www.wikidata.uk-ua.nina.az

Композиція функцій Компози ція суперпозиція фу нкцій відображень в математиці функція побудована з двох функцій таким чи

Композиція функцій

Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.

Композиція функцій g o f

Композиція функцій : та : будується так: аргумент з застосовується до першої функції , а її результат з застосовується як аргумент до другої функції g.

Приклади Редагувати

  • Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу задається як , і концентрація кисню на висоті задається функцією . Тоді визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу .
  • Нехай і , тоді .

Така композиція позначається в математиці як : X → Z або .

Композиція . Отже, взагалі , тому операція композиції не буде комутативною.

Властивості Редагувати

Композиція функцій є асоціативною, тобто,

Композиція функцій називається комутативною, якщо

Якщо , то можна ввести поняття власної композиції функції , тобто:

Функція також називається степенем функції .

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kompozi ciya superpoziciya fu nkcij vidobrazhen v matematici funkciya pobudovana z dvoh funkcij takim chinom sho rezultat pershoyi funkciyi ye argumentom drugoyi Kompoziciya funkcij g o fKompoziciya funkcij f displaystyle f X Y displaystyle X to Y ta g displaystyle g Y Z displaystyle Y to Z buduyetsya tak argument x displaystyle x z X displaystyle X zastosovuyetsya do pershoyi funkciyi f displaystyle f a yiyi rezultat y displaystyle y z Y displaystyle Y zastosovuyetsya yak argument do drugoyi funkciyi g Zmist 1 Prikladi 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaPrikladi RedaguvatiNapriklad nehaj funkciya visoti polotu litaka vid chasu t displaystyle t nbsp zadayetsya yak h t displaystyle h t nbsp i koncentraciya kisnyu na visoti z displaystyle z nbsp zadayetsya funkciyeyu c z displaystyle c z nbsp Todi c h t displaystyle c circ h t nbsp viznachaye koncentraciyu kisnyu bilya litaka v moment chasu t displaystyle t nbsp Nehaj f x x 2 displaystyle f x x 2 nbsp i g y sin y displaystyle g y sin y nbsp todi g f x sin x 2 displaystyle g circ f x sin x 2 nbsp Taka kompoziciya poznachayetsya v matematici yak g f displaystyle g circ f nbsp X Z abo g f x g f x displaystyle g circ f x g f x nbsp Kompoziciya f g sin x 2 displaystyle f circ g sin x 2 nbsp Otzhe vzagali f g g f displaystyle f circ g neq g circ f nbsp tomu operaciya kompoziciyi ne bude komutativnoyu Vlastivosti RedaguvatiKompoziciya funkcij ye asociativnoyu tobto f g h f g h displaystyle f circ g circ h f circ g circ h nbsp Kompoziciya funkcij nazivayetsya komutativnoyu yaksho f g g f displaystyle f circ g g circ f nbsp Yaksho Y X displaystyle Y subset X nbsp to mozhna vvesti ponyattya vlasnoyi kompoziciyi funkciyi f displaystyle f nbsp tobto f f x f f x f 2 x displaystyle f circ f x f f x f 2 x nbsp f f f x f f f x f 3 x displaystyle f circ f circ f x f f f x f 3 x nbsp f f n f n f f n 1 displaystyle f circ f n f n circ f f n 1 nbsp Funkciya f n displaystyle f n nbsp takozh nazivayetsya stepenem funkciyi f displaystyle f nbsp Div takozh RedaguvatiTotozhne vidobrazhennya Obernene vidobrazhennyaDzherela RedaguvatiKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1300 s ukr nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kompoziciya funkcij amp oldid 40597989