www.wikidata.uk-ua.nina.az

Співвідношення Клаузіуса Клапейрона Зміст 1 Означення 2 Виведення через теорему Карно 3 Виведення через питомі термодина

Співвідношення Клаузіуса — Клапейрона

Означення Редагувати

Співвідно́шення Кла́узіуса — Клапейро́на — рівняння, яке задає закон залежності тиску від температури на кривій співіснування фаз.

де — нахил дотичної до кривої співіснування в будь-якій точці,  — питома прихована теплота,  — зміна об'єму речовини при фазовому переході, — температура,  — зміна питомої ентропії фазового переходу.

Формула Клаузіуса — Клапейрона є наслідком рівності хімічних потенціалів різних фаз при фазовому переході.

Виведення через теорему Карно Редагувати

Вважаємо, що при підведенні кількості теплоти до однієї з фаз відбувається перехід частини маси тіла з першої фази у другу. Оскільки перехід вважається квазірівномірним, то тиск та температура під час цього процесу є постійними: .

Питомий об'єм, що визначається як відношення об'єму фази до її маси, для першої фази дорівнює , а для другої – відповідно . Кількість речовини масою займає у першій фазі об'єм

, а у другій – об'єм .

Перехід речовини з першої фази у другу можна зобразити в координатах як частину 1-2 деякого кругового процесу (термодинамічного циклу), за допомогою якого кількість речовини масою повертається в початковий стан у першій фазі. Вважаємо, що круговий процес є циклом Карно. Тоді процеси 2–3 та 4–1 є адіабатичними, а ізотермічний процес описує віддачу тепла при переході речовини з другої фази у першу. Вважаємо, що процес 3–4 здійснюється за тиску і температури , значення яких є нескінченно близькими до значень тиску і температури протіканню процесу 1–2.

На підставі першої теореми Карно можна записати вираз для к.к.д. розглянутого циклу:


,


де – робота, що здійснюється за цикл. З урахуванням того, що нескінченно мала, в першому наближенні можна вважати, що робота дуже близька до роботи цикла, що являє собою прямокутник нескінченно малої висоти в координатах . Це дозволяє замінити адіабати на бокових сторонах циклу Карно вертикальними відрізками при , тобто представити цикл Карно у вигляді прямокутника, висота якого дорівнює нескінченно малій величині . У цьому наближенні маємо:


Фазові переходи першого роду кількісно характеризуються величиною питомої теплоти фазового переходу, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, отриманої одиничною масою речовини при здійсненні фазового переходу:



Виведення через питомі термодинамічні потенціали Редагувати

Розглянемо систему, що складається з двух фаз масами і та питомими термодинамічними потенціалами і відповідно. Нехай температура та тиск підтримуються постійними:

.

Оскільки і є однозначними функціями тільки тиску і температури, то вони теж залишаються незмінними:


Очевидно, що не буде змінюватись і повна маса речовини: , тому зазнавати змін можуть лише маси та . Ці зміни повинні протікати в такому напрямку, щоб загальний потенціал приймав найменше значення, можливе за даних умов.

Якщо , то будь-яке перетворення фази 1 у фазу 2 супроводжується зменшенням . Це перетворення буде відбуватися, допоки вся фаза 1 не перейде в більш стійку фазу 2. Тоді вся система стане однофазною, а її термодинамічний потенціал досягне мінімального значення . І навпаки, коли , то вся система зрештою перейде у фазу 1.

Фази будуть перебувати в рівновазі виключно за умови:



Термодинамічний потенціал:


, де - внутрішня енергія газу, - температура, - ентропія, - тиск, - об'єм.

Його питомий диференціал:

, де - питома ентропія, - питомий об'єм.

Маємо:

З цього отримуємо:

Оскільки процес переходу речовини з однієї фази в іншу протікає за постійної температури і може вважатися рівноважним, різниця питомих ентропій може бути виражена наступним чином:

Звідти отримуємо кінцеву формулу для співвідношення Клаузіуса-Клапейрона.

Залежність зміни температури від зміни тиску Редагувати

Згідно з рівнянням Клаузіуса-Клапейрона, знак похідної залежить від співвідношення питомих об'ємів фаз. Якщо при подачі теплоти рідина переходить в газоподібний стан, що супроводжується розширенням, тобто збільшенням питомого об'єму: , то похідна .

При такому переході підвищення температури викликає підвищення температури кипіння. Аналогічна залежність спостерігається також при плавленні більшості твердих тіл. Виняток становлять речовини, для яких плавлення супроводжується зменшенням питомого об'єму .Прикладом такої речовини є вода, яка зменшує свій питомий об'єм в процесі переходу з твердого стану в рідкий (густина льоду менше густини води). Для таких речовин характерно зниження температури плавлення при підвищенні тиску.

Апроксимація до моделі ідеального газу за невисоких температур та тиску Редагувати

Коли фазовий перехід речовини відбувається між газовою фазою і конденсованою фазою (рідкою або твердим станом речовини) і відбувається при температурі, що значно нижче від критичної температури цієї речовини, питомий об'єм газової фази значно перевищує об'єм конденсованої фази. Тому можна наближено написати:

Якщо тиск теж низький, газ можна вважати ідеальним,


Підставивши цей вираз у рівняння Клаузіуса - Клапейрона отримаємо:



 — питома прихована теплота


Нехай і будуть будь-якими двома точками на кривій співіснування між двома фазами 1 та 2. Загалом, між будь-якими двома такими точками змінюється залежно від температури. Але якщо , то можна записати:


Остаточно отримуємо:

Застосування Редагувати

Хімія та хімічна техніка Редагувати

Для переходів між газовою та конденсованою фазою з описаними вище наближеннями вираз може бути переписаний як:

,

де c - константа. Для переходу з рідкого до газоподібного - питома прихована теплота випаровування; для переходу з твердого стану в газоподібний - питома прихована теплота сублімації. Якщо відома прихована теплота, то знання однієї точки на кривій співіснування визначає решту кривої. І навпаки, зв'язок між та є лінійним, тому лінійна регресія використовується для оцінки прихованої теплоти.

Метеорологія та кліматологія Редагувати

Для вивчення динаміки важливих метеорологічних явищ доводиться аналізувати фазові перетворення водяної пари. Рівняння Клаузіуса-Клапейрона для водяної пари в типових атмосферних умовах (за нормальної температури та тиску) становить:


де:

Історична довідка Редагувати

Співвідношення отримав експериментально в 1834 році Еміль Клапейрон. Рудольф Клаузіус вивів його із законів термодинаміки.


Примітки Редагувати

  1. Wark, Kenneth (1988) [1966]. Generalized Thermodynamic Relationships. Thermodynamics (вид. 5th). New York, NY: McGraw-Hill, Inc. ISBN 978-0-07-068286-3. 
  2. ↑ . web.mit.edu. Архів оригіналу за 28 червня 2012. Процитовано 14 червня 2020. 
  3. ↑ Д. В. Сивухин. ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 
  4. И. В. Савельев. Курс общей физики том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. 
  5. Wark, Kenneth (1988) [1966]. Generalized Thermodynamic Relationships. Thermodynamics (вид. 5th). New York, NY: McGraw-Hill, Inc. ISBN 978-0-07-068286-3. 
  6. ↑ Wark, Kenneth (1988) [1966]. Generalized Thermodynamic Relationships. Thermodynamics (вид. 5th). New York, NY: McGraw-Hill, Inc. ISBN 978-0-07-068286-3. 

Джерела Редагувати

  • Кикоин А.К., Кикоин И.К. (1976). Молекулярная физика (російська). Москва: Наука. 
  • Сивухин, Д.В. (1990). ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА (російською). Москва: Наука. с. 449–455. ISBN 978-5-9221-1514-8. 
  • А.М. Прохоров (1999). Большой энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия. 
  • Я. И. Герасимов (1969). Курс физический химии. 2 изд., т. 1. - М.: Наука. 
  • Masterton, William L.; Hurley, Cecile N. (2008). Chemistry : principles and reactions (6th ed.). Cengage Learning. p. 230. ISBN 9780495126713. Retrieved 3 April 2020
  • Wark, Kenneth (1988) [1966]. "Generalized Thermodynamic Relationships". Thermodynamics (5th ed.). New York, NY: McGraw-Hill, Inc. ISBN 978-0-07-068286-3.


Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки.
Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (грудень 2018)
Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zmist 1 Oznachennya 2 Vivedennya cherez teoremu Karno 3 Vivedennya cherez pitomi termodinamichni potenciali 3 4 Zalezhnist zmini temperaturi vid zmini tisku 4 5 Aproksimaciya do modeli idealnogo gazu za nevisokih temperatur ta tisku 6 Zastosuvannya 6 1 Himiya ta himichna tehnika 6 2 Meteorologiya ta klimatologiya 7 Istorichna dovidka 8 Primitki 9 DzherelaOznachennya RedaguvatiSpivvidno shennya Kla uziusa Klapejro na rivnyannya yake zadaye zakon zalezhnosti tisku vid temperaturi na krivij spivisnuvannya faz d P d T q T D v D s D v displaystyle frac mathrm d P mathrm d T frac q T Delta v frac Delta s Delta v nbsp 1 de d P d T displaystyle mathrm d P mathrm d T nbsp nahil dotichnoyi do krivoyi spivisnuvannya v bud yakij tochci q displaystyle displaystyle q nbsp pitoma prihovana teplota D v displaystyle displaystyle Delta v nbsp zmina ob yemu rechovini pri fazovomu perehodi T displaystyle T nbsp temperatura D s displaystyle Delta s nbsp zmina pitomoyi entropiyi fazovogo perehodu Formula Klauziusa Klapejrona ye naslidkom rivnosti himichnih potencialiv riznih faz pri fazovomu perehodi Vivedennya cherez teoremu Karno RedaguvatiVvazhayemo sho pri pidvedenni kilkosti teploti Q displaystyle Q nbsp do odniyeyi z faz vidbuvayetsya perehid chastini masi tila M displaystyle M nbsp z pershoyi fazi u drugu Oskilki perehid vvazhayetsya kvazirivnomirnim to tisk ta temperatura pid chas cogo procesu ye postijnimi p c o n s t T c o n s t displaystyle p const T const nbsp Pitomij ob yem sho viznachayetsya yak vidnoshennya ob yemu fazi do yiyi masi dlya pershoyi fazi dorivnyuye v 1 displaystyle v 1 nbsp a dlya drugoyi vidpovidno v 2 displaystyle v 2 nbsp Kilkist rechovini masoyu M displaystyle M nbsp zajmaye u pershij fazi ob yemV 1 v 1 M displaystyle V 1 v 1 M nbsp a u drugij ob yem V 2 v 2 M displaystyle displaystyle V 2 v 2 M nbsp Perehid rechovini z pershoyi fazi u drugu mozhna zobraziti v koordinatah p V displaystyle p V nbsp yak chastinu 1 2 deyakogo krugovogo procesu termodinamichnogo ciklu za dopomogoyu yakogo kilkist rechovini masoyu M displaystyle M nbsp povertayetsya v pochatkovij stan u pershij fazi Vvazhayemo sho krugovij proces ye ciklom Karno Todi procesi 2 3 ta 4 1 ye adiabatichnimi a izotermichnij proces opisuye viddachu tepla pri perehodi rechovini z drugoyi fazi u pershu Vvazhayemo sho proces 3 4 zdijsnyuyetsya za tisku P d P displaystyle P dP nbsp i temperaturi T d T displaystyle T dT nbsp znachennya yakih ye neskinchenno blizkimi do znachen tisku P displaystyle P nbsp i temperaturi T displaystyle T nbsp protikannyu procesu 1 2 Na pidstavi pershoyi teoremi Karno mozhna zapisati viraz dlya k k d rozglyanutogo ciklu h d A Q T T d T T d T T displaystyle eta delta A over Q T T dT over T dT over T nbsp 2 de d A displaystyle delta A nbsp robota sho zdijsnyuyetsya za cikl Z urahuvannyam togo sho d P displaystyle dP nbsp neskinchenno mala v pershomu nablizhenni mozhna vvazhati sho robota d A displaystyle displaystyle delta A nbsp duzhe blizka do roboti cikla sho yavlyaye soboyu pryamokutnik neskinchenno maloyi visoti v koordinatah p V displaystyle displaystyle p V nbsp Ce dozvolyaye zaminiti adiabati na bokovih storonah ciklu Karno vertikalnimi vidrizkami pri V c o n s t displaystyle displaystyle V const nbsp tobto predstaviti cikl Karno u viglyadi pryamokutnika visota yakogo dorivnyuye neskinchenno malij velichini d P displaystyle dP nbsp U comu nablizhenni mayemo d A P V 2 V 1 P d P V 2 V 1 M v 2 v 1 d P displaystyle delta A P V 2 V 1 P dP V 2 V 1 M v 2 v 1 dP nbsp 2 Fazovi perehodi pershogo rodu kilkisno harakterizuyutsya velichinoyu pitomoyi teploti fazovogo perehodu yaka chiselno dorivnyuye kilkosti teploti otrimanoyi odinichnoyu masoyu rechovini pri zdijsnenni fazovogo perehodu q Q M v 2 v 1 d P q d T T d P d T q T v 2 v 1 q T v displaystyle q Q over M Rightarrow v 2 v 1 dP over q dT over T Rightarrow dP over dT q over T v 2 v 1 q over T vartriangle v nbsp 2 Vivedennya cherez pitomi termodinamichni potenciali 3 RedaguvatiRozglyanemo sistemu sho skladayetsya z dvuh faz masami m 1 displaystyle m 1 nbsp i m 2 displaystyle m 2 nbsp ta pitomimi termodinamichnimi potencialami f 1 displaystyle varphi 1 nbsp i f 2 displaystyle varphi 2 nbsp vidpovidno Nehaj temperatura ta tisk pidtrimuyutsya postijnimi T c o n s t P c o n s t displaystyle T const P const nbsp Oskilki f 1 displaystyle varphi 1 nbsp i f 2 displaystyle varphi 2 nbsp ye odnoznachnimi funkciyami tilki tisku i temperaturi to voni tezh zalishayutsya nezminnimi f 1 T P c o n s t f 2 T P c o n s t displaystyle varphi 1 T P const varphi 2 T P const nbsp 3 Ochevidno sho ne bude zminyuvatis i povna masa rechovini m 1 m 2 M c o n s t displaystyle m 1 m 2 M const nbsp tomu zaznavati zmin mozhut lishe masi m 1 displaystyle m 1 nbsp ta m 2 displaystyle m 2 nbsp Ci zmini povinni protikati v takomu napryamku shob zagalnij potencial F f 1 f 2 displaystyle Phi varphi 1 varphi 2 nbsp prijmav najmenshe znachennya mozhlive za danih umov Yaksho f 1 gt f 2 displaystyle displaystyle varphi 1 gt varphi 2 nbsp to bud yake peretvorennya fazi 1 u fazu 2 suprovodzhuyetsya zmenshennyam F displaystyle Phi nbsp Ce peretvorennya bude vidbuvatisya dopoki vsya faza 1 ne perejde v bilsh stijku fazu 2 Todi vsya sistema stane odnofaznoyu a yiyi termodinamichnij potencial dosyagne minimalnogo znachennya M f 2 displaystyle M varphi 2 nbsp I navpaki koli f 1 lt f 2 displaystyle displaystyle varphi 1 lt varphi 2 nbsp to vsya sistema zreshtoyu perejde u fazu 1 Fazi budut perebuvati v rivnovazi viklyuchno za umovi f 1 T P f 2 T P displaystyle varphi 1 T P varphi 2 T P nbsp 3 Termodinamichnij potencial F U T S P V displaystyle Phi U TS PV nbsp de U displaystyle U nbsp vnutrishnya energiya gazu T displaystyle T nbsp temperatura S displaystyle S nbsp entropiya P displaystyle P nbsp tisk V displaystyle V nbsp ob yem Jogo pitomij diferencial d f s d T v d P displaystyle d varphi sdT vdP nbsp 3 de s S m displaystyle s S over m nbsp pitoma entropiya v displaystyle v nbsp pitomij ob yem Mayemo f 1 f 2 d f 1 d f 2 s 1 d T v 1 d P s 2 d T s 2 d P displaystyle varphi 1 varphi 2 Rightarrow d varphi 1 d varphi 2 Rightarrow s 1 dT v 1 dP s 2 dT s 2 dP nbsp 3 Z cogo otrimuyemo d P d T s 2 s 1 v 2 v 1 displaystyle frac mathrm d P mathrm d T frac s 2 s 1 v 2 v 1 nbsp 3 Oskilki proces perehodu rechovini z odniyeyi fazi v inshu protikaye za postijnoyi temperaturi i mozhe vvazhatisya rivnovazhnim riznicya pitomih entropij mozhe buti virazhena nastupnim chinom D s q T displaystyle Delta s q over T nbsp 3 Zvidti otrimuyemo kincevu formulu dlya spivvidnoshennya Klauziusa Klapejrona Zalezhnist zmini temperaturi vid zmini tisku 4 RedaguvatiZgidno z rivnyannyam Klauziusa Klapejrona znak pohidnoyi d P d T displaystyle dP over dT nbsp zalezhit vid spivvidnoshennya pitomih ob yemiv faz Yaksho pri podachi teploti ridina perehodit v gazopodibnij stan sho suprovodzhuyetsya rozshirennyam tobto zbilshennyam pitomogo ob yemu v 2 gt v 1 displaystyle v 2 gt v 1 nbsp to pohidna d P d T gt 0 displaystyle dP over dT gt 0 nbsp Pri takomu perehodi pidvishennya temperaturi viklikaye pidvishennya temperaturi kipinnya Analogichna zalezhnist sposterigayetsya takozh pri plavlenni bilshosti tverdih til Vinyatok stanovlyat rechovini dlya yakih plavlennya suprovodzhuyetsya zmenshennyam pitomogo ob yemu v 2 lt v 1 displaystyle v 2 lt v 1 nbsp Prikladom takoyi rechovini ye voda yaka zmenshuye svij pitomij ob yem v procesi perehodu z tverdogo stanu v ridkij gustina lodu menshe gustini vodi Dlya takih rechovin harakterno znizhennya temperaturi plavlennya pri pidvishenni tisku Aproksimaciya do modeli idealnogo gazu za nevisokih temperatur ta tisku RedaguvatiKoli fazovij perehid rechovini vidbuvayetsya mizh gazovoyu fazoyu i kondensovanoyu fazoyu ridkoyu abo tverdim stanom rechovini i vidbuvayetsya pri temperaturi sho znachno nizhche vid kritichnoyi temperaturi ciyeyi rechovini pitomij ob yem gazovoyi fazi znachno perevishuye ob yem kondensovanoyi fazi Tomu mozhna nablizheno napisati D v v g 1 v c v g v g displaystyle Delta v v mathrm g left 1 tfrac v mathrm c v mathrm g right approx v mathrm g nbsp de v g displaystyle v g nbsp pitomij ob yem gazovoyi fazi v c displaystyle v c nbsp pitomij ob yem kondensovanoyi fazi Yaksho tisk tezh nizkij gaz mozhna vvazhati idealnim v g R T P displaystyle displaystyle v mathrm g frac RT P nbsp R displaystyle displaystyle R nbsp universalna gazova stalaPidstavivshi cej viraz u rivnyannya Klauziusa Klapejrona 5 otrimayemo d P d T P q T 2 R displaystyle displaystyle frac mathrm d P mathrm d T frac Pq T 2 R nbsp 6 q displaystyle displaystyle q nbsp pitoma prihovana teplotaNehaj P 1 T 1 displaystyle P 1 T 1 nbsp i P 2 T 2 displaystyle P 2 T 2 nbsp budut bud yakimi dvoma tochkami na krivij spivisnuvannya mizh dvoma fazami 1 ta 2 Zagalom q displaystyle displaystyle q nbsp mizh bud yakimi dvoma takimi tochkami zminyuyetsya zalezhno vid temperaturi Ale yaksho q c o n s t displaystyle q const nbsp to mozhna zapisati d P P q R d T T 2 displaystyle frac mathrm d P P frac q R frac mathrm d T T 2 nbsp P 1 P 2 d P P q R T 1 T 2 d T T 2 displaystyle displaystyle int P 1 P 2 frac mathrm d P P frac q R int T 1 T 2 frac mathrm d T T 2 nbsp ln P P P 1 P 2 q R 1 T T T 1 T 2 displaystyle displaystyle ln P Big P P 1 P 2 frac q R cdot left frac 1 T right T T 1 T 2 nbsp 6 Ostatochno otrimuyemo ln P 2 P 1 q R 1 T 2 1 T 1 displaystyle displaystyle ln frac P 2 P 1 frac q R left frac 1 T 2 frac 1 T 1 right nbsp 6 de P 1 P 2 displaystyle P 1 P 2 nbsp tisk v pershomu ta drugomu stanah T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 nbsp temperatura vidpovidno q displaystyle q nbsp pitoma kilkist teploti yaku otrimala sistema pri perehodi zi stanu 1 v stan 2 R displaystyle displaystyle R nbsp universalna gazova stala Ostanni rivnyannya korisni tomu sho voni zv yazuyut tisk ta temperaturu zi zminoyu prihovanogo tepla ne vimagayuchi konkretnih danih pro ob yem Zastosuvannya RedaguvatiHimiya ta himichna tehnika Redaguvati Dlya perehodiv mizh gazovoyu ta kondensovanoyu fazoyu z opisanimi vishe nablizhennyami viraz mozhe buti perepisanij yak ln P q R 1 T c displaystyle displaystyle ln P frac q R left frac 1 T right c nbsp de c konstanta Dlya perehodu z ridkogo do gazopodibnogo q displaystyle q nbsp pitoma prihovana teplota viparovuvannya dlya perehodu z tverdogo stanu v gazopodibnij q displaystyle q nbsp pitoma prihovana teplota sublimaciyi Yaksho vidoma prihovana teplota to znannya odniyeyi tochki na krivij spivisnuvannya viznachaye reshtu krivoyi I navpaki zv yazok mizh ln P displaystyle displaystyle ln P nbsp ta 1 T displaystyle displaystyle 1 T nbsp ye linijnim tomu linijna regresiya vikoristovuyetsya dlya ocinki prihovanoyi teploti Meteorologiya ta klimatologiya Redaguvati Dlya vivchennya dinamiki vazhlivih meteorologichnih yavish dovoditsya analizuvati fazovi peretvorennya vodyanoyi pari Rivnyannya Klauziusa Klapejrona dlya vodyanoyi pari v tipovih atmosfernih umovah za normalnoyi temperaturi ta tisku stanovit d p s d T q T p s R T 2 displaystyle frac mathrm d p s mathrm d T frac q T p s RT 2 nbsp de p s displaystyle displaystyle p s nbsp tisk nasichenoyi pari T displaystyle T nbsp temperatura q displaystyle q nbsp pitoma teplota paroutvorennya vodi R displaystyle displaystyle R nbsp universalna gazova stalaIstorichna dovidka RedaguvatiSpivvidnoshennya otrimav eksperimentalno v 1834 roci Emil Klapejron Rudolf Klauzius viviv jogo iz zakoniv termodinamiki Primitki Redaguvati Wark Kenneth 1988 1966 Generalized Thermodynamic Relationships Thermodynamics vid 5th New York NY McGraw Hill Inc ISBN 978 0 07 068286 3 a b v 16 Unified Thermodynamics and Propulsion Prof Z S Spakovszky web mit edu Arhiv originalu za 28 chervnya 2012 Procitovano 14 chervnya 2020 a b v g d e zh D V Sivuhin OBShIJ KURS FIZIKI TERMODINAMIKA I MOLEKULYaRNAYa FIZIKA I V Savelev Kurs obshej fiziki tom 1 Mehanika kolebaniya i volny molekulyarnaya fizika Wark Kenneth 1988 1966 Generalized Thermodynamic Relationships Thermodynamics vid 5th New York NY McGraw Hill Inc ISBN 978 0 07 068286 3 a b v Wark Kenneth 1988 1966 Generalized Thermodynamic Relationships Thermodynamics vid 5th New York NY McGraw Hill Inc ISBN 978 0 07 068286 3 Dzherela RedaguvatiKikoin A K Kikoin I K 1976 Molekulyarnaya fizika rosijska Moskva Nauka Sivuhin D V 1990 OBShIJ KURS FIZIKI TERMODINAMIKA I MOLEKULYaRNAYa FIZIKA rosijskoyu Moskva Nauka s 449 455 ISBN 978 5 9221 1514 8 A M Prohorov 1999 Bolshoj enciklopedicheskij slovar M Bolshaya Rossijskaya enciklopediya Ya I Gerasimov 1969 Kurs fizicheskij himii 2 izd t 1 M Nauka Masterton William L Hurley Cecile N 2008 Chemistry principles and reactions 6th ed Cengage Learning p 230 ISBN 9780495126713 Retrieved 3 April 2020 Wark Kenneth 1988 1966 Generalized Thermodynamic Relationships Thermodynamics 5th ed New York NY McGraw Hill Inc ISBN 978 0 07 068286 3 Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno gruden 2018 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Spivvidnoshennya Klauziusa Klapejrona amp oldid 35050893