www.wikidata.uk-ua.nina.az

Умова Слейтера це достатня умова для сильної двоїстості в задачі опуклої оптимізації Умову названо ім ям Мортона Л Слейт

Умова Слейтера

Умова Слейтера — це достатня умова для сильної двоїстості в задачі опуклої оптимізації. Умову названо ім'ям Мортона Л. Слейтера. Неформально, умова Слейтера стверджує, що допустима область повинна мати внутрішню точку (див. подробиці нижче).

Умова Слейтера є прикладом умов регулярності . Зокрема, якщо умова Слейтера виконується для прямої задачі, то розрив двоїстості дорівнює 0 і якщо значення двоїстої задачі скінченне, воно досягається.

Формулювання ред.

Розглянемо задачу оптимізації: Мінімізувати

де  — опуклі функції. Це випадок задачі опуклого програмування.

Іншими словами, умова Слейтера для опуклого програмування стверджує, що сильна двоїстість виконується, якщо є точка , така, що лежить строго всередині області допустимих розв'язків (тобто всі обмеження виконуються, а нелінійні обмеження виконуються як строгі нерівності).

Математично умова Слейтера стверджує, що сильна двоїстість виконується, якщо існує точка (де relint позначає відносну внутрішність опуклої множини ), така, що

Узагальнені нерівності ред.

Нехай дано задачу: Мінімізувати

де функція опукла, а  — опукла для будь-якого . Тоді умова Слейтера каже, що у випадку, коли існує , таке, що

то має місце сильна двоїстість.

Примітки ред.

  1. Slater, 1950.
  2. Takayama, 1985, с. 66–76.
  3. Borwein, Lewis, 2006.
  4. ↑ Boyd, Vandenberghe, 2004.

Література ред.

  • Morton Slater. Cowles Commission Discussion Paper No. 403. — 1950. Передруковано в
    • Traces and Emergence of Nonlinear Programming / Giorgio Giorgi, Tinne Hoff Kjeldsen. — Basel : Birkhäuser, 2014. — С. 293–306. — ISBN 978-3-0348-0438-7.
  • Akira Takayama. Mathematical Economics. — New York : Cambridge University Press, 1985. — ISBN 0-521-25707-7.
  • Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples. — 2nd. — Springer, 2006. — ISBN 0-387-29570-4.
  • Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. — Cambridge University Press, 2004. — ISBN 978-0-521-83378-3.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Umova Slejtera ce dostatnya umova dlya silnoyi dvoyistosti v zadachi opukloyi optimizaciyi Umovu nazvano im yam Mortona L Slejtera 1 Neformalno umova Slejtera stverdzhuye sho dopustima oblast povinna mati vnutrishnyu tochku div podrobici nizhche Umova Slejtera ye prikladom umov regulyarnosti 2 Zokrema yaksho umova Slejtera vikonuyetsya dlya pryamoyi zadachi to rozriv dvoyistosti dorivnyuye 0 i yaksho znachennya dvoyistoyi zadachi skinchenne vono dosyagayetsya 3 Zmist 1 Formulyuvannya 2 Uzagalneni nerivnosti 3 Primitki 4 LiteraturaFormulyuvannya red Rozglyanemo zadachu optimizaciyi Minimizuvati f 0 x displaystyle f 0 x nbsp Za obmezhenf i x 0 i 1 m displaystyle f i x leqslant 0 i 1 ldots m nbsp A x b displaystyle Ax b nbsp dd de f 0 f m displaystyle f 0 ldots f m nbsp opukli funkciyi Ce vipadok zadachi opuklogo programuvannya Inshimi slovami umova Slejtera dlya opuklogo programuvannya stverdzhuye sho silna dvoyistist vikonuyetsya yaksho ye tochka x displaystyle x nbsp taka sho x displaystyle x nbsp lezhit strogo vseredini oblasti dopustimih rozv yazkiv tobto vsi obmezhennya vikonuyutsya a nelinijni obmezhennya vikonuyutsya yak strogi nerivnosti Matematichno umova Slejtera stverdzhuye sho silna dvoyistist vikonuyetsya yaksho isnuye tochka x relint D displaystyle x in operatorname relint D nbsp de relint poznachaye vidnosnu vnutrishnist opukloyi mnozhini D i 0 m dom f i displaystyle D cap i 0 m operatorname dom f i nbsp taka sho f i x lt 0 i 1 m displaystyle f i x lt 0 i 1 ldots m nbsp opukli nelinijni obmezhennya A x b displaystyle Ax b nbsp 4 Uzagalneni nerivnosti red Nehaj dano zadachu Minimizuvati f 0 x displaystyle f 0 x nbsp Za obmezhenf i x K i 0 i 1 m displaystyle f i x leqslant K i 0 i 1 ldots m nbsp A x b displaystyle Ax b nbsp dd de funkciya f 0 displaystyle f 0 nbsp opukla a f i displaystyle f i nbsp K i displaystyle K i nbsp opukla dlya bud yakogo i displaystyle i nbsp Todi umova Slejtera kazhe sho u vipadku koli isnuye x relint D displaystyle x in operatorname relint D nbsp take sho f i x lt K i 0 i 1 m displaystyle f i x lt K i 0 i 1 ldots m nbsp i A x b displaystyle Ax b nbsp to maye misce silna dvoyistist 4 Primitki red Slater 1950 Takayama 1985 s 66 76 Borwein Lewis 2006 a b Boyd Vandenberghe 2004 Literatura red Morton Slater Cowles Commission Discussion Paper No 403 1950 Peredrukovano v Traces and Emergence of Nonlinear Programming Giorgio Giorgi Tinne Hoff Kjeldsen Basel Birkhauser 2014 S 293 306 ISBN 978 3 0348 0438 7 Akira Takayama Mathematical Economics New York Cambridge University Press 1985 ISBN 0 521 25707 7 Jonathan Borwein Adrian Lewis Convex Analysis and Nonlinear Optimization Theory and Examples 2nd Springer 2006 ISBN 0 387 29570 4 Stephen Boyd Lieven Vandenberghe Convex Optimization Cambridge University Press 2004 ISBN 978 0 521 83378 3 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Umova Slejtera amp oldid 35486586