www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стрічка Мебіуса Стрі чка Ме біуса чи Смужка Мебіуса німецька вимова ˈmøbiʊs є поверхнею лише з однією стороною і лише од

Стрічка Мебіуса

Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і Лістінгом в 1858 році. Однак відповідні фігури зустрічаються ще у римськй мозаїці 200 - 250 років нашої ери.

Римська мозаїка III століття нашої ери із зображенням стрічки Мебіуса, мюнхенська Гліптотека

Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. В евклідовому просторі є два типи стрічок Мебіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: за годинниковою стрілкою та проти. Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебіуса є хіральною.

Рівняння Редагувати

Параметричний опис стрічки Мебіуса.

Як поверхня в , стрічка Мебіуса задається системою параметричних рівнянь:

де та . Ці формули задають стрічку Мебіуса ширини 1, чий центральний круг має радіус 1 та лежить у площині з центром в точці . Параметр пробігає вздовж стрічки, в той час як задає відстань від краю.

В циліндричних координатах , необмежена версія листа Мебіуса може бути представлена рівнянням:

де функція логарифма має довільну основу.

Властивості Редагувати

Стрічка Мебіуса має цікаві властивості. Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, вдвічі більш закручена стрічка. Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.

Символіка Редагувати

Міжнародний символ переробки.

У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Larison, Lorraine L. (1973). The Möbius band in Roman mosaics. American Scientist 61 (5): 544–547. Bibcode:1973AmSci..61..544L. 
  2. Cartwright, Julyan H. E.; González, Diego L. (2016). Möbius strips before Möbius: topological hints in ancient representations. The Mathematical Intelligencer 38 (2): 69–76. Bibcode:2016arXiv160907779C. MR 3507121. arXiv:1609.07779. doi:10.1007/s00283-016-9631-8. 
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Surfaces
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Stri chka Me biusa chi Smuzhka Mebiusa nimecka vimova ˈmobiʊs ye poverhneyu lishe z odniyeyu storonoyu i lishe odnim krayem Vona maye matematichnu vlastivist neoriyentovanosti Takozh vona ye linijchatoyu poverhneyu Vona bula nezalezhno vidkrita nimeckimi matematikami Mebiusom i Listingom v 1858 roci Odnak vidpovidni figuri zustrichayutsya she u rimskj mozayici 200 250 rokiv nashoyi eri 1 2 Rimska mozayika III stolittya nashoyi eri iz zobrazhennyam strichki Mebiusa myunhenska GliptotekaYiyi ekzemplyar legko mozhe buti vigotovlenij zi smuzhki paperu povertayuchi odin z yiyi kinciv na pivobertu i z yednuyuchi kinci strichki dlya stvorennya zamknenoyi poverhni V evklidovomu prostori ye dva tipi strichok Mebiusa v zalezhnosti vid napryamu zdijsnenogo pivobertu za godinnikovoyu strilkoyu ta proti Zvidsi mozhna zrobiti visnovok sho strichka Mebiusa ye hiralnoyu Zmist 1 Rivnyannya 2 Vlastivosti 3 Simvolika 4 Div takozh 5 PrimitkiRivnyannya Redaguvati nbsp Parametrichnij opis strichki Mebiusa Yak poverhnya v R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp strichka Mebiusa zadayetsya sistemoyu parametrichnih rivnyan x u v 1 v 2 cos u 2 cos u displaystyle x u v left 1 frac v 2 cos frac u 2 right cos u nbsp y u v 1 v 2 cos u 2 sin u displaystyle y u v left 1 frac v 2 cos frac u 2 right sin u nbsp z u v v 2 sin u 2 displaystyle z u v frac v 2 sin frac u 2 nbsp de 0 u lt 2 p displaystyle 0 leqslant u lt 2 pi nbsp ta 1 v 1 displaystyle 1 leqslant v leqslant 1 nbsp Ci formuli zadayut strichku Mebiusa shirini 1 chij centralnij krug maye radius 1 ta lezhit u ploshini O x y z 0 displaystyle Oxy z 0 nbsp z centrom v tochci 0 0 0 displaystyle 0 0 0 nbsp Parametr u displaystyle u nbsp probigaye vzdovzh strichki v toj chas yak v displaystyle v nbsp zadaye vidstan vid krayu V cilindrichnih koordinatah r 8 z displaystyle r theta z nbsp neobmezhena versiya lista Mebiusa mozhe buti predstavlena rivnyannyam log r sin 8 2 z cos 8 2 displaystyle log r sin theta 2 z cos theta 2 nbsp de funkciya logarifma maye dovilnu osnovu Vlastivosti RedaguvatiStrichka Mebiusa maye cikavi vlastivosti Yaksho sprobuvati rozrizati strichku po liniyi rivnoviddalenij vid krayiv to zamist dvoh strichok Mebiusa utvoritsya odna dovga dvostoronnya vdvichi bilsh zakruchena strichka Yaksho teper cyu strichku she raz tak samo rozrizati to utvoryatsya dvi strichki namotani odna na odnu nbsp Strichka Mebiusa zroblena zi smuzhki paperu abo strichki nbsp Shob peretvoriti pryamokutnik v strichku Mebiusa z yednajte rebra poznacheni A tak shob napryami strilok zbiglisya nbsp Shema stvorennya strichki Mebiusa zi strichki paperuSimvolika Redaguvati nbsp Mizhnarodnij simvol pererobki U 20 stolitti buzkova strichka Mebiusa stala simvolom nemonogamnih stosunkiv ta vilnogo kohannya zokrema Div takozh RedaguvatiMebius film 1996 Peretvorennya Mebiusa Plivka Mebiusa Plyashka Klyajna Rezistor MebiusaPrimitki Redaguvati Larison Lorraine L 1973 The Mobius band in Roman mosaics American Scientist 61 5 544 547 Bibcode 1973AmSci 61 544L Cartwright Julyan H E Gonzalez Diego L 2016 Mobius strips before Mobius topological hints in ancient representations The Mathematical Intelligencer 38 2 69 76 Bibcode 2016arXiv160907779C MR 3507121 arXiv 1609 07779 doi 10 1007 s00283 016 9631 8 Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Surfaces Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Strichka Mebiusa amp oldid 40337878