www.wikidata.uk-ua.nina.az

Фундована множина фундований порядок частково впорядкована множина в якій для кожної непорожньої підмножини існує мініма

Фундована множина

Фундована множина (фундований порядок) — частково впорядкована множина, в якій для кожної непорожньої підмножини існує мінімальний елемент. Мінімальних елементів може бути декілька і навіть нескінченна кількість. Формально, якщо на множині (або класі) задане бінарне відношення і для кожної існує мінімальний щодо елемент для якого не існує елемента такого, що виконується Тобто,

Інакше можна сказати, що множина фундована тоді і тільки тоді, коли в ній не існує нескінченної спадної послідовності елементів.

Приклади Редагувати

Фундовані, але не лінійно впорядковані множини:

  • додатні цілі числа {1, 2, 3, ...}, з порядком визначеним як a < b тоді і тільки тоді, коли a ділить b і a ≠ b.
  • множина всіх скінченних рядків над фіксованою абеткою з порядком визначеним як s < t тоді і тільки тоді, якщо s це власний підрядок t.
  • множина N × N двійок натуральних чисел, впорядкованих так: (n1, n2) < (m1, m2) тоді і тільки тоді, якщо n1 < m1 і n2 < m2.
  • множина всіх регулярних виразів над фіксованою абеткою з порядком визначеним як s < t тоді і тільки тоді, якщо s це власний (правильний) підвираз t.
  • будь-який клас чиї елементи це множини з відношенням ("елемент з"). Це аксіома регулярності.
  • вузли будь-якого скінченного скінченного ациклічного графу, з відношенням R визначеним так: a R b тоді і тільки тоді, якщо існує ребро від a до b.

Приклади нефундованих відношень включають:

  • від'ємні цілі числа {−1, −2, −3, …}, зі стандартним порядком, бо будь-яка необмежена множина не має найменшого елемента.
  • Множина рядків над скінченною абеткою з більш ніж одним елементом, зі звичайним (лексикографічним) порядком, бо послідовність "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > … це нескінченний спадний ланцюг. Це відношення не фундоване навіть незважаючи на те, що вся множина має мінімільний елемент, а саме порожній рядок.
  • раціональні числа (або дійсні) зі стандартним порядком, бо, наприклад, множина додатних раціональних (або дійсних) не має мінімуму.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати


В іншому мовному розділі є повніша стаття Well-founded relation(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Fundovana mnozhina fundovanij poryadok chastkovo vporyadkovana mnozhina v yakij dlya kozhnoyi neporozhnoyi pidmnozhini isnuye minimalnij element Minimalnih elementiv mozhe buti dekilka i navit neskinchenna kilkist Formalno yaksho na mnozhini abo klasi X displaystyle X zadane binarne vidnoshennya R displaystyle R i dlya kozhnoyi S X displaystyle S subseteq X isnuye minimalnij shodo R displaystyle R element m displaystyle m dlya yakogo ne isnuye elementa s displaystyle s takogo sho vikonuyetsya s R m displaystyle sRm Tobto S X S m S s S s R m displaystyle forall S subseteq X S neq emptyset implies exists m in S forall s in S lnot sRm Inakshe mozhna skazati sho mnozhina fundovana todi i tilki todi koli v nij ne isnuye neskinchennoyi spadnoyi poslidovnosti elementiv Prikladi RedaguvatiFundovani ale ne linijno vporyadkovani mnozhini dodatni cili chisla 1 2 3 z poryadkom viznachenim yak a lt b todi i tilki todi koli a dilit b i a b mnozhina vsih skinchennih ryadkiv nad fiksovanoyu abetkoyu z poryadkom viznachenim yak s lt t todi i tilki todi yaksho s ce vlasnij pidryadok t mnozhina N N dvijok naturalnih chisel vporyadkovanih tak n1 n2 lt m1 m2 todi i tilki todi yaksho n1 lt m1 i n2 lt m2 mnozhina vsih regulyarnih viraziv nad fiksovanoyu abetkoyu z poryadkom viznachenim yak s lt t todi i tilki todi yaksho s ce vlasnij pravilnij pidviraz t bud yakij klas chiyi elementi ce mnozhini z vidnoshennyam displaystyle in nbsp element z Ce aksioma regulyarnosti vuzli bud yakogo skinchennogo skinchennogo aciklichnogo grafu z vidnoshennyam R viznachenim tak a R b todi i tilki todi yaksho isnuye rebro vid a do b Prikladi nefundovanih vidnoshen vklyuchayut vid yemni cili chisla 1 2 3 zi standartnim poryadkom bo bud yaka neobmezhena mnozhina ne maye najmenshogo elementa Mnozhina ryadkiv nad skinchennoyu abetkoyu z bilsh nizh odnim elementom zi zvichajnim leksikografichnim poryadkom bo poslidovnist B gt AB gt AAB gt AAAB gt ce neskinchennij spadnij lancyug Ce vidnoshennya ne fundovane navit nezvazhayuchi na te sho vsya mnozhina maye minimilnij element a same porozhnij ryadok racionalni chisla abo dijsni zi standartnim poryadkom bo napriklad mnozhina dodatnih racionalnih abo dijsnih ne maye minimumu Div takozh RedaguvatiAksioma regulyarnostiDzherela RedaguvatiHausdorf F Teoriya mnozhestv Moskva Leningrad ONTI 1937 304 s ISBN 978 5 382 00127 2 ros Kuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Well founded relation angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Fundovana mnozhina amp oldid 36740099