Теорема Птолемея теорема елементарної геометрії яка стверджує що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутник

Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

До теореми Птолемея.

Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.

Тобто:

Нерівність Птолемея Редагувати

Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:

де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.

Нерівність також справджується для трикутної піраміди.

Див. також Редагувати

Описане коло
Теорема Кейсі — узагальнення теореми Птолемея

Інтернет-ресурси Редагувати

Теорема Птолемея [ 7 вересня 2008 у Wayback Machine.]

Посилання Редагувати

Elert, Glenn (1994). Ptolemy's Table of Chords. E-World. Архів оригіналу за 7 липня 2013. Процитовано 2 травня 2010.
Ptolemy's Theorem [Архівовано 29 березня 2019 у WebCite] at cut-the-knot
Compound angle proof [ 10 липня 2018 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
Ptolemy's Theorem [ 24 липня 2011 у Wayback Machine.] on PlanetMath
Ptolemy Inequality [ 27 червня 2020 у Wayback Machine.] on MathWorld
De Revolutionibus Orbium Coelestium [ 13 липня 2006 у Wayback Machine.] at Harvard.
Ptolemy's Theorem [ 8 вересня 2019 у Wayback Machine.]
Book XIII [ 9 квітня 2008 у Wayback Machine.] of Euclid's Elements [ 26 липня 2011 у Wayback Machine.]