www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорія фільтрації Ця стаття не має інтервікі посилань Ви можете допомогти проєкту знайшовши 1 та додавши їх до відповідн

Теорія фільтрації

Ця стаття не має інтервікі-посилань. Ви можете допомогти проєкту, знайшовши та додавши їх до відповідного елементу Вікіданих. (червень 2020)

Теорія фільтрації — розділ гідравліки, який досліджує рух (просочування) рідини або газу (або газорідинної суміші) через тверде тіло, яке має пустоти, одні з яких називають порами, інші — тріщинами.

Загальне означення Редагувати

Основне співвідношення теорії фільтрації — закон фільтрації — встановлює зв'язок між швидкістю фільтрації (або витратами) і ґрадієнтом тиску, який спричиняє фільтраційний рух. Розглядають закони фільтрації при ламінарному русі рідини — це закон Дарсі і турбулентному — в цьому випадку швидкість фільтрації визначається за рівнянням Шезі — Краснопольського.

Водопроникність гірських порід характеризується коефіцієнтом фільтрації, коефіцієнтом швидкості руху води у порах й тріщинах та величиною питомого поглинання. Коефіцієнт фільтрації представляє собою швидкість фільтрації при гідравлічному градієнті, рівному одиниці. За законом Дарсі

За градієнту

де  — швидкість фільтрації,  — витрата потоку,  — площина поперечного перетину потоку. Відповідно, коефіцієнт фільтрації інакше можна визначити як фільтраційну витрату, віднесену до одиниці площини поперечного перетину потоку при гладієнті, рівному одиниці. Коефіцієнтом швидкості фільтрації називається швидкість руху води у порах або тріщинах за гідравлічного градієнту, рівного одиниці

де  — пористість (скажність) порід. Таким чином, коефіцієнт швидкості фільтрації є витратою підземного потоку, віднесений до одиниці площини поперечного перерізу лише пор та тріщин у породі.

Найменші пустоти мають таку властивість, що сили молекулярної взаємодії між рідиною й твердими стінками є дуже великими. Вони утворюють молекулярні пори. У найбільших пустотах взаємодія рідини із стінками лише частково впливає на її рух. Такі пустоти називаються кавернами. Проміжне місце між молекулярними порами та кавернами займають просто пори. Тверде тіло, яке містить пори, представляє собою пористе середовище: пісок, пісковик, вапняк.

Газ, рідину, суміш рідини та газу, іншими словами — текуче середовище, часто називають збірним терміном флюїд (fluid), якщо не ставиться задача виділити характерні особливості руху даного середовища.

Якщо процеси у області фільтрації й розподілу щільності флюїдів у ній задані, то поле швидкостей фільтрації описується системою рівнянь (крайовою задачею):

Тут  — густина флюїду,  — швидкість фільтрації,  — пористість породи,  — час,  — інтенсивність генерації й поглинання флюїду,  — тиск флюїду,  — нормально до межі області компоненту швидкості фільтрації. Перше рівняння системи описує баланс маси флюїду у одиничному об'ємі фільтруючої породи, два наступних рівняння — умови на межах згори та знизу — збоку Друге рівняння записане для випадку, коли верхньою межою є поверхня Землі або, точніше, дзеркало ґрунтових вод. Межу обирають, як правило, таким чином, щоб нормальна їй швидкість фільтрації була рівною нулю (точніше, щоб її можна було вважати рівною нулю в межах припустимих похибок), тобто щоб не було перетоку через межу розглядуваного об'єму із суміжними йому об'ємам.

Поле швидкостей фільтрації та поле тиску пов'язані, оскільки градієнт тиску є одним з компонентів сили, яка викликає фільтрацію. Наприклад, для ньютонівської рідини

де  — проникність породи,  — в'язкість флюїду. Для рішення вищенаведеної системи рівнянь до першого рівняння замість швидкості підставляють цей вираз замість швидкості, і задача про рух флюїду переводиться у задачу про розподіл тиску (або напору у випадку потенційної течії):

Таким чином, математично задача про поле швидкостей фільтрації є задачею про поле його тиску.

Якщо всередині твердого тіла виникли тріщини, таке тіло представляє собою приклад тріщинуватого середовища. Розтрісканість гірської породи макротріщинами й мікротріщинами, які не зміщують шари порід одна відносно одної, можна об'єднати під терміном «тріщинуватість».

Рух текучого середовища через пори або тріщини можливий, якщо декотрі з пор або тріщин кореспондуються між собою. Флюїд, який заповнює кореспондовані пори або тріщини, утворює неперервне середовище (континуум), який займає деяку частину усього простору, який належить об'єму пористого або тріщинуватого середовища. Надзвичайно малі розміри порових каналів, їх неправильна форма, велика поверхня шорстких стінок — усе це створює великі опори руху рідини та газу. Цей опір є головною причиною дуже низької швидкості переміщення рідини й газу у пористому середовищі; швидкості у процесі фільтрації виявляються значно нижчими, ніж швидкості руху у трубах або відкритих руслах.

Через те, що порові канали мають неправильну форму й різноманітні розміри, неможливо дослідити рух частинок рідини або газу по усій множині каналів; неможливо точно знати форми й розміри кожного з цієї множини каналів, які перерізають товщу реальної пористої породи. Тому спочатку розвитку теорії фільтрації пішли по шляху побудови спрощених моделей реального пористого середовища. Припустимо, що пористе середовище недеформівне. Оскільки рух в'язкої рідини добре досліджений у трубах циліндричної форми, приймають, наприклад, усі пори циліндричними. Модель пористого середовища, побудована на основі припущення, що усі пори — вузькі циліндри, розташовані паралельно один до одного, називається моделлю ідеального ґрунту.

Інша модель пористого середовища у вигляді множини кулеподібних частинок однакового діаметру є модель фіктивного ґрунту.

Фіктивний ґрунт може моделювати добре відсортований пісок із правильним пакуванням зерен. Однак навіть за впорядкованого пакування зерен для природних сипучих матеріалів виявляється наступна закономірність: чим менший розмір зерен, тим більшою є пористість. Для природних й штучних матеріалів розрізняють дві пористості: загальну, або абсолютну пористість й активну, або ефективну пористість.

Об'єм порового простору такого природного матеріалу, як пісок, змінюється незначно навіть під дією високих тисків. Можна вважати, що пористість цих твердих матеріалів мало змінюється за мінливих тисків. Але пористість, наприклад, глини, є досить сприйнятливою до тиску: она значно зменшується із збільшенням глибини залягання під поверхнею землі. Залежність пористості глини із глибиною представляється формулою:

де  — середня пористість поверхневих глин,  — стала. За значень 0,4-0,5 пористість глиняного сланця на глибині 1800 м оцінюється величиною

На пониження значення пористості гірських порід разом із стисненням впливає їх зцементованість. В'яжуча речовини, яка переважно розташовується у місцях колишніх контактів між зернами осадкових порід, утворилася протягом геологічного періоду.

Зразок пористого середовища

Для практичних розрахунків необхідно знати середню просвітність декотрого об'єму пористого середовища. Нехай маємо зразок циліндричної форми (такий зразок, вилучений зі свердловини, називається керном). Площа пор у перетині циліндра на відстані від його основи виражається у функції координати , тобто Довжина зразка дорівнює Нехай просвітність у цьому перетині циліндра

де  — площа основи циліндра.

Середнє значення просвітності визначиться як

Але об'єм розглядуваного циліндра а об'єм пор у даному зразку

Відповідно,

Таким чином, середня просвітність дорівнює пористості

У природі геохемічні процеси є сукупністю хемічних реакцій, які перебігають у земній корі при фільтрації й дифузії мінералоутворювальних розчинів. Особливе значення мають гетерохімічні реакції, які пробігають на рухомих фізико-хімічних бар'єрах. Динаміка хемічної взаємодії між розчином й твердим пористим тілом за дифузії через застійні порові розчини виражається наступною формулою:

У випадку одновимірної дифузії по напрямку осі яка супроводжується незворотною реакцією першого порядку, система рівнянь матеріального балансу речовини й кінетики реакції має вигляд

Тут  — концентрація твердого продукту реакції (), яка відповідає повному заміщенню на (усі концентрації виражається у гекв на см3 пористого середовища). Звичайно, концентрація не може перевищувати

Моделі Редагувати

Комірка Сліхтера

По ідеї Ч. Сліхтера, усі кулеподібні частинки, утворюючи дане пористе середовище, упаковані у всьому його об'ємі однаковим чином по елементам з восьми куль. Найменш щільне пакування куль — та, за якої центри восьми куль поміщаються у вершинах куба.

Найщільніше пакування отримується за розташування центрів восьми куль у вершинах ромбоедру із кутом ромбу

Нехай маємо елементарну комірку Сліхтера. За будь-якого значення об'єм твердої фази у кожній комірці буде дорівнювати об'єму сферичної частинки:

де  — діаметр сфери. Звідси слідує, що пористість моделі повинна визначатися формулою

де  — об'єм ромбоедру. Але з наведеного малюнку слідує, що

та

де  — висота ромбоедру,  — площина його основи. Таким чином,

і задача зводиться до визначення Легко порахувати, що якщо кут буде змінюватися у межах від 60 до 90 градусів, то пористість моделі Сліхтера буде змінюватися у межах від 0,259 до 0,476. Таким чином вдається для гранулярної моделі пов'язати пористість із основною та єдиною характеристикою геометрії пор — кутом .

Для аналізу руху рідини всередині комірки уводиться у розгляд просвітність яка визначається співвідношенням площини просвіту між кулями у площині, яка сполучає їхні центри, до площини основи ромбоедру

Оскільки площина просвіту дорівнює площині із відніманням площини кола, радіус якого дорівнює площині сфери, то:

звідки

Для вивчення течії рідини у моделі Ч.Сліхтер розглядав спочатку частковий випадок найтіснішого розташування сферичних частинок у пакуванні (). У цьому випадку у кожній комірці моделі існуватимуть два фільтраційних канали, форма перетину яких представляє собою криволінійні трикутники із змінюваними по довжині комірки розмірами. Обидва ці канали замінюються каналом сталого перетину який має форму рівностороннього трикутника. Середня швидкість течії визначається формулою

де  — фізична в'язкість рідини,  — довжина каналу,  — перепад тиску на кінцях каналу. Таким чином, задача зводиться до визначення та Рішення цієї задачі С. Сліхтером полягає у тому, що шляхом геометричних перетворень він пов'язує довжину із діаметром сферичної частинки а площу  — із просвітністю:

Підставляючи ці формули, знаходимо

Із похибкою

то

За висоти ромбоедру, яка визначається за формулою отрмуємо

де Виключивши вирази тригонометричних функцій (вважаючи, що ), отримується відома формула Сліхтера:

Порівнюючи цей вираз із формулою закону Дарсі знайдемо

де  — проникність моделі.

Література Редагувати

  • Леонтьев Н. Е. Основы теории фильтрации. — М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2009. — С. 24–29. — 88 с.
  • Р. Д. Канаевская — Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов, с.106.

Джерела Редагувати

  1. Теорія фільтрації у Google
  2. Швидкість фільтрації за турбулентного руху є пропорційною до коефіцієнта фільтрації i напірного градієнта в степені 1/2.
  3. Давление пластовых флюидов / А.Е.Гуревич, М.С.Крайчик, Н.Б.Батыгина и др. 
  4. Г.Б.Пыхачев, Р.Г.Исаев - Подземная гидравлика. 
  5. В.С.Голубев - Динамика геохимических процессов. 
  6. Е.С.Ромм - Структурные модели порового пространства горных пород. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya ne maye interviki posilan Vi mozhete dopomogti proyektu znajshovshi 1 ta dodavshi yih do vidpovidnogo elementu Vikidanih cherven 2020 Teoriya filtraciyi rozdil gidravliki yakij doslidzhuye ruh prosochuvannya ridini abo gazu abo gazoridinnoyi sumishi cherez tverde tilo yake maye pustoti odni z yakih nazivayut porami inshi trishinami Zmist 1 Zagalne oznachennya 2 Modeli 3 Literatura 4 DzherelaZagalne oznachennya RedaguvatiOsnovne spivvidnoshennya teoriyi filtraciyi zakon filtraciyi vstanovlyuye zv yazok mizh shvidkistyu filtraciyi abo vitratami i gradiyentom tisku yakij sprichinyaye filtracijnij ruh Rozglyadayut zakoni filtraciyi pri laminarnomu rusi ridini ce zakon Darsi i turbulentnomu v comu vipadku shvidkist filtraciyi viznachayetsya za rivnyannyam Shezi Krasnopolskogo 2 Vodoproniknist girskih porid harakterizuyetsya koeficiyentom filtraciyi koeficiyentom shvidkosti ruhu vodi u porah j trishinah ta velichinoyu pitomogo poglinannya Koeficiyent filtraciyi K displaystyle K nbsp predstavlyaye soboyu shvidkist filtraciyi pri gidravlichnomu gradiyenti rivnomu odinici Za zakonom DarsiK V I Q F I displaystyle K frac V I frac Q FI nbsp Za gradiyentu I 1 displaystyle I 1 nbsp K V Q F displaystyle K V frac Q F nbsp de V displaystyle V nbsp shvidkist filtraciyi Q displaystyle Q nbsp vitrata potoku F displaystyle F nbsp ploshina poperechnogo peretinu potoku Vidpovidno koeficiyent filtraciyi inakshe mozhna viznachiti yak filtracijnu vitratu vidnesenu do odinici ploshini poperechnogo peretinu potoku pri gladiyenti rivnomu odinici Koeficiyentom shvidkosti filtraciyi K 0 displaystyle K 0 nbsp nazivayetsya shvidkist ruhu vodi u porah abo trishinah za gidravlichnogo gradiyentu rivnogo odiniciK 0 V P 0 Q P 0 F displaystyle K 0 frac V P 0 frac Q P 0 F nbsp de P 0 displaystyle P 0 nbsp poristist skazhnist porid Takim chinom koeficiyent shvidkosti filtraciyi ye vitratoyu pidzemnogo potoku vidnesenij do odinici ploshini poperechnogo pererizu lishe por ta trishin u porodi Najmenshi pustoti mayut taku vlastivist sho sili molekulyarnoyi vzayemodiyi mizh ridinoyu j tverdimi stinkami ye duzhe velikimi Voni utvoryuyut molekulyarni pori U najbilshih pustotah vzayemodiya ridini iz stinkami lishe chastkovo vplivaye na yiyi ruh Taki pustoti nazivayutsya kavernami Promizhne misce mizh molekulyarnimi porami ta kavernami zajmayut prosto pori Tverde tilo yake mistit pori predstavlyaye soboyu poriste seredovishe pisok piskovik vapnyak Gaz ridinu sumish ridini ta gazu inshimi slovami tekuche seredovishe chasto nazivayut zbirnim terminom flyuyid fluid yaksho ne stavitsya zadacha vidiliti harakterni osoblivosti ruhu danogo seredovisha Yaksho procesi u oblasti filtraciyi j rozpodilu shilnosti flyuyidiv u nij zadani to pole shvidkostej filtraciyi opisuyetsya sistemoyu rivnyan krajovoyu zadacheyu d i v r v r m t G 0 p G 1 0 v n G 2 v G displaystyle begin cases mathrm div rho textbf v frac partial rho m partial t G 0 p Gamma 1 0 v n Gamma 2 v Gamma end cases nbsp Tut r displaystyle rho nbsp gustina flyuyidu v displaystyle textbf v nbsp shvidkist filtraciyi m displaystyle m nbsp poristist porodi t displaystyle t nbsp chas G displaystyle G nbsp intensivnist generaciyi j poglinannya flyuyidu p displaystyle p nbsp tisk flyuyidu v n displaystyle v n nbsp normalno do mezhi oblasti komponentu shvidkosti filtraciyi Pershe rivnyannya sistemi opisuye balans masi flyuyidu u odinichnomu ob yemi filtruyuchoyi porodi dva nastupnih rivnyannya umovi na mezhah zgori G 1 displaystyle Gamma 1 nbsp ta znizu zboku G 2 displaystyle Gamma 2 nbsp Druge rivnyannya zapisane dlya vipadku koli verhnoyu mezhoyu G 1 displaystyle Gamma 1 nbsp ye poverhnya Zemli abo tochnishe dzerkalo gruntovih vod Mezhu G 2 displaystyle Gamma 2 nbsp obirayut yak pravilo takim chinom shob normalna yij shvidkist filtraciyi v n displaystyle v n nbsp bula rivnoyu nulyu tochnishe shob yiyi mozhna bulo vvazhati rivnoyu nulyu v mezhah pripustimih pohibok tobto shob ne bulo peretoku cherez mezhu rozglyaduvanogo ob yemu iz sumizhnimi jomu ob yemam Pole shvidkostej filtraciyi ta pole tisku pov yazani oskilki gradiyent tisku ye odnim z komponentiv sili yaka viklikaye filtraciyu Napriklad dlya nyutonivskoyi ridiniv K m ϱ r g displaystyle textbf v K mu nabla varrho rho g nbsp de K displaystyle K nbsp proniknist porodi m displaystyle mu nbsp v yazkist flyuyidu Dlya rishennya vishenavedenoyi sistemi rivnyan do pershogo rivnyannya zamist shvidkosti pidstavlyayut cej viraz zamist shvidkosti i zadacha pro ruh flyuyidu perevoditsya u zadachu pro rozpodil tisku abo naporu u vipadku potencijnoyi techiyi d i v r K m p r g r m t G 0 p G 1 0 p n G 2 f G 2 displaystyle begin cases mathrm div rho K mu nabla p rho g frac partial rho m partial t G 0 p Gamma 1 0 frac partial p partial n Gamma 2 varphi Gamma 2 end cases nbsp Takim chinom matematichno zadacha pro pole shvidkostej filtraciyi ye zadacheyu pro pole jogo tisku 3 Yaksho vseredini tverdogo tila vinikli trishini take tilo predstavlyaye soboyu priklad trishinuvatogo seredovisha Roztriskanist girskoyi porodi makrotrishinami j mikrotrishinami yaki ne zmishuyut shari porid odna vidnosno odnoyi mozhna ob yednati pid terminom trishinuvatist Ruh tekuchogo seredovisha cherez pori abo trishini mozhlivij yaksho dekotri z por abo trishin koresponduyutsya mizh soboyu Flyuyid yakij zapovnyuye korespondovani pori abo trishini utvoryuye neperervne seredovishe kontinuum yakij zajmaye deyaku chastinu usogo prostoru yakij nalezhit ob yemu poristogo abo trishinuvatogo seredovisha Nadzvichajno mali rozmiri porovih kanaliv yih nepravilna forma velika poverhnya shorstkih stinok use ce stvoryuye veliki opori ruhu ridini ta gazu Cej opir ye golovnoyu prichinoyu duzhe nizkoyi shvidkosti peremishennya ridini j gazu u poristomu seredovishi shvidkosti u procesi filtraciyi viyavlyayutsya znachno nizhchimi nizh shvidkosti ruhu u trubah abo vidkritih ruslah Cherez te sho porovi kanali mayut nepravilnu formu j riznomanitni rozmiri nemozhlivo dosliditi ruh chastinok ridini abo gazu po usij mnozhini kanaliv nemozhlivo tochno znati formi j rozmiri kozhnogo z ciyeyi mnozhini kanaliv yaki pererizayut tovshu realnoyi poristoyi porodi Tomu spochatku rozvitku teoriyi filtraciyi pishli po shlyahu pobudovi sproshenih modelej realnogo poristogo seredovisha Pripustimo sho poriste seredovishe nedeformivne Oskilki ruh v yazkoyi ridini dobre doslidzhenij u trubah cilindrichnoyi formi prijmayut napriklad usi pori cilindrichnimi Model poristogo seredovisha pobudovana na osnovi pripushennya sho usi pori vuzki cilindri roztashovani paralelno odin do odnogo nazivayetsya modellyu idealnogo gruntu Insha model poristogo seredovisha u viglyadi mnozhini kulepodibnih chastinok odnakovogo diametru ye model fiktivnogo gruntu Fiktivnij grunt mozhe modelyuvati dobre vidsortovanij pisok iz pravilnim pakuvannyam zeren Odnak navit za vporyadkovanogo pakuvannya zeren dlya prirodnih sipuchih materialiv viyavlyayetsya nastupna zakonomirnist chim menshij rozmir zeren tim bilshoyu ye poristist Dlya prirodnih j shtuchnih materialiv rozriznyayut dvi poristosti zagalnu abo absolyutnu poristist j aktivnu abo efektivnu poristist Ob yem porovogo prostoru takogo prirodnogo materialu yak pisok zminyuyetsya neznachno navit pid diyeyu visokih tiskiv Mozhna vvazhati sho poristist cih tverdih materialiv malo zminyuyetsya za minlivih tiskiv Ale poristist napriklad glini ye dosit sprijnyatlivoyu do tisku ona znachno zmenshuyetsya iz zbilshennyam glibini zalyagannya pid poverhneyu zemli Zalezhnist poristosti glini iz glibinoyu z displaystyle z nbsp predstavlyayetsya formuloyu m m 0 8 a z displaystyle m m 0 theta az nbsp de m 0 displaystyle m 0 nbsp serednya poristist poverhnevih glin a displaystyle a nbsp stala Za znachen m 0 displaystyle m 0 nbsp 0 4 0 5 poristist glinyanogo slancya na glibini 1800 m ocinyuyetsya velichinoyu m 0 05 displaystyle m 0 05 nbsp Na ponizhennya znachennya poristosti girskih porid razom iz stisnennyam vplivaye yih zcementovanist V yazhucha rechovini yaka perevazhno roztashovuyetsya u miscyah kolishnih kontaktiv mizh zernami osadkovih porid utvorilasya protyagom geologichnogo periodu nbsp Zrazok poristogo seredovishaDlya praktichnih rozrahunkiv neobhidno znati serednyu prosvitnist dekotrogo ob yemu poristogo seredovisha Nehaj mayemo zrazok cilindrichnoyi formi takij zrazok viluchenij zi sverdlovini nazivayetsya kernom Plosha por u peretini cilindra na vidstani z displaystyle z nbsp vid jogo osnovi virazhayetsya u funkciyi koordinati z displaystyle z nbsp tobto F 1 z displaystyle F 1 z nbsp Dovzhina zrazka dorivnyuye L displaystyle L nbsp Nehaj prosvitnist u comu peretini cilindram z F 1 z F displaystyle m z frac F 1 z F nbsp de F displaystyle F nbsp plosha osnovi cilindra Serednye znachennya prosvitnosti m displaystyle bar m nbsp viznachitsya yakm 1 L 0 L m z d z displaystyle bar m frac 1 L int 0 L m z dz nbsp Ale ob yem rozglyaduvanogo cilindra t L F displaystyle tau LF nbsp a ob yem por u danomu zrazkut p 0 L F 1 z d z displaystyle tau text p int 0 L F 1 z dz nbsp Vidpovidno m 1 L F 0 L m z F d z 1 t 0 0 L F 1 z d z t p t m displaystyle bar m frac 1 LF int 0 L m z Fdz frac 1 tau 0 int 0 L F 1 z dz frac tau text p tau m nbsp Takim chinom serednya prosvitnist dorivnyuye poristosti m displaystyle m nbsp 4 U prirodi geohemichni procesi ye sukupnistyu hemichnih reakcij yaki perebigayut u zemnij kori pri filtraciyi j difuziyi mineraloutvoryuvalnih rozchiniv Osoblive znachennya mayut geterohimichni reakciyi yaki probigayut na ruhomih fiziko himichnih bar yerah Dinamika hemichnoyi vzayemodiyi mizh rozchinom j tverdim poristim tilom za difuziyi cherez zastijni porovi rozchini virazhayetsya nastupnoyu formuloyu A rid B tv E tv displaystyle A text rid B text tv E text tv nbsp U vipadku odnovimirnoyi difuziyi po napryamku osi x displaystyle x nbsp yaka suprovodzhuyetsya nezvorotnoyu reakciyeyu pershogo poryadku sistema rivnyan materialnogo balansu rechovini A rid displaystyle A text rid nbsp j kinetiki reakciyi maye viglyad 5 q t C t D 2 C x 2 q t k C q q 0 displaystyle begin cases frac partial q partial t frac partial C partial t D frac partial 2 C partial x 2 frac partial q partial t kC quad q leq q 0 end cases nbsp Tut q 0 displaystyle q 0 nbsp koncentraciya tverdogo produktu reakciyi E displaystyle E nbsp yaka vidpovidaye povnomu zamishennyu B displaystyle B nbsp na E displaystyle E nbsp usi koncentraciyi virazhayetsya u g displaystyle cdot nbsp ekv na sm3 poristogo seredovisha Zvichajno koncentraciya q displaystyle q nbsp ne mozhe perevishuvati q 0 displaystyle q 0 nbsp Modeli Redaguvati nbsp Komirka SlihteraPo ideyi Ch Slihtera usi kulepodibni chastinki utvoryuyuchi dane poriste seredovishe upakovani u vsomu jogo ob yemi odnakovim chinom po elementam z vosmi kul Najmensh shilne pakuvannya kul ta za yakoyi centri vosmi kul pomishayutsya u vershinah kuba Najshilnishe pakuvannya otrimuyetsya za roztashuvannya centriv vosmi kul u vershinah romboedru iz kutom rombu a 60 o displaystyle alpha 60 o nbsp Nehaj mayemo elementarnu komirku Slihtera Za bud yakogo znachennya b displaystyle beta nbsp ob yem tverdoyi fazi V T displaystyle V T nbsp u kozhnij komirci bude dorivnyuvati ob yemu sferichnoyi chastinki V T p d 3 6 displaystyle V T pi d 3 6 nbsp de d displaystyle d nbsp diametr sferi Zvidsi sliduye sho poristist modeli m displaystyle m nbsp povinna viznachatisya formuloyum 1 p d 3 6 V 0 displaystyle m 1 pi d 3 6V 0 nbsp de V 0 displaystyle V 0 nbsp ob yem romboedru Ale z navedenogo malyunku sliduye shoV 0 h S 0 displaystyle V 0 hS 0 nbsp ta S 0 d 2 sin b displaystyle S 0 d 2 sin beta nbsp de h displaystyle h nbsp visota romboedru S 0 displaystyle S 0 nbsp ploshina jogo osnovi Takim chinom m 1 p d 6 h sin b displaystyle m 1 pi d 6h sin beta nbsp i zadacha zvoditsya do viznachennya h displaystyle h nbsp Legko porahuvati sho yaksho kut b displaystyle beta nbsp bude zminyuvatisya u mezhah vid 60 do 90 gradusiv to poristist modeli Slihtera bude zminyuvatisya u mezhah vid 0 259 do 0 476 Takim chinom vdayetsya dlya granulyarnoyi modeli pov yazati poristist iz osnovnoyu ta yedinoyu harakteristikoyu geometriyi por kutom b displaystyle beta nbsp Dlya analizu ruhu ridini vseredini komirki uvoditsya u rozglyad prosvitnist n displaystyle n nbsp yaka viznachayetsya spivvidnoshennyam ploshini prosvitu S displaystyle S nbsp mizh kulyami u ploshini yaka spoluchaye yihni centri do ploshini osnovi romboedru S 0 displaystyle S 0 nbsp n S S 0 displaystyle n S S 0 nbsp Oskilki ploshina prosvitu dorivnyuye ploshini S 0 displaystyle S 0 nbsp iz vidnimannyam ploshini kola radius yakogo dorivnyuye ploshini sferi to n d 2 sin b p d 2 4 d 2 sin b displaystyle n frac d 2 sin beta pi d 2 4 d 2 sin beta nbsp zvidkin 1 p 4 sin b displaystyle n 1 pi 4 sin beta nbsp Dlya vivchennya techiyi ridini u modeli Ch Slihter rozglyadav spochatku chastkovij vipadok najtisnishogo roztashuvannya sferichnih chastinok u pakuvanni b 60 o displaystyle beta 60 o nbsp U comu vipadku u kozhnij komirci modeli isnuvatimut dva filtracijnih kanali forma peretinu yakih predstavlyaye soboyu krivolinijni trikutniki iz zminyuvanimi po dovzhini komirki rozmirami Obidva ci kanali zaminyuyutsya kanalom stalogo peretinu S displaystyle bar S nbsp yakij maye formu rivnostoronnogo trikutnika Serednya shvidkist techiyi v 1 displaystyle bar textbf v 1 nbsp viznachayetsya formuloyuv 1 S 20 3 m D p l displaystyle bar textbf v 1 frac bar S 20 sqrt 3 mu frac Delta p l nbsp de m displaystyle mu nbsp fizichna v yazkist ridini l displaystyle l nbsp dovzhina kanalu D p displaystyle Delta p nbsp perepad tisku na kincyah kanalu Takim chinom zadacha zvoditsya do viznachennya S displaystyle bar S nbsp ta l displaystyle l nbsp Rishennya ciyeyi zadachi S Slihterom polyagaye u tomu sho shlyahom geometrichnih peretvoren vin pov yazuye dovzhinu l displaystyle l nbsp iz diametrom sferichnoyi chastinki d displaystyle d nbsp a ploshu S displaystyle bar S nbsp iz prosvitnistyu l 1 065 d displaystyle l 1 065d nbsp S 1 436 n S 0 displaystyle bar S 1 436nS 0 nbsp Pidstavlyayuchi ci formuli znahodimov 1 1 436 20 3 1 065 n S 0 m D p d displaystyle bar textbf v 1 frac 1 436 20 sqrt 3 cdot 1 065 frac nS 0 mu frac Delta p d nbsp Iz pohibkoyu 2 displaystyle approx 2 nbsp 1 436 20 r 1 065 1 8 p displaystyle 1 436 20 sqrt r cdot 1 065 1 8 pi nbsp tov 1 n S 0 n p m D p d displaystyle bar textbf v 1 frac nS 0 n pi mu frac Delta p d nbsp Za visoti romboedru yaka viznachayetsya za formuloyu h d sin a d sin b 1 cos b 1 2 cos b displaystyle h d sin alpha frac d sin beta 1 cos beta sqrt 1 2 cos beta nbsp otrmuyemov n d 2 sin 2 b 1 2 cos b 16 p m 1 cos b D p h displaystyle bar textbf v frac nd 2 sin 2 beta sqrt 1 2 cos beta 16 pi mu 1 cos beta frac Delta p h nbsp de v v 1 2 displaystyle bar textbf v bar textbf v 1 2 nbsp Viklyuchivshi virazi trigonometrichnih funkcij vvazhayuchi sho sin 2 b 1 cos b 1 cos b displaystyle sin 2 beta 1 cos beta 1 cos beta nbsp otrimuyetsya vidoma formula Slihtera v d 2 96 h n 1 m D p h displaystyle bar textbf v frac d 2 96h frac n 1 m frac Delta p h nbsp Porivnyuyuchi cej viraz iz formuloyu zakonu Darsi v k m D p h displaystyle bar textbf v frac k mu frac Delta p h nbsp znajdemok d 2 n 96 1 m displaystyle k d 2 n 96 1 m nbsp de k displaystyle k nbsp proniknist modeli 6 Literatura RedaguvatiLeontev N E Osnovy teorii filtracii M Izd vo CPI pri mehaniko matematicheskom fakultete MGU 2009 S 24 29 88 s R D Kanaevskaya Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamicheskih processov razrabotki mestorozhdenij uglevodorodov s 106 Dzherela Redaguvati Teoriya filtraciyi u Google Shvidkist filtraciyi za turbulentnogo ruhu ye proporcijnoyu do koeficiyenta filtraciyi i napirnogo gradiyenta v stepeni 1 2 Davlenie plastovyh flyuidov A E Gurevich M S Krajchik N B Batygina i dr G B Pyhachev R G Isaev Podzemnaya gidravlika V S Golubev Dinamika geohimicheskih processov E S Romm Strukturnye modeli porovogo prostranstva gornyh porod Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teoriya filtraciyi amp oldid 38215832