www.wikidata.uk-ua.nina.az

Важіль Ва жіль підо йма 1 чи підвáга 2 простий механізм тверде тіло що може обертатися навколо певної точки яка називаєт

Важіль

Ва́жіль, підо́йма чи підвáга — простий механізм, тверде тіло, що може обертатися навколо певної точки, яка називається точкою опори. В основному застосовується для підйому вантажів, однак існують також інші способи його застосування. Зокрема, система важелів використовується для врівноваження ваги тіла у важільних вагах.

Важіль, один з шести простих механізмів
Важелі можуть використовуватися для прикладення великої сили при незначній відстані на одному кінці, із застосуванням всього лиш невеликої сили при значній відстані на іншому.
Класифікація Простий механізм
Галузь Будівельна справа
Вага Маса визначає значення гравітаційного прискорення
Джерело енергії Потенціальна та кінетична енергія
Компоненти Точка опори, тягар та прикладене зусилля
Принцип дії важеля
Важіль першого типу
Важіль другого типу
Важіль третього типу
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Підойма.

Одним з перших трактатів, у якому докладно розглядалася проблема важеля, був трактат «Механічні проблеми» невідомого автора з арістотелівського корпусу. Важіль використовувався людством з давніх часів, а от повністю зрозумів і зумів сформулювати принцип дії цього нескладного механізму Архімед. Саме йому належить крилатий вираз «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю».

Загальні відомості Редагувати

Важіль належить до простих механізмів. Являє собою жорстку балку, що має можливість обертатися навколо точки опори (підвісу). Частини балки від точки опори до точки прикладання сил, називають плечима важеля. Відносно точки опори, місця прикладання сил можуть бути по різні боки (важіль I роду) або з одного боку (важіль II роду).

Важіль використовується для створення більшого зусилля на короткому плечі за допомогою меншого зусилля на довгому плечі (або для отримання більшого переміщення на довгому плечі за допомогою меншого переміщення на короткому плечі). Зробивши плече важеля досить довгим, теоретично, можна розвинути будь-яке зусилля.

Частковими випадками важеля є два інші прості механізми: коловорот і блок.

Принцип дії Редагувати

Принцип дії важеля базується на основних законах статики. Статична рівновага досягається тоді, коли алгебраїчна сума добутків сили на плече важеля дорівнює нулю.

де  — прикладена сила,  — відповідне плече. Сили потрібно брати зі знаком плюс, якщо вони намагаються повернути важіль в один бік (наприклад, за годинниковою стрілкою), і зі знаком мінус, якщо вони намагаються повернути його в протилежний бік.

Із врахуванням знаків умова рівноваги для важеля на діаграмі праворуч запишеться у вигляді.

Для того, щоб отримати виграш у силі, тобто піднімати більший вантаж, застосовуючи меншу силу, необхідно прикладати її до довшого плеча.

Принцип роботи важеля є прямим наслідком закону збереження енергії. Щоб перемістити важіль на відстань сила, що діє з боку вантажу, повинна виконати роботу, рівну:

Сила ж, прикладена з іншого боку, повинна виконати роботу

де  — це переміщення кінця важеля, до якого прикладена сила . Щоб виконувався закон збереження енергії для замкнутої системи, роботи сил дії і протидії мають бути рівними, тобто:

За визначенням подібності трикутників, відношення переміщень двох кінців важеля дорівнюватиме відношенню його плечей:

Для важелів, як і для інших механізмів, вводять характеристику, що показує механічний ефект, який можна отримати за рахунок важеля. Такою характеристикою є передатне відношення, воно показує, як співвідносяться навантаження і прикладена сила:

Зауважимо, що як і в будь-якого механізму, у важеля корисна робота менша від повної. Наприклад, у більшості важелів коефіцієнт корисної дії (ККД) дорівнює ~ 80 %. Решта 20 відсотків роботи витрачаються на подолання сили тертя шарніра (підшипника), повітря тощо.

Складений важіль Редагувати

Складений важіль — система з двох і більше простих важелів, з'єднаних таким чином, що вихідне зусилля одного важеля є вхідним для наступного. Наприклад, для системи з двох послідовно зв'язаних важелів, якщо до вхідного плеча першого важеля прикладено силу , на іншому кінці цього важеля вихідне зусилля виявиться , і пов'язані вони будуть передавальним відношенням: При цьому на вхідне плече другого важеля діятиме таке ж зусилля , а вихідним зусиллям другого важеля і всієї системи буде , передавальне відношення другого ступеня дорівнюватиме:

При цьому механічний ефект всієї системи, тобто всього складеного важеля, обчислюватиметься як відношення вхідного і вихідного зусилля для всієї системи, тобто:

Таким чином, передавальне відношення складеного важеля, що складається з двох простих дорівнюватиме добутку передавальних відношень простих важелів, з яких його складено.

Складений важіль у загальному випадку, який містить n простих важелів

Такий самий підхід можна застосовувати і для складнішої системи, що містить, у загальному випадку важелів. У цьому випадку в системі буде плечей. Передавальне відношення такої системи обчислюватиметься за формулою:

де:

  •  — це -те плече системи;
  •  — сила, що передається з плеча () на плече ;
  •  — передавальне відношення всієї системи.

Як видно з формули, для цього випадку передавальне відношення складеного важеля також дорівнює добутку передавальних відношень його елементів.

Типи важелів Редагувати

За будовою можна виділити важелі трьох типів.

  • У важелі першого типу точки прикладення сил лежать з різних боків від точки опори. Одна з сил намагається повернути важель за годинниковою стрілкою, інша — проти годинникової стрілки. Для того, щоб отримати виграш у силі, потрібно, щоб плече, до якого прикладена сила, було довшим за плече навантаження.
  • У важелі другого типу обидві точки прикладення сил лежать по один бік від точки опори і тягар має менше плече. Щоб підняти тягар, необхідно направити силу вгору. Приклади таких важелів — тачка, лом.
  • У важелі третього типу обидві точки прикладення сил лежать по один бік від точки опори, але тягар має більше плече. При цьому потрібно прикладати силу, більшу за тягар. Приклад такого важеля — ложка.

Іноді важелі використовуються не для того, щоб отримати виграш у силі, а для того, щоб отримати виграш у відстані, на яку переміщається вантаж. Приклад такого використання — криничний журавель або будівельний кран. У цьому випадку вантаж легкий, порівняно з противагою на кінці протилежного плеча.

Виграш у швидкості Редагувати

В метальних знаряддях, наприклад, катапультах використовується виграш у швидкості. Оскільки кут повороту обох пліч важеля однаковий, то відстань, яку проходить за певний час довший кінець більша, ніж відстань, яку проходить коротший кінець. Математично це твердження можна виразити формулою

Таким чином, прикладаючи силу до коротшого кінця й змушуючи його рухатися, можна водночас досягти дуже високої швидкості довшого кінця, що потрібно для метання снарядів.

Історія Редагувати

Людина стала використовувати важіль ще в доісторичні часи, інтуїтивно розуміючи його принцип. Такі інструменти, як мотика або весло, застосовували, щоб зменшити силу, яку доводилося прикладати людині. У 5 тисячолітті до н. е. в Месопотамія застосовували ваги, які використовували принцип важеля для досягнення рівноваги. Пізніше, в Греції, винайдено безмін, який дозволив змінювати плече прикладання сили, що зробило використання ваг зручнішим. Близько 1500 року до н. е. в Єгипті та Індії з'явився шадуф (колодязь із «журавлем»), прабатько сучасних кранів, пристрій для піднімання посудин із водою.

Гравюра з «Журналу механіки», виданого в Лондоні 1842 року, що зображає Архімеда, який перевертає Землю за допомогою важеля.

Невідомо, чи намагалися мислителі тих часів пояснити принцип роботи важеля. Перше письмове пояснення дав у III столітті до н. е. Архімед, пов'язавши поняття сили, вантажу і плеча. Закон рівноваги, який він сформулював, використовується донині і звучить так: «зусилля, помножене на плече прикладання сили, дорівнює навантаженню, помноженому на плече прикладання навантаження, де плече прикладання сили — це відстань від точки прикладання сили до опори, а плече прикладання навантаження — це відстань від точки прикладання навантаження до опори». За легендою, усвідомивши значення свого відкриття, Архімед вигукнув: «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!».

У сучасному світі принцип дії важеля використовується повсюдно. Практично будь-який механізм, що перетворює механічний рух, в тому чи іншому вигляді використовує важелі. Підйомні крани, двигуни, плоскогубці, ножиці, а також тисячі інших механізмів та інструментів використовують важелі у своїй конструкції.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Підойма // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.
  2. Підвага // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.
  3. (англ.)Mackay, Alan Lindsay (1991). Archimedes ca 287–212 BC. A Dictionary of scientific quotations. London: Taylor and Francis. с. 11. ISBN 978-0-7503-0106-0. 
  4. Пёрышкин А. В. [[https://web.archive.org/web/20160607004319/http://interneturok.ru/physics/7-klass/fizika-7-klass-peryshkin-a-v Архівовано 7 червня 2016 у Wayback Machine.] [ 7 червня 2016 у Wayback Machine.] Физика. 7 класс. Учебник. — М.: Издательство Дрофа, 2015. — 224 с. — 50000 экз. — ISBN 978-5-358-15852-8.] [ 2016-06-07 у Wayback Machine.]
  5. (англ.)Uicker, John; Pennock, Gordon; Shigley, Joseph (2010). Theory of Machines and Mechanisms (вид. 4th). Oxford University Press, USA. ISBN 978-0-19-537123-9. 
  6. (англ.)Davidovits, Paul (2008). . Physics in Biology and Medicine, Third edition. Academic Press. с. 10. ISBN 978-0-12-369411-9. Архів оригіналу за 3 січня 2014. Процитовано 6 грудня 2013. 
  7. В. Н. Пипуныров. История весов и весовой промышленности в сравнительно-историческом освещении. М, 1955 г.
  8. История весов. Архів оригіналу за 23 серпня 2011. Процитовано 6 квітня 2010. 
  9. ↑ Lever: World Invention Summary (англ.). Архів оригіналу за 23 серпня 2011. Процитовано 06.05.2010. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Va zhil pido jma 1 chi pidvaga 2 prostij mehanizm tverde tilo sho mozhe obertatisya navkolo pevnoyi tochki yaka nazivayetsya tochkoyu opori V osnovnomu zastosovuyetsya dlya pidjomu vantazhiv odnak isnuyut takozh inshi sposobi jogo zastosuvannya Zokrema sistema vazheliv vikoristovuyetsya dlya vrivnovazhennya vagi tila u vazhilnih vagah Vazhil odin z shesti prostih mehanizmivVazheli mozhut vikoristovuvatisya dlya prikladennya velikoyi sili pri neznachnij vidstani na odnomu kinci iz zastosuvannyam vsogo lish nevelikoyi sili pri znachnij vidstani na inshomu Klasifikaciya Prostij mehanizmGaluz Budivelna spravaVaga Masa viznachaye znachennya gravitacijnogo priskorennyaDzherelo energiyi Potencialna ta kinetichna energiyaKomponenti Tochka opori tyagar ta prikladene zusillyaPrincip diyi vazhelyaVazhil pershogo tipuVazhil drugogo tipuVazhil tretogo tipuU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Pidojma Odnim z pershih traktativ u yakomu dokladno rozglyadalasya problema vazhelya buv traktat Mehanichni problemi nevidomogo avtora z aristotelivskogo korpusu Vazhil vikoristovuvavsya lyudstvom z davnih chasiv a ot povnistyu zrozumiv i zumiv sformulyuvati princip diyi cogo neskladnogo mehanizmu Arhimed Same jomu nalezhit krilatij viraz Dajte meni tochku opori i ya perevernu Zemlyu 3 Zmist 1 Zagalni vidomosti 2 Princip diyi 3 Skladenij vazhil 4 Tipi vazheliv 5 Vigrash u shvidkosti 6 Istoriya 7 Div takozh 8 Primitki 9 PosilannyaZagalni vidomosti RedaguvatiVazhil nalezhit do prostih mehanizmiv Yavlyaye soboyu zhorstku balku sho maye mozhlivist obertatisya navkolo tochki opori pidvisu Chastini balki vid tochki opori do tochki prikladannya sil nazivayut plechima vazhelya Vidnosno tochki opori miscya prikladannya sil mozhut buti po rizni boki vazhil I rodu abo z odnogo boku vazhil II rodu 4 Vazhil vikoristovuyetsya dlya stvorennya bilshogo zusillya na korotkomu plechi za dopomogoyu menshogo zusillya na dovgomu plechi abo dlya otrimannya bilshogo peremishennya na dovgomu plechi za dopomogoyu menshogo peremishennya na korotkomu plechi Zrobivshi pleche vazhelya dosit dovgim teoretichno mozhna rozvinuti bud yake zusillya Chastkovimi vipadkami vazhelya ye dva inshi prosti mehanizmi kolovorot i blok Princip diyi RedaguvatiPrincip diyi vazhelya bazuyetsya na osnovnih zakonah statiki Statichna rivnovaga dosyagayetsya todi koli algebrayichna suma dobutkiv sili na pleche vazhelya dorivnyuye nulyu i F i D i 0 displaystyle sum i F i D i 0 nbsp de F i displaystyle F i nbsp prikladena sila D i displaystyle D i nbsp vidpovidne pleche Sili potribno brati zi znakom plyus yaksho voni namagayutsya povernuti vazhil v odin bik napriklad za godinnikovoyu strilkoyu i zi znakom minus yaksho voni namagayutsya povernuti jogo v protilezhnij bik Iz vrahuvannyam znakiv umova rivnovagi dlya vazhelya na diagrami pravoruch zapishetsya u viglyadi F 1 D 1 F 2 D 2 displaystyle F 1 D 1 F 2 D 2 nbsp Dlya togo shob otrimati vigrash u sili tobto pidnimati bilshij vantazh zastosovuyuchi menshu silu neobhidno prikladati yiyi do dovshogo plecha 5 Princip roboti vazhelya ye pryamim naslidkom zakonu zberezhennya energiyi Shob peremistiti vazhil na vidstan D h 1 displaystyle Delta h 1 nbsp sila sho diye z boku vantazhu povinna vikonati robotu rivnu A 1 F 1 D h 1 displaystyle A 1 F 1 Delta h 1 nbsp Sila zh prikladena z inshogo boku povinna vikonati robotu A 2 F 2 D h 2 displaystyle A 2 F 2 Delta h 2 nbsp de D h 2 displaystyle Delta h 2 nbsp ce peremishennya kincya vazhelya do yakogo prikladena sila F 2 displaystyle F 2 nbsp Shob vikonuvavsya zakon zberezhennya energiyi dlya zamknutoyi sistemi roboti sil diyi i protidiyi mayut buti rivnimi tobto A 1 A 2 displaystyle A 1 A 2 nbsp F 1 D h 1 F 2 D h 2 displaystyle F 1 Delta h 1 F 2 Delta h 2 nbsp Za viznachennyam podibnosti trikutnikiv vidnoshennya peremishen dvoh kinciv vazhelya dorivnyuvatime vidnoshennyu jogo plechej D h 1 D h 2 D 1 D 2 displaystyle frac Delta h 1 Delta h 2 frac D 1 D 2 nbsp otzhe F 1 D 1 F 2 D 2 displaystyle F 1 D 1 F 2 D 2 nbsp Dlya vazheliv yak i dlya inshih mehanizmiv vvodyat harakteristiku sho pokazuye mehanichnij efekt yakij mozhna otrimati za rahunok vazhelya Takoyu harakteristikoyu ye peredatne vidnoshennya vono pokazuye yak spivvidnosyatsya navantazhennya i prikladena sila i F 1 F 2 D 2 D 1 displaystyle i frac F 1 F 2 frac D 2 D 1 nbsp Zauvazhimo sho yak i v bud yakogo mehanizmu u vazhelya korisna robota mensha vid povnoyi Napriklad u bilshosti vazheliv koeficiyent korisnoyi diyi KKD dorivnyuye 80 Reshta 20 vidsotkiv roboti vitrachayutsya na podolannya sili tertya sharnira pidshipnika povitrya tosho Skladenij vazhil RedaguvatiSkladenij vazhil sistema z dvoh i bilshe prostih vazheliv z yednanih takim chinom sho vihidne zusillya odnogo vazhelya ye vhidnim dlya nastupnogo Napriklad dlya sistemi z dvoh poslidovno zv yazanih vazheliv yaksho do vhidnogo plecha pershogo vazhelya prikladeno silu F 1 displaystyle F 1 nbsp na inshomu kinci cogo vazhelya vihidne zusillya viyavitsya F 2 displaystyle F 2 nbsp i pov yazani voni budut peredavalnim vidnoshennyam Pri comu na vhidne pleche drugogo vazhelya diyatime take zh zusillya F 2 displaystyle F 2 nbsp a vihidnim zusillyam drugogo vazhelya i vsiyeyi sistemi bude F 3 displaystyle F 3 nbsp peredavalne vidnoshennya drugogo stupenya dorivnyuvatime i 2 F 2 F 3 displaystyle i 2 frac F 2 F 3 nbsp Pri comu mehanichnij efekt vsiyeyi sistemi tobto vsogo skladenogo vazhelya obchislyuvatimetsya yak vidnoshennya vhidnogo i vihidnogo zusillya dlya vsiyeyi sistemi tobto i F 1 F 3 F 1 F 3 F 2 F 2 F 1 F 2 F 2 F 3 i 1 i 2 displaystyle i frac F 1 F 3 frac F 1 F 3 frac F 2 F 2 frac F 1 F 2 frac F 2 F 3 i 1 i 2 nbsp Takim chinom peredavalne vidnoshennya skladenogo vazhelya sho skladayetsya z dvoh prostih dorivnyuvatime dobutku peredavalnih vidnoshen prostih vazheliv z yakih jogo skladeno nbsp Skladenij vazhil u zagalnomu vipadku yakij mistit n prostih vazhelivTakij samij pidhid mozhna zastosovuvati i dlya skladnishoyi sistemi sho mistit u zagalnomu vipadku n displaystyle n nbsp vazheliv U comu vipadku v sistemi bude 2 n displaystyle 2n nbsp plechej Peredavalne vidnoshennya takoyi sistemi obchislyuvatimetsya za formuloyu i C F R 1 F 2 n 1 P F R 1 F 23 F 23 F 45 F 2 n 2 2 n 1 F 2 n 1 P B 2 B 1 B 4 B 3 B 2 n B 2 n 1 displaystyle i C frac F R1 F 2n 1 P frac F R1 F 23 cdot frac F 23 F 45 cdot cdot frac F 2n 2 2n 1 F 2n 1 P frac B 2 B 1 cdot frac B 4 B 3 cdot cdot frac B 2n B 2n 1 nbsp de B i displaystyle B i nbsp ce i displaystyle i nbsp te pleche sistemi F i 1 i displaystyle F i 1 i nbsp sila sho peredayetsya z plecha i 1 displaystyle i 1 nbsp na pleche i displaystyle i nbsp i C displaystyle i C nbsp peredavalne vidnoshennya vsiyeyi sistemi Yak vidno z formuli dlya cogo vipadku peredavalne vidnoshennya skladenogo vazhelya takozh dorivnyuye dobutku peredavalnih vidnoshen jogo elementiv Tipi vazheliv RedaguvatiZa budovoyu mozhna vidiliti vazheli troh tipiv 6 U vazheli pershogo tipu tochki prikladennya sil lezhat z riznih bokiv vid tochki opori Odna z sil namagayetsya povernuti vazhel za godinnikovoyu strilkoyu insha proti godinnikovoyi strilki Dlya togo shob otrimati vigrash u sili potribno shob pleche do yakogo prikladena sila bulo dovshim za pleche navantazhennya U vazheli drugogo tipu obidvi tochki prikladennya sil lezhat po odin bik vid tochki opori i tyagar maye menshe pleche Shob pidnyati tyagar neobhidno napraviti silu vgoru Prikladi takih vazheliv tachka lom U vazheli tretogo tipu obidvi tochki prikladennya sil lezhat po odin bik vid tochki opori ale tyagar maye bilshe pleche Pri comu potribno prikladati silu bilshu za tyagar Priklad takogo vazhelya lozhka Inodi vazheli vikoristovuyutsya ne dlya togo shob otrimati vigrash u sili a dlya togo shob otrimati vigrash u vidstani na yaku peremishayetsya vantazh Priklad takogo vikoristannya krinichnij zhuravel abo budivelnij kran U comu vipadku vantazh legkij porivnyano z protivagoyu na kinci protilezhnogo plecha Vigrash u shvidkosti RedaguvatiV metalnih znaryaddyah napriklad katapultah vikoristovuyetsya vigrash u shvidkosti Oskilki kut povorotu oboh plich vazhelya odnakovij to vidstan yaku prohodit za pevnij chas dovshij kinec bilsha nizh vidstan yaku prohodit korotshij kinec Matematichno ce tverdzhennya mozhna viraziti formuloyu V 1 D 1 V 2 D 2 displaystyle frac V 1 D 1 frac V 2 D 2 nbsp Takim chinom prikladayuchi silu do korotshogo kincya j zmushuyuchi jogo ruhatisya mozhna vodnochas dosyagti duzhe visokoyi shvidkosti dovshogo kincya sho potribno dlya metannya snaryadiv Istoriya RedaguvatiLyudina stala vikoristovuvati vazhil she v doistorichni chasi intuyitivno rozumiyuchi jogo princip Taki instrumenti yak motika abo veslo zastosovuvali shob zmenshiti silu yaku dovodilosya prikladati lyudini U 5 tisyacholitti do n e v Mesopotamiya zastosovuvali vagi yaki vikoristovuvali princip vazhelya dlya dosyagnennya rivnovagi 7 8 Piznishe v Greciyi vinajdeno bezmin yakij dozvoliv zminyuvati pleche prikladannya sili sho zrobilo vikoristannya vag zruchnishim Blizko 1500 roku do n e v Yegipti ta Indiyi z yavivsya shaduf kolodyaz iz zhuravlem prabatko suchasnih kraniv pristrij dlya pidnimannya posudin iz vodoyu 9 nbsp Gravyura z Zhurnalu mehaniki vidanogo v Londoni 1842 roku sho zobrazhaye Arhimeda yakij perevertaye Zemlyu za dopomogoyu vazhelya Nevidomo chi namagalisya misliteli tih chasiv poyasniti princip roboti vazhelya Pershe pismove poyasnennya dav u III stolitti do n e Arhimed pov yazavshi ponyattya sili vantazhu i plecha Zakon rivnovagi yakij vin sformulyuvav vikoristovuyetsya donini i zvuchit tak zusillya pomnozhene na pleche prikladannya sili dorivnyuye navantazhennyu pomnozhenomu na pleche prikladannya navantazhennya de pleche prikladannya sili ce vidstan vid tochki prikladannya sili do opori a pleche prikladannya navantazhennya ce vidstan vid tochki prikladannya navantazhennya do opori Za legendoyu usvidomivshi znachennya svogo vidkrittya Arhimed viguknuv Dajte meni tochku opori i ya perevernu Zemlyu 9 U suchasnomu sviti princip diyi vazhelya vikoristovuyetsya povsyudno Praktichno bud yakij mehanizm sho peretvoryuye mehanichnij ruh v tomu chi inshomu viglyadi vikoristovuye vazheli Pidjomni krani dviguni ploskogubci nozhici a takozh tisyachi inshih mehanizmiv ta instrumentiv vikoristovuyut vazheli u svoyij konstrukciyi Div takozh RedaguvatiPohila ploshina Klin mehanika Blok mehanika GvintPrimitki Redaguvati Pidojma Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 Pidvaga Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 angl Mackay Alan Lindsay 1991 Archimedes ca 287 212 BC A Dictionary of scientific quotations London Taylor and Francis s 11 ISBN 978 0 7503 0106 0 Pyoryshkin A V https web archive org web 20160607004319 http interneturok ru physics 7 klass fizika 7 klass peryshkin a v Arhivovano7 chervnya 2016 u Wayback Machine Arhivovano 7 chervnya 2016 u Wayback Machine Fizika 7 klass Uchebnik M Izdatelstvo Drofa 2015 224 s 50000 ekz ISBN 978 5 358 15852 8 Arhivovano 2016 06 07 u Wayback Machine angl Uicker John Pennock Gordon Shigley Joseph 2010 Theory of Machines and Mechanisms vid 4th Oxford University Press USA ISBN 978 0 19 537123 9 angl Davidovits Paul 2008 Chapter 1 Physics in Biology and Medicine Third edition Academic Press s 10 ISBN 978 0 12 369411 9 Arhiv originalu za 3 sichnya 2014 Procitovano 6 grudnya 2013 V N Pipunyrov Istoriya vesov i vesovoj promyshlennosti v sravnitelno istoricheskom osveshenii M 1955 g Istoriya vesov Arhiv originalu za 23 serpnya 2011 Procitovano 6 kvitnya 2010 a b Lever World Invention Summary angl Arhiv originalu za 23 serpnya 2011 Procitovano 06 05 2010 Posilannya RedaguvatiPleche sili Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 153 ISBN 978 966 7407 83 4 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vazhil amp oldid 39701430