www.wikidata.uk-ua.nina.az

Алгебраїчна незалежність поняття теорії розширень полів Нехай L displaystyle L деяке розширення поля K displaystyle K Ел

Алгебраїчна незалежність

Алгебраїчна незалежність — поняття теорії розширень полів. Нехай - деяке розширення поля . Елементи називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не тотожно рівного нулю многочлена з коефіцієнтами з поля

У іншому випадку елементи називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна множина елементів називається алгебраїчно незалежною, якщо незалежною є кожна її скінченна підмножина, і залежною в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можливо поширити на випадок, коли — кільце і — його підкільце.

Приклад Редагувати

Підмножина поля дійсних чисел не є алгебраїчно незалежною над полем , оскільки многочлен є нетривіальним з раціональними коефіцієнтами і .

Література Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Algebrayichna nezalezhnist ponyattya teoriyi rozshiren poliv Nehaj L displaystyle L deyake rozshirennya polya K displaystyle K Elementi a 1 a n displaystyle alpha 1 ldots alpha n nazivayutsya algebrayichno nezalezhnimi yaksho dlya dovilnogo ne totozhno rivnogo nulyu mnogochlena P x 1 x n displaystyle P x 1 ldots x n z koeficiyentami z polya K displaystyle K P a 1 a n 0 displaystyle P alpha 1 dots alpha n neq 0 U inshomu vipadku elementi a 1 a n displaystyle alpha 1 ldots alpha n nazivayutsya algebrayichno zalezhnimi Neskinchenna mnozhina elementiv nazivayetsya algebrayichno nezalezhnoyu yaksho nezalezhnoyu ye kozhna yiyi skinchenna pidmnozhina i zalezhnoyu v inshomu vipadku Viznachennya algebrayichnoyi nezalezhnosti mozhlivo poshiriti na vipadok koli L displaystyle L kilce i K displaystyle K jogo pidkilce Priklad RedaguvatiPidmnozhina p 2 p 1 displaystyle sqrt pi 2 pi 1 nbsp polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R nbsp ne ye algebrayichno nezalezhnoyu nad polem Q displaystyle mathbb Q nbsp oskilki mnogochlen P x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 1 displaystyle P x 1 x 2 2x 1 2 x 2 1 nbsp ye netrivialnim z racionalnimi koeficiyentami i P p 2 p 1 0 displaystyle P sqrt pi 2 pi 1 0 nbsp Literatura RedaguvatiVan der Varden B L Algebra Moskva Nauka 1975 623 s ISBN 5 8114 0552 9 ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros Posilannya RedaguvatiChen Johnny Algebraically Independent angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Algebrayichna nezalezhnist amp oldid 31575575