Тренд (від англ. Trend — тенденція) — загальна тенденція при різнонаправленому русі, визначена загальною спрямованістю змін показників часового ряду. Графіки можуть описуватись різними рівняннями - лінійними, логарифмічними, степеневими і т.д.. Фактичний тип графіка встановлюють за графічним зображенням даних часового ряду, шляхом усереднення показників часового ряду, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметрів графіка.
Тренд — різні автори дають різні визначення але в широкому розумінні, тренд — це тривала зміна рівня середнього випадкового процесу.
Визначення
Найпростішим прикладом є лінійний тренд + шум, відповідно до якого спостереження в момент , це випадкова змінна , що визначається як:
де , — константи, — випадкова помилка з нульовим середнім.
Рівень середнього визначається як ; та інколи називається трендовою складовою. Деякі автори називають трендом нахил ; тоді тренд — це зміна рівня середнього за одиницю часу. Зазвичай, сенс тренду випливає із контексту його вживання.
Тренд в наведеному рівнянні є детермінованою функцією та інколи називається глобальним лінійним трендом. Якщо параметри та можуть змінюватись з часом, то такий тренд називають локальним. Як варіант, тренд може зростати пропорційно квадрату часу.
Аналіз часових рядів з трендами залежить від задачі:
- обчислення тренду, усунення випадкових відхилень;
- обчислення та усунення тренду з метою дослідження відхилень.
Наявність сезонних коливань також має вплив на методи дослідження трендів.
Наближення кривою
Традиційним методом обробки даних, що містять несезонний тренд є апроксимація (наближення) простою функцією, такою, як наприклад, деякий поліном, крива Ґомперца або логістична крива. Крива Ґомперца визначається як:
де — параметри, , а логістична крива визначається як:
Для всіх кривих цього виду, наближена функція визначає тренд, а залишки — оцінку рівня випадкових коливань.
Фільтрування
Іншим методом аналізу трендів є застосування лінійного фільтру, що перетворює часовий ряд на шляхом застосування лінійного перетворення:
де — набір коефіцієнтів (ваг). Якщо сума коефіцієнтів дорівнює 1, то такий фільтр називають ковзаючим середнім.
Примітки
- Levenbach and Reuter. Forecasting trending time series with relative growth rate models // Technometrics. — 1976.
- Meade. The use of growth curves in forecasting market development - a review of appraisal // J. of Forecasting. — 1984.
Джерела інформації
- Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33.