www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорема Коші Ковалевської теорема про існування та єдиність локального розв язку задачі Коші для диференціального рівнян

Теорема Коші — Ковалевської

Теорема Коші — Ковалевської — теорема про існування та єдиність локального розв'язку задачі Коші для диференціального рівняння в частинних похідних. Частковий випадок був доведений Огюстеном Коші в 1842 році, сама теорема була повністю доведена Софією Ковалевською в 1875 році.

Формулювання ред.

Нехай початкові умови

задачі Коші для диференціального рівняння

є аналітичними функціями незалежних змінних в околі точки . Тоді, якщо права частина даного рівняння є аналітичною функцією всіх своїх аргументів в околі точки їх числових значень, що відповідають точці в силу початкових умов, то в околі цієї точки існує аналітичний розв’язок задачі Коші, і цей розв’язок буде єдиним в класі аналітичних функцій.

Тут під аргументами розуміються не тільки незалежні змінні, а й значення невідомих функцій і їх похідних, що стоять у правій частині, обчислені через початкові умови.

Узагальнення ред.

У 1983 році японський математик Масакі Касівара[en] узагальнив теорему Коші — Ковалевської для систем лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних з аналітичними коефіцієнтами. Доведена їм теорема отримала назву Коші — Ковалевської — Касівари. Ця теорема передбачає когомологічне формулювання у термінах D-модулів.

Джерела ред.

  • Владимиров, В.С.; Жаринов, В.В. (2004). Уравнения математической физики. М.:ФИЗМАТЛИТ. ISBN 5-9221-0310-5. 
  • Cauchy, Augustin (1842). Mémoire sur l'emploi du calcul des limites dans l'intégration des équations aux dérivées partielles. Comptes rendus 15.  Том VII, с. 17–58.
  • von Kowalevsky, Sophie (1875). Zur Theorie der partiellen Differentialgleichung. Journal für die reine und angewandte Mathematik 80: 1–32. 
  • Kashiwara, M. (1983). Systems of microdifferential equations. Progress in Mathematics 34. Birkhäuser. ISBN 0817631380. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Teorema Koshi Kovalevskoyi teorema pro isnuvannya ta yedinist lokalnogo rozv yazku zadachi Koshi dlya diferencialnogo rivnyannya v chastinnih pohidnih Chastkovij vipadok buv dovedenij Ogyustenom Koshi v 1842 roci sama teorema bula povnistyu dovedena Sofiyeyu Kovalevskoyu v 1875 roci Formulyuvannya red Nehaj pochatkovi umovi s u t s t t 0 ϕ s x 1 x n displaystyle frac partial s u partial t s mid t t 0 phi s x 1 dots x n nbsp s 1 k 1 displaystyle s 1 dots k 1 nbsp de t 0 displaystyle t 0 nbsp fiksovane znachennya zminnoyi t displaystyle t nbsp ϕ s displaystyle phi s nbsp zadani funkciyi zminnih x 1 x n displaystyle x 1 dots x n nbsp zadachi Koshi dlya diferencialnogo rivnyannya k u t k F x 1 x n u a 0 t a 0 a 1 a n u x 1 x n displaystyle frac partial k u partial t k F left x 1 dots x n u dots frac partial alpha 0 partial t alpha 0 left frac partial alpha 1 dots alpha n u partial x 1 dots partial x n right dots right nbsp de t x 1 x n displaystyle t x 1 dots x n nbsp nezalezhni zminni a 0 k 1 displaystyle alpha 0 leq k 1 nbsp i a 1 a n k displaystyle alpha 1 dots alpha n leq k nbsp ye analitichnimi funkciyami nezalezhnih zminnih v okoli tochki x 1 0 x n 0 displaystyle x 1 0 dots x n 0 nbsp Todi yaksho prava chastina danogo rivnyannya ye analitichnoyu funkciyeyu vsih svoyih argumentiv v okoli tochki yih chislovih znachen sho vidpovidayut tochci P t 0 x 1 0 x n 0 displaystyle P t 0 x 1 0 dots x n 0 nbsp v silu pochatkovih umov to v okoli ciyeyi tochki isnuye analitichnij rozv yazok zadachi Koshi i cej rozv yazok bude yedinim v klasi analitichnih funkcij Tut pid argumentami rozumiyutsya ne tilki nezalezhni zminni a j znachennya nevidomih funkcij i yih pohidnih sho stoyat u pravij chastini obchisleni cherez pochatkovi umovi Uzagalnennya red U 1983 roci yaponskij matematik Masaki Kasivara en uzagalniv teoremu Koshi Kovalevskoyi dlya sistem linijnih diferencialnih rivnyan v chastinnih pohidnih z analitichnimi koeficiyentami Dovedena yim teorema otrimala nazvu Koshi Kovalevskoyi Kasivari Cya teorema peredbachaye kogomologichne formulyuvannya u terminah D moduliv Dzherela red Vladimirov V S Zharinov V V 2004 Uravneniya matematicheskoj fiziki M FIZMATLIT ISBN 5 9221 0310 5 Cauchy Augustin 1842 Memoire sur l emploi du calcul des limites dans l integration des equations aux derivees partielles Comptes rendus 15 Tom VII s 17 58 von Kowalevsky Sophie 1875 Zur Theorie der partiellen Differentialgleichung Journal fur die reine und angewandte Mathematik 80 1 32 Kashiwara M 1983 Systems of microdifferential equations Progress in Mathematics 34 Birkhauser ISBN 0817631380 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teorema Koshi Kovalevskoyi amp oldid 35758807