www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорія полів класів у математиці основна гілка алгебраїчної теорії чисел яка вивчає Абелеві розширення локальних полів о

Теорія полів класів

Теорія полів класів — у математиці основна гілка алгебраїчної теорії чисел, яка вивчає Абелеві розширення локальних полів (одновимірні локальні поля) і «глобальних полів» (одновимірні глобальні поля), таких як числові поля і поля функцій[en] кривих у скінченних полях з точки зору абелевих топологічних груп, пов'язаних із полями. Вона також вивчає різні арифметичні властивості таких абелевих розширень. У свою чергу теорія полів класів поділяється на: теорію глобальних полів класів і теорію локальних полів класів.

Абелева топологічна група CK що пов'язана з таким полем K є мультиплікативною групою локального поля або ідеальної алгебраїчної групи[en] глобального поля.

Одним із фундаментальних результатів теорії полів класів є побудова не тривіального обопільного морфізму, до діє від CK до групи Галуа максимального абелевого розширення поля K. Теорема про існування із теорії полів класів стверджує, що кожна відкрита підгрупа скінченного індексу з CK є зображенням по відношенню до відображення норми від відповідного розширення поля класа до K.

Існує три основні узагальнення теорії полів класів: програма Ланглендса, теорія полів класів вищого порядку і анабелієва геометрія[en], кожна з яких має власне розуміння ключових аспектів теорії чисел.

Література Редагувати

  • Artin, Emil; Tate, John (1990). Class field theory. Redwood City, Calif.: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-51011-9. 
  • Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht, ред. (1967). Algebraic Number Theory. Academic Press. Zbl 0153.07403. 
  • Iwasawa, Kenkichi (1986). . Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press Oxford University Press. ISBN 978-0-19-504030-2. MR 863740. Zbl 0604.12014. Архів оригіналу за 3 квітня 2014. Процитовано 24 лютого 2018. 
  • Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-15251-4. 
  • Kawada, Y. (1955). Class formations. Duke Math.J. 22: 165–177. Zbl 0067.01904. 
  • Kawada, Y.; Satake, I. (1956). Class formations. II. J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A 7: 353–389. Zbl 0101.02902. 
  • Fesenko, Ivan B; Vostokov, Sergei V. (2002). Local fields and their extensions. Translations of Mathematical Monographs 121 (вид. Second). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3259-2. MR 1915966. 
  • Conrad, Keith. . Архів оригіналу за 19 лютого 2018. Процитовано 24 лютого 2018. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Teoriya poliv klasiv u matematici osnovna gilka algebrayichnoyi teoriyi chisel yaka vivchaye Abelevi rozshirennya lokalnih poliv odnovimirni lokalni polya i globalnih poliv odnovimirni globalni polya takih yak chislovi polya i polya funkcij en krivih u skinchennih polyah z tochki zoru abelevih topologichnih grup pov yazanih iz polyami Vona takozh vivchaye rizni arifmetichni vlastivosti takih abelevih rozshiren U svoyu chergu teoriya poliv klasiv podilyayetsya na teoriyu globalnih poliv klasiv i teoriyu lokalnih poliv klasiv Abeleva topologichna grupa CK sho pov yazana z takim polem K ye multiplikativnoyu grupoyu lokalnogo polya abo idealnoyi algebrayichnoyi grupi en globalnogo polya Odnim iz fundamentalnih rezultativ teoriyi poliv klasiv ye pobudova ne trivialnogo obopilnogo morfizmu do diye vid CK do grupi Galua maksimalnogo abelevogo rozshirennya polya K Teorema pro isnuvannya iz teoriyi poliv klasiv stverdzhuye sho kozhna vidkrita pidgrupa skinchennogo indeksu z CK ye zobrazhennyam po vidnoshennyu do vidobrazhennya normi vid vidpovidnogo rozshirennya polya klasa do K Isnuye tri osnovni uzagalnennya teoriyi poliv klasiv programa Langlendsa teoriya poliv klasiv vishogo poryadku i anabeliyeva geometriya en kozhna z yakih maye vlasne rozuminnya klyuchovih aspektiv teoriyi chisel Literatura RedaguvatiArtin Emil Tate John 1990 Class field theory Redwood City Calif Addison Wesley ISBN 978 0 201 51011 9 Cassels J W S Frohlich Albrecht red 1967 Algebraic Number Theory Academic Press Zbl 0153 07403 Iwasawa Kenkichi 1986 Local class field theory Oxford Mathematical Monographs The Clarendon Press Oxford University Press ISBN 978 0 19 504030 2 MR 863740 Zbl 0604 12014 Arhiv originalu za 3 kvitnya 2014 Procitovano 24 lyutogo 2018 Neukirch Jurgen 1986 Class Field Theory Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 3 540 15251 4 Kawada Y 1955 Class formations Duke Math J 22 165 177 Zbl 0067 01904 Kawada Y Satake I 1956 Class formations II J Fac Sci Univ Tokyo Sect 1A 7 353 389 Zbl 0101 02902 Fesenko Ivan B Vostokov Sergei V 2002 Local fields and their extensions Translations of Mathematical Monographs 121 vid Second Providence RI American Mathematical Society ISBN 978 0 8218 3259 2 MR 1915966 Conrad Keith History of class field theory Arhiv originalu za 19 lyutogo 2018 Procitovano 24 lyutogo 2018 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teoriya poliv klasiv amp oldid 35082000