www.wikidata.uk-ua.nina.az

Довжина кривої Довжиною кривої в метричному просторі X ρ displaystyle X rho називається варіація відображення що задає к

Довжина кривої

Довжиною кривої в метричному просторі називається варіація відображення, що задає криву, тобто довжина кривої  — це величина, що дорівнює

Полігональне наближення кривої

де точна верхня грань береться по всіх розбиттях відрізка .

Для евклідового простору це означає, що довжина кривої визначається як точна верхня границя для вписаних в криву ламаних.

Пов'язані визначення Редагувати

Якщо довжина скінченна, то кажуть, що крива спрямна, інакше — неспрямна.

Формули Редагувати

Якщо крива класу в , тоді її довжина дорівнює:

  • У загальному випадку  — .
  • У Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \R^3}  — .
  • Якщо крива задана у як , то її довжина дорівнює .
  • У полярних координатах для плоскої кривої:

Історія Редагувати

Історично обчислення довжини дуги називалося спрямленням кривої. Задача спрямляння виявилася набагато складнішою, ніж обчислення площі, і в античні часи єдине успішне спрямлення було виконано для кола. Декарт навіть висловлював думку, що «відношення між прямим і кривим невідоме, і навіть, думаю, не може бути пізнане людьми». Першим досягненням стало спрямлення параболи Нейла (1657), виконане Ферма і самим Нейлом. Незабаром було знайдено довжину дуги циклоїди (Рен, Гюйгенс). Грегорі (ще до відкриття математичного аналізу) створив загальну теорію знаходження довжини дуги, яка негайно була використана для різних кривих.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dovzhinoyu krivoyi v metrichnomu prostori X r displaystyle X rho nazivayetsya variaciya vidobrazhennya sho zadaye krivu tobto dovzhina krivoyi g a b X displaystyle gamma a b to X ce velichina sho dorivnyuyePoligonalne nablizhennya krivoyi sup k 0 m r g x k 1 g x k displaystyle sup sum limits k 0 m rho gamma x k 1 gamma x k de tochna verhnya gran beretsya po vsih rozbittyah a x 0 lt x 1 lt lt x m b displaystyle a x 0 lt x 1 lt dots lt x m b vidrizka a b displaystyle a b Dlya evklidovogo prostoru ce oznachaye sho dovzhina krivoyi viznachayetsya yak tochna verhnya granicya dlya vpisanih v krivu lamanih Zmist 1 Pov yazani viznachennya 2 Formuli 3 Istoriya 4 Div takozh 5 Literatura 6 PosilannyaPov yazani viznachennya RedaguvatiYaksho dovzhina skinchenna to kazhut sho kriva spryamna inakshe nespryamna Formuli RedaguvatiYaksho kriva klasu C 1 displaystyle C 1 nbsp v R n displaystyle mathbb R n nbsp todi yiyi dovzhina dorivnyuye U zagalnomu vipadku R n displaystyle mathbb R n nbsp a b k 1 n f k 2 t d t displaystyle int limits a b sqrt sum limits k 1 n f k 2 t dt nbsp U Nemozhlivo rozibrati viraz SVG MathML mozhna vvimknuti cherez plagin brauzera Nedijsna vidpovid Math extension cannot connect to Restbase vid servera http localhost 6011 uk wikipedia org v1 displaystyle R 3 a b x 2 t y 2 t z 2 t d t displaystyle int limits a b sqrt x 2 t y 2 t z 2 t dt nbsp Yaksho kriva zadana u R 2 displaystyle mathbb R 2 nbsp yak f x displaystyle f x nbsp to yiyi dovzhina dorivnyuye a b 1 f 2 x d x displaystyle int limits a b sqrt 1 f 2 x dx nbsp U polyarnih koordinatah dlya ploskoyi krivoyi s a b r 2 d r d f 2 d f displaystyle s int a b limits sqrt rho 2 left frac d rho d varphi right 2 d varphi nbsp Istoriya RedaguvatiIstorichno obchislennya dovzhini dugi nazivalosya spryamlennyam krivoyi Zadacha spryamlyannya viyavilasya nabagato skladnishoyu nizh obchislennya ploshi i v antichni chasi yedine uspishne spryamlennya bulo vikonano dlya kola Dekart navit vislovlyuvav dumku sho vidnoshennya mizh pryamim i krivim nevidome i navit dumayu ne mozhe buti piznane lyudmi Pershim dosyagnennyam stalo spryamlennya paraboli Nejla 1657 vikonane Ferma i samim Nejlom Nezabarom bulo znajdeno dovzhinu dugi cikloyidi Ren Gyujgens Gregori she do vidkrittya matematichnogo analizu stvoriv zagalnu teoriyu znahodzhennya dovzhini dugi yaka negajno bula vikoristana dlya riznih krivih Div takozh RedaguvatiVariaciya funkciyi Diferencialna geometriya krivihLiteratura RedaguvatiFihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1966 T 3 656 s ros Posilannya RedaguvatiObchislennya dovzhini dugi krivoyi Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 428 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dovzhina krivoyi amp oldid 38405414