V linijnij algebri dualnij bazis spryazhenij bazis ce mnozhina vektoriv sho formuyut bazis dlya spryazhenogo prostoru vektornogo prostoru Dlya vektornogo prostoru skinchennoyi rozmirnosti V dualnij prostir V izomorfnij do V dlya bud yakoyi danoyi mnozhini bazisnih vektoriv e1 en V isnuye vidpovidnij dualnij bazis e1 en V iz spivvidnoshennyam e i e j 1 if i j 0 if i j displaystyle mathbf e i mathbf e j begin cases 1 amp text if i j 0 amp text if i neq j text end cases Inshimi slovami mi mozhemo zapisuvati vektori u n vimirnomu vektornomu prostori V yak n 1 kolonkovi matrici ta elementi dualnogo prostoru V yak 1 n ryadkovi matrici sho diyut yak linijni funkcionali za dopomogoyu dobutku matric zliva Napriklad standartni bazisni vektori R2 Dekartova sistema koordinat ye nastupnimi e 1 e 2 1 0 0 1 displaystyle mathbf e 1 mathbf e 2 left begin pmatrix 1 0 end pmatrix begin pmatrix 0 1 end pmatrix right i standartni bazisni vektori dualnogo prostoru R2 nastupni e 1 e 2 1 0 0 1 displaystyle mathbf e 1 mathbf e 2 left begin pmatrix 1 amp 0 end pmatrix begin pmatrix 0 amp 1 end pmatrix right text U 3 vimirnomu prostori dlya danogo bazisu e1 e2 e3 mozhna znajti biortogonalnij dualnij bazis za nastupnimi formulami e 1 e 2 e 3 e 1 e 2 e 3 e 2 e 3 e 1 e 1 e 2 e 3 e 3 e 1 e 2 e 1 e 2 e 3 displaystyle e 1 frac left e 2 e 3 right left e 1 e 2 e 3 right e 2 frac left e 3 e 1 right left e 1 e 2 e 3 right e 3 frac left e 1 e 2 right left e 1 e 2 e 3 right Napriklad dlya standartnogo bazisu v R 3 displaystyle mathbb R 3 e1 e2 e3 i e 1 1 0 0 j e 2 0 1 0 k e 3 0 0 1 displaystyle mathbf i e 1 begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix quad mathbf j e 2 begin pmatrix 0 1 0 end pmatrix quad mathbf k e 3 begin pmatrix 0 0 1 end pmatrix bazisni vektori dualnogo prostoru R 3 displaystyle mathbb R 3 otrimuyutsya analogichno e 1 e 2 e 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 displaystyle mathbf e 1 mathbf e 2 mathbf e 3 left begin pmatrix 1 amp 0 amp 0 end pmatrix begin pmatrix 0 amp 1 amp 0 end pmatrix begin pmatrix 0 amp 0 amp 1 end pmatrix right text Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno traven 2011 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dualnij bazis amp oldid 30854771
