www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорема Марцинкевича твердження в теорії ймовірностей Нехай a k k 1 displaystyle a k k 1 infty послідовність комплексних

Теорема Марцинкевича

Теорема Марцинкевича — твердження в теорії ймовірностей.

Нехай  — послідовність комплексних чисел, яка не має скінченної граничної точки. Показником збіжності послідовності називається точна нижня межа тих чисел , для яких збігається ряд

(якщо цей ряд розбігається при будь-якому , показником збіжності вважають ). Відомо, що показник збіжності коренів цілої функції не перевищує порядок цілої функції.

Формулювання теореми ред.

Нехай  — характеристична функція. Припустимо, що  — ціла функція скінченного порядку , показник збіжності послідовності коренів якої дорівнює . Якщо , то

Наслідок ред.

Нехай  — характеристична функція виду

де  — многочлен. Тоді де , тобто  — характеристична функція нормального розподілу, можливо виродженого.

Іноді саме цей наслідок і називають теоремою Марцинкевича. Теорема Марцинкевича часто використовується при характеризації нормального розподілу.

Література ред.

  • J. Marcinkiewicz. Sur une propriéte de la loi de Gauss. Math. Zeitschr. 44, (1938), 612—618.
  • Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.

[

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Teorema Marcinkevicha tverdzhennya v teoriyi jmovirnostej Nehaj a k k 1 displaystyle a k k 1 infty poslidovnist kompleksnih chisel yaka ne maye skinchennoyi granichnoyi tochki Pokaznikom zbizhnosti poslidovnosti a k k 1 displaystyle a k k 1 infty nazivayetsya tochna nizhnya mezha tih chisel l gt 0 displaystyle lambda gt 0 dlya yakih zbigayetsya ryad a k 0 a k l displaystyle sum a k neq 0 a k lambda yaksho cej ryad rozbigayetsya pri bud yakomu l gt 0 displaystyle lambda gt 0 pokaznikom zbizhnosti vvazhayut displaystyle infty Vidomo sho pokaznik zbizhnosti koreniv ciloyi funkciyi ne perevishuye poryadok ciloyi funkciyi Formulyuvannya teoremi red Nehaj f t displaystyle varphi t nbsp harakteristichna funkciya Pripustimo sho f t displaystyle varphi t nbsp cila funkciya skinchennogo poryadku r displaystyle rho nbsp pokaznik zbizhnosti poslidovnosti koreniv yakoyi dorivnyuye r 1 displaystyle rho 1 nbsp Yaksho r 1 lt r displaystyle rho 1 lt rho nbsp to r 2 displaystyle rho leq 2 nbsp Naslidok red Nehaj f t displaystyle varphi t nbsp harakteristichna funkciya viduf t e P t displaystyle varphi t e P t nbsp de P t displaystyle P t nbsp mnogochlen Todi P t i s t s t 2 displaystyle P t ist sigma t 2 nbsp de s R displaystyle s in mathbb R nbsp s 0 displaystyle sigma geq 0 nbsp tobto f t displaystyle varphi t nbsp harakteristichna funkciya normalnogo rozpodilu mozhlivo virodzhenogo Inodi same cej naslidok i nazivayut teoremoyu Marcinkevicha Teorema Marcinkevicha chasto vikoristovuyetsya pri harakterizaciyi normalnogo rozpodilu Literatura red J Marcinkiewicz Sur une propriete de la loi de Gauss Math Zeitschr 44 1938 612 618 Linnik Yu V Ostrovskij I V Razlozheniya sluchajnyh velichin i vektorov M Nauka 1972 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teorema Marcinkevicha amp oldid 37711496