www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорема Дезарга В проєктивній геометрії теорема Дезарга названа на честь Жерара Дезарга стверджує в проєктивному простор

Теорема Дезарга

В проєктивній геометрії теорема Дезарга, названа на честь Жерара Дезарга, стверджує: в проєктивному просторі два трикутники перспективно осьові тоді і тільки тоді, якщо вони перспективно центральні.

На малюнку два перспективні трикутники. Відповідні сторони трикутника після продовження перетинаються в точках, які лежать на прямій, що називається вісью перспективи. Прямі проведені через відповідні вершини трикутників перетинаються в точці, яка називається центром перспективи. Теорема Дезарга стверджує, що перша умова є необхідною і достатньою для другої умови.

Позначимо три вершини одного трикутника (меншого розміру) a, b і c а іншого (більший) A, B і C.

Осьова перспектива є тоді і тільки тоді, якщо точки перетину ab і AB, bc і BC, ac і AC — розміщені на одній прямій, яка називається вісь перспективи.

Центральна перспектива є тоді і тільки тоді, якщо три лінії Aa, Bb і Cc — конкурентні в точці, яка називається центр перспективи.

Формулювання ред.

Якщо два трикутники розташовані на площині так, що прямі, які з'єднують відповідні вершини трикутників, проходять через одну точку, то три точки, в яких перетинаються продовження трьох пар відповідних сторін трикутників, лежать на одній прямій.

Обернене також істинне:

Якщо два трикутники розташовані на площині так, що три точки, в яких перетинаються продовження трьох пар відповідних сторін трикутників, лежать на одній прямій, то прямі, які з'єднують відповідні вершини трикутників, проходять через одну точку.

Зауваження ред.

Історія ред.

Дезарг ніколи не публікував цю теорему, але вона з'явилася в додатку під назвою Універсальний метод М. Дезарга для використання перспективи (Maniére universelle de M. Desargues pour practiquer la perspective) у практичному підручнику по використанню перспективи, опублікованому в 1648 його другом і учнем Авраамом Боссе (1602—1676).

Див. також ред.

Джерела ред.

Примітки ред.

  1. Тобто точку, в якій перетинаються три прямі, що проходять через пари відповідних вершин.
  2. Тобто пряму, на якій перетинаються прямі, що містять відповідні сторони.
  3. Smith, (1959, pg.307)
  4. Katz, (1998, pg.461)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V proyektivnij geometriyi teorema Dezarga nazvana na chest Zherara Dezarga stverdzhuye v proyektivnomu prostori dva trikutniki perspektivno osovi todi i tilki todi yaksho voni perspektivno centralni Na malyunku dva perspektivni trikutniki Vidpovidni storoni trikutnika pislya prodovzhennya peretinayutsya v tochkah yaki lezhat na pryamij sho nazivayetsya visyu perspektivi Pryami provedeni cherez vidpovidni vershini trikutnikiv peretinayutsya v tochci yaka nazivayetsya centrom perspektivi Teorema Dezarga stverdzhuye sho persha umova ye neobhidnoyu i dostatnoyu dlya drugoyi umovi Poznachimo tri vershini odnogo trikutnika menshogo rozmiru a b i c a inshogo bilshij A B i C Osova perspektiva ye todi i tilki todi yaksho tochki peretinu ab i AB bc i BC ac i AC rozmisheni na odnij pryamij yaka nazivayetsya vis perspektivi Centralna perspektiva ye todi i tilki todi yaksho tri liniyi Aa Bb i Cc konkurentni v tochci yaka nazivayetsya centr perspektivi Zmist 1 Formulyuvannya 1 1 Zauvazhennya 2 Istoriya 3 Div takozh 4 Dzherela 5 PrimitkiFormulyuvannya red Yaksho dva trikutniki roztashovani na ploshini tak sho pryami yaki z yednuyut vidpovidni vershini trikutnikiv prohodyat cherez odnu tochku to tri tochki v yakih peretinayutsya prodovzhennya troh par vidpovidnih storin trikutnikiv lezhat na odnij pryamij Obernene takozh istinne Yaksho dva trikutniki roztashovani na ploshini tak sho tri tochki v yakih peretinayutsya prodovzhennya troh par vidpovidnih storin trikutnikiv lezhat na odnij pryamij to pryami yaki z yednuyut vidpovidni vershini trikutnikiv prohodyat cherez odnu tochku Zauvazhennya red Ci dvi teoremi ye dvoyistimi odna dlya odnoyi i inodi yih ob yednuyut u yedinu teoremu yaka formulyuyetsya tak Dva trikutniki mayut centr perspektivi 1 todi j lishe todi koli voni mayut vis perspektivi 2 Teorema Dezarga vikonuyetsya ne u vsih proyektivnih ploshinah Ploshini v yakih teorema vikonuyetsya nazivayut dezargovimi Napriklad dijsna proyektivna ploshina dezargova a ploshina Moltona nedezargova Istoriya red Dezarg nikoli ne publikuvav cyu teoremu ale vona z yavilasya v dodatku pid nazvoyu Universalnij metod M Dezarga dlya vikoristannya perspektivi Maniere universelle de M Desargues pour practiquer la perspective u praktichnomu pidruchniku po vikoristannyu perspektivi opublikovanomu v 1648 3 jogo drugom i uchnem Avraamom Bosse 1602 1676 4 Div takozh red Teorema MonzheDzherela red Teorema Dezargana sajti MathWorld angl Primitki red Tobto tochku v yakij peretinayutsya tri pryami sho prohodyat cherez pari vidpovidnih vershin Tobto pryamu na yakij peretinayutsya pryami sho mistyat vidpovidni storoni Smith 1959 pg 307 Katz 1998 pg 461 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teorema Dezarga amp oldid 33617036