www.wikidata.uk-ua.nina.az

Власні елементи орбіти параметри що характеризують орбіту небесного тіла під час його руху під впливом збурень Власні ел

Власні елементи орбіти

Власні елементи орбіти — параметри, що характеризують орбіту небесного тіла під час його руху під впливом збурень. Власні елементи практично не змінюються з часом, на відміну від оскулюючих елементів, які непостійні і в кожний момент часу визначаються як звичайні елементи орбіти у припущенні, що збурення відсутні. Отже, власні елементи є безпосередніми характеристиками орбіти тіла, не зміненими зовнішніми чинниками.

Опис ред.

Розподіл різниці між оскулюючим та власним ексцентриситетом (вгорі) та нахилом орбіти (внизу) для астероїдів з великою піввіссю орбіти 2-4 а.о.

Оскулюючі елементи ред.

В задачі двох тіл орбіта небесного тіла має форму конічного перетину, а форма орбити, її положення в просторі і положення тіла на ній однозначно задаються шістьма параметрами, які називаються елементами орбіти. Один з можливих наборів елементів, який буде використовуватись далі — велика піввісь , ексцентриситет , нахил , довгота висхідного вузла , довгота перицентру і середня довгота .

Однак за наявності більш ніж двох тіл у системі взаємодія між ними призводить до того, що орбіти тіл вже не можна описати в такий спосіб. Однак на практиці, наприклад, у Сонячній системі орбіти планет не надто відрізняються від конічних перетинів, і їх можна описати звичайними елементами орбіти, однак у цьому випадку вони змінюються з часом. Для кожного моменту часу елементи орбіти, які б точно описували рух тіла, якби в цей момент всі збурення зникли, називаються оскулюючими елементами орбіти.

Функція збурення ред.

Функція збурення — це потенціал гравітаційного взаємодії з іншими тілами системи, крім центрального. Від неї залежить зміна оскулюючих елементів з часом: цей зв'язок виражається за допомогою планетних рівнянь Лагранжа.

Для оцінки того, як змінюються елементи орбіти з часом, можна уявити систему з масивним центральним тілом та двома тілами значно меншої маси. Тоді можна розглянути, як рухатиметься тіло дуже малої маси — пробна частинка — у полі тяжіння центрального тіла, з урахуванням збурень від двох інших тіл. Функцію збурення для пробної частинки можна приблизно виразити через елементи орбіт:

де  — середній рух (середня кутова швидкість руху по орбіті), елементи орбіти без індексів відносяться до пробної частинки, з індексами — до збурюючих тіл. Значення наведені нижче:

У даних формулах  — маси, відповідно, збурюючого тіла з індексом та центрального тіла.  — коефіцієнти Лапласа, визначені наступним чином:

Символи означають:

Далі проводиться перехід від елементів орбіти до наступних коефіцієнтів, через які планетні рівняння Лагранжа записуються зручніше:

Аналогічно визначаються коефіцієнти для збурюючих тіл. Тоді вираз для записуються в наступному вигляді:

Планетні рівняння Лагранжа в коефіцієнтах записуються так:

де точка над символом означає похідну за часом. Величини визначаються при аналізі руху збурюючих тіл під впливом центрального тіла та іншого збурюючого тіла, і з урахуванням цього система диференціальних рівнянь має розв'язок:

Тут  — час, а  — константи, які залежать від початкових умов.  — величини, що залежать від параметрів орбіти збурюючих тіл, а також від великої півосі орбіти пробної частинки, але не від інших елементів орбіти. Останні чотири параметри змінюються з часом. Такі ж за формою розв'язки виходять і при розгляді більшої кількості збурюючих тіл.

Власні елементи ред.

Отримані рішення мають наочну геометричну інтерпретацію. Для цього вводяться такі величини:

Спочатку можна розглянути окремий розв'язок . З визначення даних величин випливає, що точка на площині має радіус-вектор довжиною , що утворює кут з віссю . З урахуванням виду цього розв'язку можна представити його як суму двох векторів: перший з'єднує початок координат з точкою , має модуль і утворює кут, який можна назвати , з віссю . Другий вектор з'єднує точки і , має модуль і утворює кут з віссю .

Таким чином, зміна оскулюючих елементів орбіти частинки можна представити як рух у площині . У цих координатах частинка рівномірно рухається по колу з радіусом навколо точки , яка, у свою чергу, переміщується складним чином. Аналогічні міркування та висновки можна отримати для розв'язку . Значення називаються власними елементами орбіти, які практично не змінюються з часом, так що їх можна вважати фундаментальними властивостями орбіти частинки. Значення називають збуреними елементами — вони змінюються з часом і залежать від збурень.

Проведений вище аналіз не показує відмінностей між оскулюючою та власною великою піввіссю орбіти, оскільки в ньому не бралися до уваги короткоперіодичні збурення, проте тільки такі збурення впливають на велику піввісь. Оскільки на тривалих проміжках часу внесок короткоперіодичних збурень «усереднюється» і зводиться до нуля, велика піввісь не демонструє довгострокових змін.

Власні елементи є квазі-інтегралами руху та залишаються незмінними протягом дуже тривалого часу. Вони відображають певним чином «усереднені» за часом характеристики руху небесного тіла, у яких виключено вплив коротко- та довгоперіодичних збурень.

Існують різні способи обчислення власних елементів на основі спостережуваних величин. У загальних рисах, для цього спочатку складається модель сил, що діють на досліджуване тіло, проводиться усереднення елементів орбіти за часом, щоб позбутися впливу короткоперіодичних збурень, а потім проводиться обчислення інших збурень і віднімання вимушених елементів від оскулюючих.

Власні елементи широко використовуються для вивчення, наприклад, динаміки поясу астероїдів, а також для поділу астероїдів на сім'ї. У наступній таблиці як приклад представлені власні та оскулюючі елементи Церери на епоху MJD 59800,0 (9 серпня 2022):

Елементи орбіти Церери
, а. е. , °
Власні 2,7612 0,115 9,660
Оскулюючі 2,7666 0,0786 10,587

Сім'ї Хіраями ред.

Діаграми, що показують співвідношення між оскулюючими (ліворуч) та власними (праворуч) ексцентриситетом і нахилом орбіти астероїдів. Для власних елементів добре помітні скупчення — сім'ї астероїдів.

У 1918 році Кійоцуґу Хіраяма побудував діаграми (, ) та (, ) для відомих астероїдів і виявив, що в деяких областях на діаграмі спостерігаються скупчення астероїдів. Спочатку Хіраяма будував діаграми для оскулюючих елементів, але згодом став використовувати власні елементи, для яких скупчення були краще помітні.

Таким чином було виділено безліч сімей, наприклад, сім'ї Феміди, Еос, Короніди, Марії та інші. Вважається, що сім'ї астероїдів виникають при повному або частковому руйнуванні «батьківського» астероїда в результаті зіткнення: фрагменти набувають відносну швидкість, невелику порівняно зі швидкістю руху по орбіті, і залишаються близько одне до одного у фазовому просторі власних елементів орбіти протягом тривалого часу.

Виноски ред.

  1. Для останніх двох величин справедливі вирази і , де — аргумент перицентру, — середня аномалія.
  2. У більш загальному сенсі збурюючою функцією можна також описувати всі елементи гравітаційного потенціалу, додаткові до того, що виникає в моделі точкового або сферично симетричного центрального тіла. Наприклад, якщо центральне тіло має сплюснуту форму, то викликані цим відмінності потенціалу також можна описувати збурюючою функцією.
  3. У цій формулі не розглядаються члени, що включають середню довготу. Ця величина змінюється швидко (зі швидкістю орбітального руху), і на тривалих проміжках часу внесок пов'язаних з нею збурень «усереднюється» і зводиться нанівець.
  4. Значення змінюються з часом, але рівномірно, тому для повного опису системи достатньо додати величини, що описують швидкість зміни цих елементів - частоти, відповідно, і .

Примітки ред.

  1. ↑ Мюррей, Дермотт, 2010.
  2. Кононович, Мороз, 2004, с. 64—66.
  3. ↑ Karttunen et al., 2016, с. 126—128.
  4. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 241.
  5. Кононович, Мороз, 2004.
  6. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 238—240, 277.
  7. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 263—265.
  8. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 287, 295.
  9. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 48.
  10. ↑ Мюррей, Дермотт, 2010, с. 296.
  11. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 248, 296.
  12. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 289—290, 296.
  13. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 296—297.
  14. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 297.
  15. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 297—298, 318.
  16. ↑ Мюррей, Дермотт, 2010, с. 298.
  17. ↑ Knezevic Z., Lemaître A., Milani A. The Determination of Asteroid Proper Elements. — 2002-03-01.
  18. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 295—300, 320.
  19. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 261—263, 265—272.
  20. ↑ Knežević Z., Milani A. Asteroid Proper Elements: The Big Picture // Symposium - International Astronomical Union. — . — Vol. 160. — P. 143–158. — ISSN 0074-1809. — DOI:10.1017/S0074180900046519.
  21. ↑ Knežević Z. Computation of Asteroid Proper Elements: Recent Advances // Serbian Astronomical Journal. — 2017. — Т. 194 (1 грудня). — С. 1–8. — DOI:10.2298/SAJ170407005K.
  22. (1) Ceres Summary. AstDyS. Процитовано 1 листопада 2022. 
  23. (1) Ceres Proper elements. AstDyS. Процитовано 1 листопада 2022. 
  24. Мюррей, Дермотт, 2010, с. 320.

Література ред.

  • Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы / пер. с англ. под ред. И. И. Шевченко. — М. : Физматлит, 2010. — 588 с. — ISBN 978-5-9221-1121-8.
  • Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. — 2-е изд., испр. — М. : УРСС, 2004. — 544 с. — ISBN 5-354-00866-2.
  • Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 6th Edition. — Berlin; Heidelberg; N. Y. : Springer, 2016. — 550 p. — ISBN 978-3-662-53045-0.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vlasni elementi orbiti parametri sho harakterizuyut orbitu nebesnogo tila pid chas jogo ruhu pid vplivom zburen Vlasni elementi praktichno ne zminyuyutsya z chasom na vidminu vid oskulyuyuchih elementiv yaki nepostijni i v kozhnij moment chasu viznachayutsya yak zvichajni elementi orbiti u pripushenni sho zburennya vidsutni Otzhe vlasni elementi ye bezposerednimi harakteristikami orbiti tila ne zminenimi zovnishnimi chinnikami Zmist 1 Opis 1 1 Oskulyuyuchi elementi 1 2 Funkciya zburennya 1 3 Vlasni elementi 2 Sim yi Hirayami 3 Vinoski 4 Primitki 5 LiteraturaOpis red nbsp Rozpodil riznici mizh oskulyuyuchim ta vlasnim ekscentrisitetom vgori ta nahilom orbiti vnizu dlya asteroyidiv z velikoyu pivvissyu orbiti 2 4 a o Oskulyuyuchi elementi red V zadachi dvoh til orbita nebesnogo tila maye formu konichnogo peretinu a forma orbiti yiyi polozhennya v prostori i polozhennya tila na nij odnoznachno zadayutsya shistma parametrami yaki nazivayutsya elementami orbiti Odin z mozhlivih naboriv elementiv yakij bude vikoristovuvatis dali velika pivvis a displaystyle a nbsp ekscentrisitet e displaystyle e nbsp nahil I displaystyle I nbsp dovgota vishidnogo vuzla W displaystyle Omega nbsp dovgota pericentru ϖ displaystyle varpi nbsp i serednya dovgota l displaystyle lambda nbsp kom 1 2 3 4 Odnak za nayavnosti bilsh nizh dvoh til u sistemi vzayemodiya mizh nimi prizvodit do togo sho orbiti til vzhe ne mozhna opisati v takij sposib Odnak na praktici napriklad u Sonyachnij sistemi orbiti planet ne nadto vidriznyayutsya vid konichnih peretiniv i yih mozhna opisati zvichajnimi elementami orbiti odnak u comu vipadku voni zminyuyutsya z chasom Dlya kozhnogo momentu chasu elementi orbiti yaki b tochno opisuvali ruh tila yakbi v cej moment vsi zburennya znikli nazivayutsya oskulyuyuchimi elementami orbiti 3 Funkciya zburennya red Funkciya zburennya ce potencial gravitacijnogo vzayemodiyi z inshimi tilami sistemi krim centralnogo kom 2 6 Vid neyi zalezhit zmina oskulyuyuchih elementiv z chasom cej zv yazok virazhayetsya za dopomogoyu planetnih rivnyan Lagranzha 7 Dlya ocinki togo yak zminyuyutsya elementi orbiti z chasom mozhna uyaviti sistemu z masivnim centralnim tilom ta dvoma tilami znachno menshoyi masi Todi mozhna rozglyanuti yak ruhatimetsya tilo duzhe maloyi masi probna chastinka u poli tyazhinnya centralnogo tila z urahuvannyam zburen vid dvoh inshih til Funkciyu zburennya dlya probnoyi chastinki mozhna priblizno viraziti cherez elementi orbit kom 3 8 R n a 2 1 2 A e 2 1 2 B I 2 j 1 2 A j e e j cos ϖ ϖ j j 1 2 B j I I j cos W W j displaystyle R na 2 left frac 1 2 Ae 2 frac 1 2 BI 2 sum j 1 2 A j ee j cos varpi varpi j sum j 1 2 B j II j cos Omega Omega j right nbsp de n displaystyle n nbsp serednij ruh serednya kutova shvidkist ruhu po orbiti 9 elementi orbiti bez indeksiv vidnosyatsya do probnoyi chastinki z indeksami do zburyuyuchih til Znachennya A A j B B j displaystyle A A j B B j nbsp navedeni nizhche 10 A n 1 4 j 1 2 m j m c a j a j b 3 2 1 a j displaystyle A n frac 1 4 sum j 1 2 frac m j m c alpha j bar alpha j b 3 2 1 alpha j nbsp A j n 1 4 m j m c a j a j b 3 2 2 a j displaystyle A j n frac 1 4 frac m j m c alpha j bar alpha j b 3 2 2 alpha j nbsp B n 1 4 j 1 2 m j m c a j a j b 3 2 1 a j displaystyle B n frac 1 4 sum j 1 2 frac m j m c alpha j bar alpha j b 3 2 1 alpha j nbsp B j n 1 4 m j m c a j a j b 3 2 1 a j displaystyle B j n frac 1 4 frac m j m c alpha j bar alpha j b 3 2 1 alpha j nbsp U danih formulah m j m c displaystyle m j m c nbsp masi vidpovidno zburyuyuchogo tila z indeksom j displaystyle j nbsp ta centralnogo tila b s j a displaystyle b s j alpha nbsp koeficiyenti Laplasa viznacheni nastupnim chinom 11 1 2 b s j a 1 2 p 0 2 p cos j ps d ps 1 2 a cos ps a 2 s displaystyle frac 1 2 b s j alpha frac 1 2 pi int 0 2 pi frac cos j psi d psi 1 2 alpha cos psi alpha 2 s nbsp Simvoli a j a j displaystyle alpha j bar alpha j nbsp oznachayut 10 a j a j lt a a j a a j gt a a a j displaystyle alpha j begin cases a j lt a a j a a j gt a a a j end cases nbsp a j a j lt a 1 a j gt a a a j displaystyle bar alpha j begin cases a j lt a 1 a j gt a a a j end cases nbsp Dali provoditsya perehid vid elementiv orbiti do nastupnih koeficiyentiv cherez yaki planetni rivnyannya Lagranzha zapisuyutsya zruchnishe 12 h e sin ϖ displaystyle h e sin varpi nbsp k e cos ϖ displaystyle k e cos varpi nbsp p I sin W displaystyle p I sin Omega nbsp q I cos W displaystyle q I cos Omega nbsp Analogichno viznachayutsya koeficiyenti h j k j p j q j displaystyle h j k j p j q j nbsp dlya zburyuyuchih til Todi viraz dlya R displaystyle R nbsp zapisuyutsya v nastupnomu viglyadi 13 R n a 2 1 2 A h 2 k 2 1 2 B p 2 q 2 j 1 2 A j h h j k k j j 1 2 B j p p j q q j displaystyle R na 2 left frac 1 2 A h 2 k 2 frac 1 2 B p 2 q 2 sum j 1 2 A j hh j kk j sum j 1 2 B j pp j qq j right nbsp Planetni rivnyannya Lagranzha v koeficiyentah h k p q displaystyle h k p q nbsp zapisuyutsya tak 10 h 1 n a 2 R k A k j 1 2 A j k j displaystyle dot h frac 1 na 2 frac partial R partial k Ak sum j 1 2 A j k j nbsp k 1 n a 2 R h A h j 1 2 A j h j displaystyle dot k frac 1 na 2 frac partial R partial h Ah sum j 1 2 A j h j nbsp p 1 n a 2 R q B q j 1 2 B j q j displaystyle dot p frac 1 na 2 frac partial R partial q Bq sum j 1 2 B j q j nbsp q 1 n a 2 R p B p j 1 2 B j p j displaystyle dot q frac 1 na 2 frac partial R partial p Bp sum j 1 2 B j p j nbsp de tochka nad simvolom oznachaye pohidnu za chasom Velichini h j k j p j q j displaystyle h j k j p j q j nbsp viznachayutsya pri analizi ruhu zburyuyuchih til pid vplivom centralnogo tila ta inshogo zburyuyuchogo tila i z urahuvannyam cogo sistema diferencialnih rivnyan maye rozv yazok 14 h e free sin A t b h 0 t displaystyle h e text free sin At beta h 0 t nbsp k e free cos A t b k 0 t displaystyle k e text free cos At beta k 0 t nbsp p I free sin B t g p 0 t displaystyle p I text free sin Bt gamma p 0 t nbsp q I free cos A t g q 0 t displaystyle q I text free cos At gamma q 0 t nbsp Tut t displaystyle t nbsp chas a e free I free b g displaystyle e text free I text free beta gamma nbsp konstanti yaki zalezhat vid pochatkovih umov h 0 k 0 p 0 q 0 displaystyle h 0 k 0 p 0 q 0 nbsp velichini sho zalezhat vid parametriv orbiti zburyuyuchih til a takozh vid velikoyi pivosi orbiti probnoyi chastinki ale ne vid inshih elementiv orbiti Ostanni chotiri parametri zminyuyutsya z chasom Taki zh za formoyu rozv yazki vihodyat i pri rozglyadi bilshoyi kilkosti zburyuyuchih til 15 Vlasni elementi red Otrimani rishennya mayut naochnu geometrichnu interpretaciyu Dlya cogo vvodyatsya taki velichini 16 e forced h 0 2 k 0 2 displaystyle e text forced sqrt h 0 2 k 0 2 nbsp I forced p 0 2 q 0 2 displaystyle I text forced sqrt p 0 2 q 0 2 nbsp Spochatku mozhna rozglyanuti okremij rozv yazok h k displaystyle h k nbsp Z viznachennya danih velichin viplivaye sho tochka na ploshini k h displaystyle k h nbsp maye radius vektor dovzhinoyu e displaystyle e nbsp sho utvoryuye kut ϖ displaystyle varpi nbsp z vissyu k displaystyle k nbsp Z urahuvannyam vidu cogo rozv yazku mozhna predstaviti jogo yak sumu dvoh vektoriv pershij z yednuye pochatok koordinat z tochkoyu h 0 k 0 displaystyle h 0 k 0 nbsp maye modul e forced displaystyle e text forced nbsp i utvoryuye kut yakij mozhna nazvati ϖ forced displaystyle varpi text forced nbsp z vissyu k displaystyle k nbsp Drugij vektor z yednuye tochki h 0 k 0 displaystyle h 0 k 0 nbsp i h k displaystyle h k nbsp maye modul e free displaystyle e text free nbsp i utvoryuye kut ϖ free A t b displaystyle varpi text free At beta nbsp z vissyu k displaystyle k nbsp 16 Takim chinom zmina oskulyuyuchih elementiv orbiti chastinki mozhna predstaviti yak ruh u ploshini k h displaystyle k h nbsp U cih koordinatah chastinka rivnomirno ruhayetsya po kolu z radiusom e free displaystyle e text free nbsp navkolo tochki h 0 k 0 displaystyle h 0 k 0 nbsp yaka u svoyu chergu peremishuyetsya skladnim chinom Analogichni mirkuvannya ta visnovki mozhna otrimati dlya rozv yazku p q displaystyle p q nbsp Znachennya e free I free ϖ free W free displaystyle e text free I text free varpi text free Omega text free nbsp nazivayutsya vlasnimi elementami orbiti yaki praktichno ne zminyuyutsya z chasom kom 4 tak sho yih mozhna vvazhati fundamentalnimi vlastivostyami orbiti chastinki Znachennya e forced I forced ϖ forced W forced displaystyle e text forced I text forced varpi text forced Omega text forced nbsp nazivayut zburenimi elementami voni zminyuyutsya z chasom i zalezhat vid zburen 18 Provedenij vishe analiz ne pokazuye vidminnostej mizh oskulyuyuchoyu ta vlasnoyu velikoyu pivvissyu orbiti oskilki v nomu ne bralisya do uvagi korotkoperiodichni zburennya prote tilki taki zburennya vplivayut na veliku pivvis Oskilki na trivalih promizhkah chasu vnesok korotkoperiodichnih zburen userednyuyetsya i zvoditsya do nulya velika pivvis ne demonstruye dovgostrokovih zmin 17 19 Vlasni elementi ye kvazi integralami ruhu ta zalishayutsya nezminnimi protyagom duzhe trivalogo chasu Voni vidobrazhayut pevnim chinom useredneni za chasom harakteristiki ruhu nebesnogo tila u yakih viklyucheno vpliv korotko ta dovgoperiodichnih zburen 20 Isnuyut rizni sposobi obchislennya vlasnih elementiv na osnovi sposterezhuvanih velichin U zagalnih risah dlya cogo spochatku skladayetsya model sil sho diyut na doslidzhuvane tilo provoditsya userednennya elementiv orbiti za chasom shob pozbutisya vplivu korotkoperiodichnih zburen a potim provoditsya obchislennya inshih zburen i vidnimannya vimushenih elementiv vid oskulyuyuchih 17 20 21 Vlasni elementi shiroko vikoristovuyutsya dlya vivchennya napriklad dinamiki poyasu asteroyidiv a takozh dlya podilu asteroyidiv na sim yi 20 21 U nastupnij tablici yak priklad predstavleni vlasni ta oskulyuyuchi elementi Cereri na epohu MJD 59800 0 9 serpnya 2022 22 23 Elementi orbiti Cereri a displaystyle a nbsp a e e displaystyle e nbsp i displaystyle i nbsp Vlasni 2 7612 0 115 9 660Oskulyuyuchi 2 7666 0 0786 10 587Sim yi Hirayami red nbsp Diagrami sho pokazuyut spivvidnoshennya mizh oskulyuyuchimi livoruch ta vlasnimi pravoruch ekscentrisitetom i nahilom orbiti asteroyidiv Dlya vlasnih elementiv dobre pomitni skupchennya sim yi asteroyidiv U 1918 roci Kijocugu Hirayama pobuduvav diagrami a displaystyle a nbsp e displaystyle e nbsp ta a displaystyle a nbsp i displaystyle i nbsp dlya vidomih asteroyidiv i viyaviv sho v deyakih oblastyah na diagrami sposterigayutsya skupchennya asteroyidiv Spochatku Hirayama buduvav diagrami dlya oskulyuyuchih elementiv ale zgodom stav vikoristovuvati vlasni elementi dlya yakih skupchennya buli krashe pomitni 17 20 24 Takim chinom bulo vidileno bezlich simej napriklad sim yi Femidi Eos Koronidi Mariyi ta inshi Vvazhayetsya sho sim yi asteroyidiv vinikayut pri povnomu abo chastkovomu rujnuvanni batkivskogo asteroyida v rezultati zitknennya fragmenti nabuvayut vidnosnu shvidkist neveliku porivnyano zi shvidkistyu ruhu po orbiti i zalishayutsya blizko odne do odnogo u fazovomu prostori vlasnih elementiv orbiti protyagom trivalogo chasu 21 Vinoski red Dlya ostannih dvoh velichin spravedlivi virazi ϖ W w displaystyle varpi Omega omega nbsp i l M ϖ displaystyle lambda M varpi nbsp de w displaystyle omega nbsp argument pericentru M displaystyle M nbsp serednya anomaliya 1 U bilsh zagalnomu sensi zburyuyuchoyu funkciyeyu mozhna takozh opisuvati vsi elementi gravitacijnogo potencialu dodatkovi do togo sho vinikaye v modeli tochkovogo abo sferichno simetrichnogo centralnogo tila Napriklad yaksho centralne tilo maye splyusnutu formu to viklikani cim vidminnosti potencialu takozh mozhna opisuvati zburyuyuchoyu funkciyeyu 1 5 U cij formuli ne rozglyadayutsya chleni sho vklyuchayut serednyu dovgotu Cya velichina zminyuyetsya shvidko zi shvidkistyu orbitalnogo ruhu i na trivalih promizhkah chasu vnesok pov yazanih z neyu zburen userednyuyetsya i zvoditsya nanivec 1 Znachennya ϖ free W free displaystyle varpi text free Omega text free nbsp zminyuyutsya z chasom ale rivnomirno tomu dlya povnogo opisu sistemi dostatno dodati velichini sho opisuyut shvidkist zmini cih elementiv chastoti vidpovidno g displaystyle g nbsp i s displaystyle s nbsp 17 Primitki red a b v Myurrej Dermott 2010 Kononovich Moroz 2004 s 64 66 a b Karttunen et al 2016 s 126 128 Myurrej Dermott 2010 s 241 Kononovich Moroz 2004 Myurrej Dermott 2010 s 238 240 277 Myurrej Dermott 2010 s 263 265 Myurrej Dermott 2010 s 287 295 Myurrej Dermott 2010 s 48 a b v Myurrej Dermott 2010 s 296 Myurrej Dermott 2010 s 248 296 Myurrej Dermott 2010 s 289 290 296 Myurrej Dermott 2010 s 296 297 Myurrej Dermott 2010 s 297 Myurrej Dermott 2010 s 297 298 318 a b Myurrej Dermott 2010 s 298 a b v g Knezevic Z Lemaitre A Milani A The Determination of Asteroid Proper Elements 2002 03 01 Myurrej Dermott 2010 s 295 300 320 Myurrej Dermott 2010 s 261 263 265 272 a b v g Knezevic Z Milani A Asteroid Proper Elements The Big Picture Symposium International Astronomical Union Vol 160 P 143 158 ISSN 0074 1809 DOI 10 1017 S0074180900046519 a b v Knezevic Z Computation of Asteroid Proper Elements Recent Advances Serbian Astronomical Journal 2017 T 194 1 grudnya S 1 8 DOI 10 2298 SAJ170407005K 1 Ceres Summary AstDyS Procitovano 1 listopada 2022 1 Ceres Proper elements AstDyS Procitovano 1 listopada 2022 Myurrej Dermott 2010 s 320 Literatura red Myurrej K Dermott S Dinamika Solnechnoj sistemy per s angl pod red I I Shevchenko M Fizmatlit 2010 588 s ISBN 978 5 9221 1121 8 Kononovich E V Moroz V I Obshij kurs astronomii 2 e izd ispr M URSS 2004 544 s ISBN 5 354 00866 2 Karttunen H Kroger P Oja H Poutanen M Donner K J Fundamental Astronomy 6th Edition Berlin Heidelberg N Y Springer 2016 550 p ISBN 978 3 662 53045 0 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vlasni elementi orbiti amp oldid 40631756