vid algebrayichnih kriteriyiv takih yak kriterij stijkosti Rausa ta kriterij stijkosti Gurvica Kriterij stijkosti Mihajlova zaproponovanij v 1938 r ye dosit zruchnim dlya analizu linijnih sistem osoblivo visokogo poryadku Ocinka stijkosti sistemi za danim kriteriyem vikonuyetsya na osnovi harakteristiki godografa Mihajlova yaka buduyetsya takim chinom U harakteristichnomu rivnyanni zamknutoyi sistemi D p a 0 p n a 1 p n 1 a n displaystyle D p a 0 p n a 1 p n 1 a n Zaminimo p j w displaystyle p j omega de w kutova chastota kolivan yaki vidpovidayut uyavnomu korenyu danogo harakteristichnogo polinoma D j w X w j Y w A w e j ps w displaystyle D j omega X omega jY omega A omega e j psi omega Dijsna i uyavna chastini polinoma X w a n a n 2 w 2 displaystyle X omega a n a n 2 omega 2 Y w a n 1 w a n 3 w 3 displaystyle Y omega a n 1 omega a n 3 omega 3 Formulyuvannya kriteriyu dlya stijkosti linijnoyi sistemi n go poryadku neobhidno i dostatno shob kriva Mihajlova pobudovana v koordinatah X w Y w displaystyle X omega Y omega prohodila poslidovno cherez n kvadrantiv D p a 0 p p 1 p p 2 p p n displaystyle D p a 0 p p 1 p p 2 p p n p j w D j w a 0 j w p 1 j w p 2 j w p n displaystyle p j omega Rightarrow D j omega a 0 j omega p 1 j omega p 2 j omega p n Vidomi uzagalnennya K s M na sistemi avtomatichnogo regulyuvannya z zapiznennyam na impulsni sistemi a takozh analogi cogo kriteriyu dlya nelinijnih SAR Div takozhStijkist sistem avtomatichnogo regulyuvannya Kriterij stijkosti Gurvica Kriterij stijkosti Najkvista Kriterij stijkosti Popova Kriterij stijkosti RausaDzherelaMihajlov A V Avtomatika i telemehanika 1938 3 s 27 81 Ivanov A O Teoriya avtomatichnogo keruvannya Pidruchnik Dnipropetrovsk Nacionalnij girnichij universitet 2003 250 s Enciklopediya kibernetiki tt 1 2 K Golovna redakciya URE 1973 584 s Elsgolc L E Matematicheskie osnovy teorii upravlyaemyh sistem M 1969 Blaker O Analiz nelinejnyh sistem per s angl M 1969 Kubrak A I Komp yuterne modelyuvannya ta identifikaciya avtomatichnih sistem Kiyiv Politehnika 2004 PosilannyaMatematicheskaya enciklopediya M Sovetskaya enciklopediya I M Vinogradov 1977 1985 29 bereznya 2013 u Wayback Machine