Лінійний оператор у гільбертовому просторі із всюди щільною множиною визначення називається симетричним, якщо та на . Тут область визначення оператора . Ті симетричні оператори, для яких , називаються самоспряженими.
Оператор називається розширенням оператора , якщо і . Серед симетричних операторів дуже важливі оператори, що допускають самоспряжене розширення, тобто для них існують такі симетричні оператори , які самоспряжені і є розширенням
Ермітів оператор — це симетричний обмежений оператор.
Джерела Редагувати
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)