www.wikidata.uk-ua.nina.az

Геометрична ймовірність це поняття ймовірності що запроваджується так Нехай Ω displaystyle Omega деяка підмножина прямої

Геометрична ймовірність

Геометрична ймовірність — це поняття ймовірності, що запроваджується так: Нехай  — деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія  — підмножина . Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: де  — довжина, площа чи об'єм множин та .

Це пов'язане з інтерпретацією ймовірності як міри на обраному просторі елементарних подій. В даному випадку він збігається з евклідовим простором.

Використання геометричної ймовірності ред.

  • Голка Бюффона: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих?
  • Парадокс Бертрана: Яке матсподівання довжини випадково обраної хорди на одиничному колі?
  • Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник?
  • Та подібні…

Формально ред.

Стохастичний експеримент полягає в обранні навмання точки з множини . За його математичну модель прийнято розглядати ймовірнісний простір , де  — борелева множина з ,  — клас борелевих підмножин множини ,  — ймовірність на класі , яка для кожного з цього класу визначається рівністю:

де  — міра Лебега на (значення на паралелепіпедах , дорівнює ).

Так визначену ймовірність назвемо геометричною (зрозуміло, що множина має задовольняти умову .

Джерела ред.

Посилання ред.

  1. УІТО: Теорія ймовірності та математична статистика — Термінологічний словник[недоступне посилання з травня 2019]
  2. Турчин В.М. (2003). Теорія ймовірностей. Основні поняття, приклади, задачі. (укр). Київ: А.С.К. ISBN 966-319-002-7. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Geometrichna jmovirnist ce ponyattya jmovirnosti sho zaprovadzhuyetsya tak Nehaj W displaystyle Omega deyaka pidmnozhina pryamoyi ploshini chi prostoru Vipadkova podiya A displaystyle A pidmnozhina W displaystyle Omega Todi jmovirnist vipadkovoyi podiyi viznachayetsya formuloyu P A m A m W displaystyle P A frac m A m Omega de m A m W displaystyle m A m Omega dovzhina plosha chi ob yem mnozhin A displaystyle A ta W displaystyle Omega Ce pov yazane z interpretaciyeyu jmovirnosti yak miri na obranomu prostori elementarnih podij V danomu vipadku vin zbigayetsya z evklidovim prostorom Zmist 1 Vikoristannya geometrichnoyi jmovirnosti 2 Formalno 3 Dzherela 4 PosilannyaVikoristannya geometrichnoyi jmovirnosti red Golka Byuffona Yaka jmovirnist togo sho golka kinuta na poverhnyu rozgraflenu paralelnimi pryamimi roztashovanimi cherez odnakovi promizhki peretne odnu z cih pryamih Paradoks Bertrana Yake matspodivannya dovzhini vipadkovo obranoyi hordi na odinichnomu koli Yaka jmovirnist togo sho tri vipadkovo obrani na ploshini tochki formuyut gostrokutnij trikutnik Ta podibni Formalno red Stohastichnij eksperiment polyagaye v obranni navmannya tochki z mnozhini B R n displaystyle B subseteq mathbb R n nbsp Za jogo matematichnu model prijnyato rozglyadati jmovirnisnij prostir B B B n P displaystyle B mathfrak B B n P nbsp de B displaystyle B nbsp boreleva mnozhina z R n displaystyle mathbb R n nbsp B B n displaystyle mathfrak B B n nbsp klas borelevih pidmnozhin mnozhini B displaystyle B nbsp P displaystyle P nbsp jmovirnist na klasi B B n displaystyle mathfrak B B n nbsp yaka dlya kozhnogo A displaystyle A nbsp z cogo klasu viznachayetsya rivnistyu P A L A L B displaystyle P A frac L A L B nbsp de L displaystyle L nbsp mira Lebega na R n displaystyle mathbb R n nbsp znachennya L displaystyle L nbsp na paralelepipedah a 1 b 1 a 2 b 2 a n b n displaystyle a 1 b 1 times a 2 b 2 times ldots times a n b n nbsp dorivnyuye i 1 n b i a i displaystyle prod i 1 n b i a i nbsp Tak viznachenu jmovirnist nazvemo geometrichnoyu zrozumilo sho mnozhina B displaystyle B nbsp maye zadovolnyati umovu 0 lt L B lt displaystyle 0 lt L B lt infty nbsp Dzherela red Kartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Kolmogorov A N Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej 2 e izd Moskva Nauka 1974 119 s ros Posilannya red UITO Teoriya jmovirnosti ta matematichna statistika Terminologichnij slovnik nedostupne posilannya z travnya 2019 Turchin V M 2003 Teoriya jmovirnostej Osnovni ponyattya prikladi zadachi ukr Kiyiv A S K ISBN 966 319 002 7 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Geometrichna jmovirnist amp oldid 36819798