Опуклою множиною в (евклідовому) або (афінному) просторі називається така множина, яка разом з довільними двома точками, що належать множині, має у собі (відрізок), що їх з'єднує.
Визначення
- Іншими словами, множина називається опуклою, якщо для точок , що задаються радіус-векторами , точка:
- Тобто, множина разом з будь-якими двома точками , які належать цій множині, містить відрізок, який їх з'єднує:
- .
Приклади
У просторі опуклими множинами будуть точка, (відрізок), (інтервал), (промінь), пряма.
У просторі опуклим буде сам простір, будь-який його (лінійний підпростір), (куля), опуклі множини просторів меншої вимірності. Також, опуклими будуть такі множини:
- пряма , що проходить через точку в напрямку вектора :
- ;
- (промінь) , який виходить із точки в напрямку вектора :
- ;
- (гіперплощина) Hpβ з (нормаллю) p:
- ;
- півпростори на які гіперплощина поділяє простір:
- ,
- .
Всі перелічені множини (крім (кулі)) є частковими випадками опуклої множини (поліедру).
Чотирикутник на площині може бути опуклим і неопуклим.
Властивості опуклих множин
- (Перетин) опуклих множин є опуклим.
- (Лінійна комбінація) точок опуклої множини опукла.
- Опукла множина містить будь-яку (опуклу комбінацію) своїх точок.
- Будь-яку точку n-вимірного (евклідового простору) з (опуклої оболонки множини) можна представити як (опуклу комбінацію) не більш ніж n+1 точок цієї множини.
Див. також
- (Задача опуклого програмування)
- (Опукла оболонка)
- (Опуклий політоп)
- (Опукла поверхня)
- (Лема Шеплі — Фолкмана)
- (Опуклий аналіз)
Посилання
- Аналітична геометрія: Навч. посібник для студ. мат. спец. ун-тів: пер. с рус. / (О. А. Борисенко), Л. М. Ушакова ; Пер. Г. Ч. Курінний. — Харків: Основа, 1993 . — 192 с.
Література
- Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М. : ФИЗМАТЛИТ. — 416 с. — ..
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет