www.wikidata.uk-ua.nina.az

Трилатерація один з методів визначення на місцевості координат пунктів геодезичних мереж що здійснюється шляхом побудови

Трилатерація

Трилатерація — один з методів визначення на місцевості координат пунктів геодезичних мереж, що здійснюється шляхом побудови системи трикутників та вимірювання всіх їх сторін. На відміну від тріангуляції, де здійснюється вимірювання кутів усіх трикутників, у трилатерації застосовують саме вимірювання сторін.

Геометричні засади Редагувати

Вирішення задачі тривимірної трилатерації може бути знайдено за допомогою розв'язку системи рівнянь, що задають три сфери. Щоб спростити розв'язок, вважатимемо, що центри всіх трьох сфер лежать у площині , один з них збігається з початком координат, другий — лежить на осі . Це припущення не обмежує розташування центрів сфер, оскільки від загального випадку до спрощеного можна перейти шляхом заміни системи координат. Щоб знайти розв'язок у початковій системі координат, до знайденого (у новій системі координат) розв'язку застосовуються зворотні перетворення.

Рівнянь трьох сфер:

Потрібно знайти точку , що задовольняє всім трьом рівнянням.

Спочатку віднімемо друге рівняння від першого і знайдемо :

Вважаємо, що перші дві сфери перетинаються більше, ніж в одній точці, тобто . У цьому випадку, підставляючи вираз до рівняння першої сфери, отримаємо рівняння кола, яке є перетином перших двох сфер:

Підставляємо: до рівняння третьої сфери і знаходимо :

Знаючи координати и можна знайти координату :

Тепер у нас є всі три координати. Оскільки може бути як позитивним так і негативним значенням квадратного кореня, у задачі може бути два розв'язки, один або жодного.

Це можна уявити наочно, розглядаючи коло перетину перших двох сфер та його перетин із третьої сферою. Якщо це коло лежить поза межами третьої сфери, координата є коренем з від'ємного числа, що означає відсутність дійсного розв'язку. Якщо коло дотикається сфери (в одній точці), дорівнює нулю. Якщо коло в сфера перетинаються, це відбувається у двох точках, дорівнює позитивному чи негативному кореню з позитивного числа.

Застосування Редагувати

Для побудови геодезичних мереж згущення метод трилатерації найефективніший у разі застосування радіовіддалемірів, а також в умовах, несприятливих для кутових вимірювань. Для вимірювання сторін також можуть застосовуватися світловіддалеміри, електронні тахеометри тощо.

Трилатерація застосовується у GPS-приймачах для визначення ними свого розташування виходячи із відстані до супутників, яка визначається за затримкою сигналу, що находить від них.

Трилатерацію може бути використано для виявлення місця розрядів блискавки. Детектори, що діють у загальній синхронізованій системі, можуть використовувати різницю в часі прибуття радіовипромінювання, що супроводжує розряд, щоб визначити відстань від детектора до розряду. Такі системи можуть бути корисні в лісовому господарстві для запобігання пожеж, для відстеження циклонів тощо.


Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

  1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500 (ГКНТА-2.04-02-98). Затверджена Наказом Головного управління геодезії, картографії та кадастру при Кабінеті Міністрів України №56 від 9 квітня 1998 р. зі змінами, внесеними згідно з Наказом Головного управління геодезії, картографії та кадастру №90. 27 липня 1999. Архів оригіналу за 9 липня 2013. Процитовано 11 січня 2011. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Trilateraciya odin z metodiv viznachennya na miscevosti koordinat punktiv geodezichnih merezh sho zdijsnyuyetsya shlyahom pobudovi sistemi trikutnikiv ta vimiryuvannya vsih yih storin Na vidminu vid triangulyaciyi de zdijsnyuyetsya vimiryuvannya kutiv usih trikutnikiv u trilateraciyi zastosovuyut same vimiryuvannya storin Zmist 1 Geometrichni zasadi 2 Zastosuvannya 3 Div takozh 4 PosilannyaGeometrichni zasadi RedaguvatiVirishennya zadachi trivimirnoyi trilateraciyi mozhe buti znajdeno za dopomogoyu rozv yazku sistemi rivnyan sho zadayut tri sferi Shob sprostiti rozv yazok vvazhatimemo sho centri vsih troh sfer lezhat u ploshini z 0 displaystyle z 0 nbsp odin z nih zbigayetsya z pochatkom koordinat drugij lezhit na osi x displaystyle x nbsp Ce pripushennya ne obmezhuye roztashuvannya centriv sfer oskilki vid zagalnogo vipadku do sproshenogo mozhna perejti shlyahom zamini sistemi koordinat Shob znajti rozv yazok u pochatkovij sistemi koordinat do znajdenogo u novij sistemi koordinat rozv yazku zastosovuyutsya zvorotni peretvorennya Rivnyan troh sfer r 1 2 x 2 y 2 z 2 displaystyle r 1 2 x 2 y 2 z 2 nbsp r 2 2 x d 2 y 2 z 2 displaystyle r 2 2 x d 2 y 2 z 2 nbsp r 3 2 x i 2 y j 2 z 2 displaystyle r 3 2 x i 2 y j 2 z 2 nbsp Potribno znajti tochku x y z displaystyle x y z nbsp sho zadovolnyaye vsim trom rivnyannyam Spochatku vidnimemo druge rivnyannya vid pershogo i znajdemo x displaystyle x nbsp x r 1 2 r 2 2 d 2 2 d displaystyle x frac r 1 2 r 2 2 d 2 2d nbsp Vvazhayemo sho pershi dvi sferi peretinayutsya bilshe nizh v odnij tochci tobto d r 1 lt r 2 lt d r 1 displaystyle d r 1 lt r 2 lt d r 1 nbsp U comu vipadku pidstavlyayuchi viraz x displaystyle x nbsp do rivnyannya pershoyi sferi otrimayemo rivnyannya kola yake ye peretinom pershih dvoh sfer y 2 z 2 r 1 2 r 1 2 r 2 2 d 2 2 4 d 2 displaystyle y 2 z 2 r 1 2 frac r 1 2 r 2 2 d 2 2 4d 2 nbsp Pidstavlyayemo y 2 z 2 r 1 2 x 2 displaystyle y 2 z 2 r 1 2 x 2 nbsp do rivnyannya tretoyi sferi i znahodimo y displaystyle y nbsp y r 1 2 r 3 2 x 2 x i 2 j 2 2 j r 1 2 r 3 2 i 2 j 2 2 j i j x displaystyle y frac r 1 2 r 3 2 x 2 x i 2 j 2 2j frac r 1 2 r 3 2 i 2 j 2 2j frac i j x nbsp Znayuchi koordinati x displaystyle x nbsp i y displaystyle y nbsp mozhna znajti koordinatu z displaystyle z nbsp z r 1 2 x 2 y 2 displaystyle z pm sqrt r 1 2 x 2 y 2 nbsp Teper u nas ye vsi tri koordinati Oskilki z displaystyle z nbsp mozhe buti yak pozitivnim tak i negativnim znachennyam kvadratnogo korenya u zadachi mozhe buti dva rozv yazki odin abo zhodnogo Ce mozhna uyaviti naochno rozglyadayuchi kolo peretinu pershih dvoh sfer ta jogo peretin iz tretoyi sferoyu Yaksho ce kolo lezhit poza mezhami tretoyi sferi koordinata z displaystyle z nbsp ye korenem z vid yemnogo chisla sho oznachaye vidsutnist dijsnogo rozv yazku Yaksho kolo dotikayetsya sferi v odnij tochci z displaystyle z nbsp dorivnyuye nulyu Yaksho kolo v sfera peretinayutsya ce vidbuvayetsya u dvoh tochkah z displaystyle z nbsp dorivnyuye pozitivnomu chi negativnomu korenyu z pozitivnogo chisla Zastosuvannya RedaguvatiDlya pobudovi geodezichnih merezh zgushennya metod trilateraciyi najefektivnishij u razi zastosuvannya radioviddalemiriv a takozh v umovah nespriyatlivih dlya kutovih vimiryuvan 1 Dlya vimiryuvannya storin takozh mozhut zastosovuvatisya svitloviddalemiri elektronni taheometri tosho Trilateraciya zastosovuyetsya u GPS prijmachah dlya viznachennya nimi svogo roztashuvannya vihodyachi iz vidstani do suputnikiv yaka viznachayetsya za zatrimkoyu signalu sho nahodit vid nih Trilateraciyu mozhe buti vikoristano dlya viyavlennya miscya rozryadiv bliskavki Detektori sho diyut u zagalnij sinhronizovanij sistemi mozhut vikoristovuvati riznicyu v chasi pributtya radioviprominyuvannya sho suprovodzhuye rozryad shob viznachiti vidstan vid detektora do rozryadu Taki sistemi mozhut buti korisni v lisovomu gospodarstvi dlya zapobigannya pozhezh dlya vidstezhennya cikloniv tosho Div takozh RedaguvatiPoligonometriyaPosilannya Redaguvati Instrukciya z topografichnogo znimannya u masshtabah 1 5000 1 2000 1 1000 ta 1 500 GKNTA 2 04 02 98 Zatverdzhena Nakazom Golovnogo upravlinnya geodeziyi kartografiyi ta kadastru pri Kabineti Ministriv Ukrayini 56 vid 9 kvitnya 1998 r zi zminami vnesenimi zgidno z Nakazom Golovnogo upravlinnya geodeziyi kartografiyi ta kadastru 90 27 lipnya 1999 Arhiv originalu za 9 lipnya 2013 Procitovano 11 sichnya 2011 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Trilateraciya amp oldid 26530234