www.wikidata.uk-ua.nina.az

Подвійне відношення Подві йне відно шення або складне відно шення або застаріле ангармонічне відношення четвірки чисел a

Подвійне відношення

Подві́йне відно́шення (або складне́ відно́шення або застаріле ангармонічне відношення) четвірки чисел , , , (дійсних чи комплексних) визначається як

Властивості Редагувати

Варіації та узагальнення Редагувати

Подвійним (або складним) відношенням четвірки точок , , , , що лежать на одній (дійсній або комплексній) прямій, називають число

де через , , , позначені координати точок , , , відповідно. Подвійне відношення не залежить від вибору координати на прямій. Часто пишуть також так:

припускаючи, що через (відповідно ) позначено відношення направлених відрізків.

Подвійним відношенням четвірки прямих , , , , що проходять через одну точку, називають число

знак якого вибирається таким чином: якщо один з кутів, утворених прямими та , не перетинається з жодною з прямих або (у цьому випадку кажуть, що пара прямих та не розділяє пару прямих та ), то ; в протилежному випадку .

  • Нехай четвірка прямих , , , проходить через точку , а пряма не містить .

Вважатимемо, що прямі , , , перетинаються з відповідно в точках , , та . Тоді

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

  • Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика?(рос.)
  • Ангармоническое отношение точек // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
  • Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Примечание IX/ДО|Об ангармонической функции четырех точек или четырех прямых // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Т. 2. Прим. IX. М., 1883.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Podvi jne vidno shennya abo skladne vidno shennya abo zastarile angarmonichne vidnoshennya chetvirki chisel a displaystyle a b displaystyle b c displaystyle c d displaystyle d dijsnih chi kompleksnih viznachayetsya yak a b c d c a c b d a d b displaystyle ab cd frac c a c b frac d a d b Zmist 1 Vlastivosti 2 Variaciyi ta uzagalnennya 3 Div takozh 4 PosilannyaVlastivosti RedaguvatiPodvijne vidnoshennya zberigayetsya pri drobovo linijnih peretvorennyah zokrema ne zalezhit vid viboru koordinat na pryamij a b c d 1 b a c d 1 a b d c 1 a c b d displaystyle ab cd frac 1 ba cd frac 1 ab dc 1 ac bd nbsp a b c d a b d e a b c e displaystyle ab cd ab de ab ce nbsp Variaciyi ta uzagalnennya RedaguvatiPodvijnim abo skladnim vidnoshennyam chetvirki tochok A displaystyle A nbsp B displaystyle B nbsp C displaystyle C nbsp D displaystyle D nbsp sho lezhat na odnij dijsnij abo kompleksnij pryamij nazivayut chislo A B C D c a c b d a d b displaystyle AB CD frac c a c b frac d a d b nbsp de cherez a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp d displaystyle d nbsp poznacheni koordinati tochok A displaystyle A nbsp B displaystyle B nbsp C displaystyle C nbsp D displaystyle D nbsp vidpovidno Podvijne vidnoshennya ne zalezhit vid viboru koordinati na pryamij Chasto pishut takozh tak A B C D A C B C A D B D displaystyle AB CD frac AC BC frac AD BD nbsp pripuskayuchi sho cherez A C B C displaystyle AC BC nbsp vidpovidno A D B D displaystyle AD BD nbsp poznacheno vidnoshennya napravlenih vidrizkiv Podvijne vidnoshennya chetvirki tochok na pryamij zberigayetsya pri proyektivnih peretvorennyah ploshini abo prostoru Podvijnim vidnoshennyam chetvirki pryamih a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp d displaystyle d nbsp sho prohodyat cherez odnu tochku nazivayut chislo a b c d sin a c sin b c sin a d sin b d displaystyle ab cd pm frac sin a c sin b c frac sin a d sin b d nbsp znak yakogo vibirayetsya takim chinom yaksho odin z kutiv utvorenih pryamimi a displaystyle a nbsp ta b displaystyle b nbsp ne peretinayetsya z zhodnoyu z pryamih c displaystyle c nbsp abo d displaystyle d nbsp u comu vipadku kazhut sho para pryamih a displaystyle a nbsp ta b displaystyle b nbsp ne rozdilyaye paru pryamih c displaystyle c nbsp ta d displaystyle d nbsp to a b c d gt 0 displaystyle ab cd gt 0 nbsp v protilezhnomu vipadku a b c d lt 0 displaystyle ab cd lt 0 nbsp Nehaj chetvirka pryamih a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp d displaystyle d nbsp prohodit cherez tochku O displaystyle O nbsp a pryama ℓ displaystyle ell nbsp ne mistit O displaystyle O nbsp Vvazhatimemo sho pryami a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp d displaystyle d nbsp peretinayutsya z ℓ displaystyle ell nbsp vidpovidno v tochkah A displaystyle A nbsp B displaystyle B nbsp C displaystyle C nbsp ta D displaystyle D nbsp Todi a b c d A B C D displaystyle ab cd AB CD nbsp Div takozh RedaguvatiGarmonichna chetvirka Proste vidnoshennya Proporcijni vidrizki ru Posilannya RedaguvatiR Kurant G Robbins Chto takoe matematika ros Angarmonicheskoe otnoshenie tochek Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona v 86 t 82 t i 4 dop t SPb 1890 1907 ros doref Shal Mishel Istoricheskij obzor proishozhdeniya i razvitiya geometricheskih metodov Primechanie IX DO Ob angarmonicheskoj funkcii chetyreh tochek ili chetyreh pryamyh Istoricheskij obzor proishozhdeniya i razvitiya geometricheskih metodov T 2 Prim IX M 1883 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Podvijne vidnoshennya amp oldid 36516040