Равлик Паскаля

Равлик Паскаля ― пласка алгебрична крива 4-го порядку; подера кола, конхоїда кола відносно точки на колі, частковий випадок декартового овалу, вона також є епітрохоїдою. Названа за ім'ям Етьєна Паскаля (батька Блеза Паскаля), який вперше розглянув її.

Три равлики Паскаля, конхоїди чорного кола: зелена , червона (кардіоїда) і синя

Анімація подери кола

Рівняння

Рівняння в прямокутних координатах:

в полярних координатах:

Тут a — діаметр вихідного кола, а l — відстань, на яку зміщається точка вздовж радіус-вектора (див. конхоїда).

Параметричні рівняння

Звичайне:

Раціональне :

Властивості

• Початок координат є
  • вузловою точкою при .
  • точкою повернення при (у цьому випадку равлик Паскаля називається кардіоїдою).
  • подвійною точкою, ізольованою при .
• Довжина дуги виражається еліптичним інтегралом 2-го роду.
• Площа, обмежена равликом Паскаля:
  ;
  при площа внутрішньої петлі при обчисленні за цією формулою враховується двічі.
• У разі , равлик Паскаля також називається трисектрисою. Таку назву він отримав через те, що, якщо на площині задано трисектрису, то трисекцію кута можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.

Посилання

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2023. — 1300+ с.(укр.)
• Howard Anton. [1] [ 3 березня 2016 у Wayback Machine.] pp. 725 — 726.
• Weisstein, Eric W. «Limaçon.» з сайту MathWorld--A Wolfram Web Resource. [ 25 лютого 2021 у Wayback Machine.]
• «Limacon of Pascal» at The MacTutor History of Mathematics archive [ 2 листопада 2019 у Wayback Machine.]
• «Равлик» на www.2dcurves.com [ 30 листопада 2020 у Wayback Machine.]
• «Limacon of Pascal» at Visual Dictionary of Special Plane Curves [ 2 квітня 2012 у Wayback Machine.]