В топології підмножина A топологічного простору X називається (щільною) в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.
Еквівалентні означення
- Підмножина A є щільною в B, якщо (замикання) A містить B, тобто
. Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо
- Підмножина A є щільною в B, якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B, тобто
.
Приклади
- Будь-яка множина є щільною сама в собі.
- Множини (раціональних) і (ірраціональних чисел) є щільними в множині дійсних чисел.
- Довільний метричний простір є щільним у своєму (поповненні).
Див. також
- (Ніде не щільна множина)
- (Сепарабельний простір)
- (Щільність множини)
- (Щільний порядок)
Джерела
- (Бурбакі Н.) Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — ((Елементи математики))(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет