Теорема Льоба

Теорема Леба — теорема в математичній логіці про взаємозв'язок між доказовими твердження і самим твердженням. Доведена математиком Мартіном Лебом в 1955 році.

Теорема Леба стверджує, що у всякій теорії, що включає аксіоматику Пеано, для будь-якого висловлювання доведеність висловлювання «доведеність тягне » можлива тільки у разі доведеності самого висловлювання . Символічно ця теорема може бути записана наступним чином:

Наслідком теореми Леба є те, що тільки в суперечливій теорії висловлювання «доведеність тягне » доказове для всіх тверджень .

Деякі дослідники відзначають, що теорема Леба може розглядатися як результат формалізації міркувань, аналогічних парадоксу Каррі, за допомогою нумерації Ґеделя.

Посилання

• Löb's theorem (англ.)
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика (рос.)